《代微积拾级》东方的一次现代数学启蒙

《代微积拾级》：东方的一次现代数学启蒙中国清代数学家

李善兰英国传教士

伟列亚力李善兰、伟列亚力合译的《代微积拾级》扉页和插页美国数学家E·罗密士（1811-1889）《代微积拾级》的英文原版封面1859年，中国清代数学家李善兰和英国传教士伟列亚力合作翻译的微积分著作《代微积拾级》在上海墨海书局出版。这是西学东渐历史上的重大事件。150年后的今天，微积分已经是中国知识界的共同语言，以至成为中学数学课程的一部分。1687年，牛顿撰写了论文《自然哲学的数学原理》，成为微积分诞生的标志。德国的莱布尼兹也同时独立地创立了微积分。于是，欧洲的科学黄金时代随之来临，18世纪产业革命的智慧之门由此开启。但是，17、18世纪的东方，对微积分仍然一无所知。直到19世纪的鸦片战争之后，西方传教士借先进科学技术来华传教，中国知识界则重新开始认识世界，西学东渐加快了进程。1843年,英国人麦都思（Walter

Henry

Medhurst,1822-1885）在上海创办墨海书馆，将它作为宗教与西学书刊的印刷中心。1847年，伦敦传道会传教士伟烈亚力（Alexander

Wylie，1815-1887）来到上海墨海书馆，主要负责圣经和福音书籍的印刷。他懂得一些数理科技知识，也是汉学家。1852年夏，李善兰（1811-1882）来到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教士展阅，从此开始了他与伟列亚力合作翻译西方科学著作的生涯。他们先是合译欧几里得《几何原本》后9卷，完成了明末徐光启、利玛窦未竟之业。接着，合译《代微积拾级》，为东方实现了一次现代数学的启蒙。《代微积拾级》的英文原版作者是美国数学家E·罗密士（Elias

Loomis，1811-1889）。他是纽约市立大学自然哲学和数学教授，后来出任耶鲁大学自然哲学教授。罗密士编写了涉及自然科学的大量教科书。其中一册是lements

of

Analytical

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Differential

and

Integral

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York:Harper

&

Brothers,1851)。这就是《代微积拾级》的英文底本，内容包括代数几何（即今之解析几何），以及微分学和积分学三大部分。一本通俗的教科书为什么伟列亚力和李善兰会选择美国的一本大学的初级微积分教科书作为翻译底本呢？19世纪中叶，世界的数学中心在欧洲大陆，美国的数学水平则落后甚远。当时欧洲已经有许多重要的微积分著作出现。例如欧拉的《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770），拉格朗日的《解析函数论（1813年第二版》，以及柯西的《分析教程》(1821)、《无穷小计算教程》(1823)、《微分计算教程》(1829)等等，都是微积分学的经典著作。那么，为什么伟列亚力和李善兰会选择美国的一本大学的初级微积分教科书作为翻译底本呢？两位译者在《代微积拾级》中没有说明，其他文献也无记载。李善兰不懂外文，挑选底本的责任自然地落在伟列亚力身上。现在我们可以想见的一条理由是，伟列亚力并非数学家，他的数学功底不足以理解上述的那些经典著作，而罗密士用英文写作的初等微积分教材则是他比较能够把握的。此外，从商业的眼光看，在当时的中国，微积分的读者还非常少，选择一本通俗的教科书为底本，也是合适的。就这样，一本美国数学家的微积分著作，首先被引进中国。中国和美国的数学交往由此开始。经过20世纪直到今天，中国现代数学深受美国数学的影响，追根溯源，正是这本《代微积拾级》的问世迈出了第一步。《代微积拾级》的影响不仅限于中国。它东渡日本，形成了中日数学交流历史上的重要事件。在1868年日本明治维新之前，日本数学家多受中国古代数学的影响，熟悉汉文表达的数学含义。也就是说，对于西方“相对艰深”的微积分学，直接阅读原作尚有困难。于是《代微积拾级》是一块可以利用的跳板。1872年，即明治5年，日本出版了《代微积拾级译解》，用日文详加解释。感谢松宫哲夫教授（由内蒙师大代钦教授转交）提供了《代微积拾级》的日文译本封面和插页照片，我们谨记在此。日本著名数学史家三上义夫说：“第一次将欧洲数学引入日本的，肯定是李善兰和伟列亚力翻译的罗密士的微积分。该书出版不久就传到了日本”(Mikami:<The

