第2章离散时间信号和离散时间系统

第2章离散时间信号和离散时间系统2.1时域连续信号采样及内插公式2.2线性时不变系统2.3系统函数及其收敛域2.4系统函数与差分方程2.5线性时不变系统的频率响应2.6拉氏变换、傅氏变换与z变换的关系第2章离散时间信号和离散时间系统§2.1时域连续信号采样及内插公式

实际问题中，要进行数字化处理的往往是连续信号，而对连续信号进行数字化处理的第一个问题就是将其离散化——采样；其次是对采样信号进行量化和编码，将其数字化后送入计算机或数字信号处理设备进行处理；最后把数字信号恢复成连续信号——内插。2.1时域连续信号采样及内插公式1、采样（取样）：利用周期性采样脉冲序列从连续信号中抽取一系列离散值，采样后的信号用表示。——采样周期——采样频率2.1时域连续信号采样及内插公式实际抽样理想抽样2.1时域连续信号采样及内插公式理想抽样时域分析：2.1时域连续信号采样及内插公式2、讨论理想抽样后信号频谱的变化

假设的傅里叶变换为2.1时域连续信号采样及内插公式2.1时域连续信号采样及内插公式2.1时域连续信号采样及内插公式思考：数字信号处理系统框图中的前置预滤波器作用是什么？3、讨论理想抽样后信号的恢复

2.1时域连续信号采样及内插公式2.1时域连续信号采样及内插公式2.1时域连续信号采样及内插公式4、实际的抽样过程？

2.1时域连续信号采样及内插公式§2.2线性时不变系统

2.2线性时不变系统1、线性系统

2.2线性时不变系统2.2线性时不变系统2、时不变系统

2.2线性时不变系统2.2线性时不变系统3、线性时不变系统

2.2线性时不变系统2.2线性时不变系统4、离散卷积的计算方法

（1）作图法2.2线性时不变系统4、离散卷积的计算方法

（2）直接计算级数和2.2线性时不变系统思考:当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-15、卷积运算的性质（1）交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)（2）结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)（3）分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身：如果序列与一个移位的单位取样序列(n-n0)进行线性卷积，就相当于将序列本身移位n0：§2.3系统函数及其收敛域1、系统函数的定义2.3系统函数及其收敛域2、因果系统在系统中，若输出y(n)只取决于n时刻，以及n时刻以前的输入，即称该系统是因果系统。对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样响应满足：因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。结论：判断一线性时不变系统是否因果（1）时域：（2）z域：3、稳定系统对一个线性时不变系统来说，系统稳定的充要条件是单位取样响应绝对可和，即稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)，有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。结论：判断一线性时不变系统是否稳定（1）时域：（2）z域：4、因果稳定系统[例]设某线性时不变系统，其单位取样响应为式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。由于n<0时，h(n)=0，故此系统是因果系统。所以时，此系统是稳定系统。解：(1)讨论因果性

(2)讨论稳定性[例]设某线性时不变系统，其单位取样响应为式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：(1)讨论因果性由于n<0时，h(n)0，故此系统是非因果系统。

(2)讨论稳定性所以时，此系统是稳定系统。§2.4系统函数与差分方程常系数线性差分方程：取z变换则系统函数§2.5线性时不变系统的频率响应1、序列的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换DTFT）2.5线性时不变系统的频率响应2.5线性时不变系统的频率响应2.5线性时不变系统的频率响应DTFT的主要性质（1）线性性质（2）时延特性2.5线性时不变系统的频率响应DTFT的主要性质（3）周期性（4）卷积特性2、系统的频率响应的意义LSI系统对复指数序列的稳态响应：3、频率响应的几何确定法利用H(z)在z平面上的零极点分布频率响应：则频率响应的令幅角：幅度：零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆外，系统不稳定§2.6拉式、傅氏与z变换的关系序列的z变换：连续时间信号的Laplace变换：连续时间信号的Fourier变换：1、序列的z变换&理想抽样信号的Laplace变换理想抽样信号：其Laplace变换：其z变换：比较理想抽样信号的Laplace变换：得：z平面：

（极坐标）即：是复平面s平面到z平面的映射： (直角坐标）s平面：抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换单位圆外部r>1右半平面σ>0单位圆内部r<1左半平面σ<0单位圆r=1虚轴σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射。辐射线ω=Ω0T平行直线Ω=Ω0正实轴