林寿数学史第四讲：中世纪的东西方数学II

第四讲

中世纪的东西方数学II

印度数学阿拉伯数学中世纪的欧洲数学印度数学（公元5－12世纪）史前时期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一北印度的道路，佛教产生帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国古印度简况强盛独立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响婆罗门教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛于前6－4世纪。

4世纪后，婆罗门教开始衰弱。

8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到“梵我同一”方可获得解脱，修成正果。印度数学婆罗门教、印度教的创造神梵天

《吠陀》印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典《绳法经》（前8－前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理等印度数学吠陀时期(公元前10-前3世纪)

悉檀多时期(公元5-12世纪)印度数学《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）

阿育王(在位年代约为公元前268-前232年)是印度第一个信奉佛教的君主阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态巴克沙利手稿（前2－3世纪）瓜廖尔石碑（公元876年）印度数学阿育王石柱（尼泊尔，1996）

最早的印度数学家：阿耶波多（476－约550年）印度数学

499年《阿耶波多历数书》(圣使天文书)“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）

π的近似值3.1416“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学

建立了丢番图方程求解的“库塔卡”法

婆罗摩笈多（598－约665年）印度数学

628年《婆罗摩修正体系》(宇宙的开端)乌贾因天文台

零的运算法则,丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法

婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度数学

古印度数学最高成就《天文系统之冠》（1150年）“婆什迦罗号”人造卫星（1979）

《莉拉沃蒂》、《算法本源》

带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？

中东地区地图阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯帝国简况先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。

倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。阿拔斯王朝时期（750－1258）：迁都巴格达，750－842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后，王朝进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。

阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯数学麦加城大清真寺:伊斯兰教第一圣寺阿拉伯数学伊斯坦布尔的天文学家

（1971）消化希腊数学,吸收印度数学文化中心:巴格达9-15世纪繁荣600年对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响阿拉伯科学(突尼斯,1980)阿拉伯数学希腊(公元前6世纪-公元6世纪)印度(公元5-12世纪)波斯(公元前6世纪-前3世纪)阿拉伯科学(公元9-15世纪)阿尔·花拉子米（乌兹别克,783－850）（苏联,1983）早期阿拉伯数学:8世纪中叶－9世纪

代数教科书的鼻祖：《代数学》(820)(复原与对消)1140年被罗伯特(英)译成拉丁文

欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书阿拉伯数学

《印度计算法》

820年《代数学》

三项二次方程的求解阿拉伯数学阿拉伯数学印度－阿拉伯数字9世纪的印度数码15世纪在欧洲使用的印度数码阿拉伯数学976年的西班牙数码

阿拉伯的三角学阿拉伯数学对希腊三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家

《天文论著》（星的科学），发现地球轨道是一个经常变动的椭圆,创立了系统的三角学术语阿尔·巴塔尼（850－929年）

编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历阿拉伯数学

研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论奥马·海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿尔巴尼亚，1997）

中期阿拉伯数学:10－12世纪

《还原与对消问题的论证》(1070)奥马·海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯数学三角学理论的贡献利用二次插值法制定了正弦、正切函数表证明了三角公式：正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式提出地球绕太阳运转,太阳是宇宙中心的思想阿拉伯数学阿尔·比鲁尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）

《论完全四边形》：脱离天文学系统的三角学专著阿拉伯数学纳西尔丁·图西（1201－1274年）（伊朗，1956）

后期阿拉伯数学:13－15世纪

对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用阿尔·卡西（乌兹别克,1380－1429）（伊朗，1979）百科全书:《算术之鈅》(1427)

π的17位精确值(1424)阿拉伯数学

后期阿拉伯数学:13－15世纪中世纪的欧洲数学(公元5－14世纪)

黑暗时期科学复苏教会统治犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山）公元一世纪中叶，基督教产生于巴勒斯坦,135年从犹太教中分裂出来成为独立的宗教。耶稣等门徒四处宣传福音，信奉基督教的人越来越多，把基督教传播到各地。

教会统治土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂（532～537年）基督教产生不久后形成了东派和西派。东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心。1054年，东西两派正式分裂。东派自称希腊正教（东正教），西派自称罗马公教（天主教）。

教会统治圣彼得教堂（梵蒂冈,1506-1626年）公元392年，基督教成为罗马帝国的国教。5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立了在整个西派教会中的实际领导地位。基督教逐渐成为中世纪欧洲封建社会的主要精神支柱。

5－11世纪：黑暗时期

梵蒂冈在拉丁语中意为“先知之地”。

1929年，意大利政府同教皇签订了“拉特兰条约”，承认梵蒂冈为主权国家，其主权属教皇。

《几何学》（《原本》第1、3、4卷部分内容）《算术入门》

中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源教会统治博埃齐（意，约480－524年）最根本的知识《圣经》

数学领域毫无建树初级算术与几何教材以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说

999年当选为罗马教皇教会统治提倡学习数学

翻译了一些阿拉伯科学著作,把印度—

阿拉伯数码带入欧洲热尔拜尔（法，938－1003年）（法国，1964）

欧洲出现新兴的城市科学复苏

创立大学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学,1167年牛津大学,1209年剑桥大学,1222年帕多瓦大学,1224年那不勒斯大学）“十字军东征”(1096-1291年)航海（葡萄牙，1989）贸易与旅游12世纪是欧洲数学的大翻译时期阿德拉特（英，1090－1150）

——《原本》和花拉子米的天文表科学复苏

杰拉德（意，1114－1187）

——《天文学大成》、《原本》、《圆锥曲线》、《圆的度量》

1207年亚里士多德的著作全部被译成拉丁文欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础博洛尼亚大学学生(意,1088年)（圭亚那，2000）《算盘书》(1202,1228)——系统介绍印度－阿拉伯数码——欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角科学复苏兔子问题某