development

of

mathematics

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China

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Japan>Chelsea

Publishing

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。中日两国的数学名词中，使用汉字的部分，大多相同。初等数学部分大多源自徐光启和利玛窦翻译的《几何原本》，高等数学部分则始源于《代微积拾级》。微分、积分，是至今共同使用的汉字。明治维新以后，日本数学突飞猛进，中国反过来又向日本学习，如“解析”、“拓扑”等名词，则源自日本的译名。李善兰的独到贡献李善兰创造的

“微分”与“积分”这两个词，极其准确地刻画了数学分析学的特征。时至今日，东方各国，凡使用汉字的地方，都采用“微分”、“积分”的名词。因而这是一份具有国际性的贡献。《代微积拾级》的学术贡献，主要在于汉语微积分名词的确立,并进而影响中文的微积分思考。一般地说，把一个知识体系第一次翻译成另一种语言，具有非常强的创新性。对于伟列亚力和李善兰而言，翻译微积分著作，还要面对东西方之间的深刻文化差异，以及数学知识水平的巨大落差，其困难程度可想而知。在诸多名词的翻译上，作为专业数学家以及中国文化学者的李善兰，自然承担着更大的责任。李善兰的国学根底匪浅。他曾自称“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”（李善兰《则古昔斋算学》自序），辞章训诂，正是翻译《代微积拾级》的国学基础。李善兰的数学成就主要有尖锥术、垛积术、素数论三个方面。其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，已经与微积分的思想十分接近。因此，可以说，李善兰是能够将中华文化和微积分思想融会贯通的学者，更是中国当年翻译微积分著作的不二人选。在名词转译过程中，最令人击节赞叹的是“微分”与“积分”两词的创造。这两个词极其准确地刻画了数学分析学的特征。众所周知，微积分的核心思想是局部与整体的统一。微分对“量”作细微的局部分析，然后将微分积累起来，更深刻地认识整体性质。“微”、“积”二字传神地刻画了两种基本运算的特征。至于“分”字的使用，作名词看，它意味着“极小”的单元，作动词看，又有“分割”、“分析”的含义。一个数学名词能够使读者借助汉字唤起贴切的形象，有助于理解微积分学的精髓，可说已达完美境界。时至今日，东方各国，凡使用汉字的地方，都采用“微分”、“积分”的名词。因而这是一份具有国际性的贡献。类似的新名词，还有代数、常数、变数、已知数、函数、系数、指数、级数、单项式、多项式、微分、横轴、纵轴、切线、法线、曲线、渐近线、相似等许多名词，都出自伟列亚力和李善兰之手。

离奇符号的负面作用囿于当时“中学为体、西学为用”的思想束缚，《代微积拾级》在数学符号上却没有和西方接轨，而是自造了一套光怪陆离的符号。正是这套符号的负面作用，在一定程度上推迟了微积分在中国的普及。下一波微积分学习的高潮是辛亥革命以后的事了。《代微积拾级》采用过一些西方符号，如乘号“×”，除号“÷”，等号“=”，根号“√”，指数(位于右上角)等，但更多是采用汉字替代西算符号。如阿拉伯数字(1，2，3……)改为汉字的数目字(一，二，三……)。26个英文字母用甲乙丙丁戊已庚辛壬癸的10字天干取代A－J，续用子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥的12字地支取代K－V，最后剩下的XYZW则代之以天地人元，希腊字母“αβγ……φχψω”，则用二十八星宿的名称代替(即角、亢、氏等)。求和符号∑于是用“口昂”代替。函数符号f用“函”表示，自然对数的底e用“讷”（代表对数的发明者纳普尔Napier）。加减号(十，-)改为⊥，┯(取上、下两字之形状)。特别是微分符号“d”及积分符号“∫”，竟用微积两字的偏旁“彳”“禾”取代。这就形成了一套烦琐杂乱的符号体系，今人读之，宛若顶着石臼做戏，吃力不讨好。试举两例如下——（xdx+ydy=mydx）被表示成天彳天⊥地彳地=卯地彳天《代微积拾级》的这套符号的负面作用，可以说在一定程度上推迟了微积分在中国的普