2023年宁夏职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年宁夏职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C2.复数Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虚数单位），在复平面上的对应点只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵a=arccosx-π，arccosx∈[0，π]，∴a＜0，∵b=-2x＜0，∴复数Z对应的点的实部和虚部都小于零，∴复数在第三象限，故选C．3.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围。答案：解：设f(x)=3x2-5x+a，则f(x)为开口向上的抛物线，如右图所示，∵f(x)=0的两根分别在区间(-2，0)，(1，3)内，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范围是{a|-12＜a＜0}。4.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于42，则b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故为：6或-25.已知正三角形的外接圆半径为63cm，求它的边长．答案：设正三角形的边长为a，则12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的边长为18cm．6.设双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（）

A．|OP|2＜|OQ|•|OR|

B．|OP|2＞|OQ|•|OR|

C．|OP|2=|OQ|•|OR|

D．不确定答案：C7.已知a，b为正数，求证：≥．答案：证明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，两式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲证≥，即证≥，只要证

≥，只要证

≥，即证

≥，只要证a3+b3≥ab(a+b)，只要证a2+b2-ab≥ab，即证(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时，常通过分析法寻求证题思路．“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这两种方法的综合运用能力，对解决实际问题有重要的作用．这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法．8.如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为______．答案：连BD，则∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故为：19.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．10.对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整数），对于任意p，q∈1，2，3，…，n，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于______．答案：由题意知当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，在数组（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4对逆序数对，故为：4．11.已知θ是三角形内角且sinθ+cosθ=，则表示答案：C12.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C13.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；

（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求AB•AD的取值范围．答案：（1）由题意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴椭圆C的方程为x23+y2=1，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），设过点P且与椭圆相切的直线l的方程为my=x-2，联立my=x-2x23+y2=1，消去x得到关于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直线l1、l2的方程分别为：y=x-2，y=-x+2．（3）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，-y0）．∴AB•AD=（x0-2，y0）•（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵点B在椭圆x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD•AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD•AB＜7+43，即AD•AB的取值范围为[0，7+43)14.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：D15.设四边形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是

______．答案：由DC=12AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的对角线相等，所以，四边形ABCD是等腰梯形．故为：等腰梯形．16.设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根据所给的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根据所给的分布列和第一问做出的结果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）17.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故选A．18.给定点A（x0，y0），圆C：x2+y2=r2及直线l：x0x+y0y=r2，给出以下三个命题：

①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；

②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；

③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．

其中正确的命题个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D19.（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？

（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为（-1，-2）．∵三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，∴（-1，-2）在直线x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三点共线，说明直线AB与直线AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=220.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案答案：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．21.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a不能被3整除答案：B22.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的个数为4．23.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A24.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．25.对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133∴操作结果，以3为周期，循环出现∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的数与第2次操作后得到的数相同∴第2012次操作后得到的数是55故选C．26.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．27.在极坐标系中，过点(22，π4)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是______．答案：(22，π4)的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2故为：ρcosθ=228.设

是不共线的向量，(k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D29.设椭圆=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B30.设a，b是不共线的两个向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三点共线，则m的值为（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D31.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A32.点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．答案：点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为：2533.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（）A．14B．12C．22D．32答案：记“AM小于AC”为事件E．在线段AB上截取，则当点M位于线段AC内时，AM小于AC，将线段AB看做区域D，线段AC看做区域d，于是AM小于AC的概率为：ACAB=22．故选C．34.顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A35.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B36.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=2，故为2．37.当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A38.把38化为二进制数为（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选B．39.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B40.设双曲线的两条渐近线为y=±x，则该双曲线的离心率e为（）

A．5

B．或

C．或

D．答案：C41.如图：已知圆上的弧

AC=

BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因为AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）42.直线x=-2+ty=1-t（t为参数）被圆x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数）所截得的弦长为______．答案：∵圆x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直线x=-2+ty=1-t（t为参数），∴x+y=-1，圆心为（2，-1），设圆心到直线的距离为d=|2-1+1|2=2，圆的半径为2∴截得的弦长为222-(2)2=22，故为22．43.在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如图，连接ON，在△OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得ON=12（OB+OC）在△OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12•12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故为：14(OA+OB+OC)．44.中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆方程为______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在y轴上，设为y2a2+x2b2=1∵椭圆的焦点坐标为（0，5），短轴长为4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴椭圆的长半轴长为a=4+25=29∴此椭圆的标准方程为y229+x24=1故为y229+x24=145.与

向量

=(2，-1，2)共线且满足方程=-18的向量为（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D46.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是______．答案：10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球，它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为：2347.直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．答案：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合故为：148.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C49.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0答案：A50.设空间两个不同的单位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)与向量

c=(1，1，1)的夹角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大小．答案：（1）∵单位向量a=(x1，y1，0)与向量c=(1，1，1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°第2卷一.综合题(共50题)1.直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

______．答案：联立两直线方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，当k+1≠0即k≠-1时，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y=2k-1k-1，所以交点坐标为（kk-1，2k-1k-1）因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式组的解集为0＜k＜12则k的取值范围是0＜k＜12故为：0＜k＜122.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．3.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=则a与b的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C4.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C5.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

与

-

垂直，则k的值为（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．6.用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（）

A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于

B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于

C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D7.在空间有三个向量AB、BC、CD，则AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如图：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故选B．8.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是______．答案：依题意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故为：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a9.设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．答案：证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．当且仅当a=b=c时，等号成立．10.在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为

______．答案：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C点的坐标是（0，0，149）故为：（0，0，149）11.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（）A．2个B．4个C．8个D．9个答案：∵满足1对应的元素是4，集合A中还有两个元素2和3，2可以和4对应，也可以和5对应，3可以和4对应，也可以和5对应，每个元素有两种不同的对应，∴共有2×2=4种结果，故选B．12.直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为______．答案：∵直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）两点都在直线2x+3y+1=0上，由于两点确定一条直线，因此经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程即为2x+3y+1=0．故为：2x+3y+1=0．13.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C14.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C15.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案：A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误；B、由不等式的性质可知，“a＞b”与“a+c＞b+c”等价，故B错误；C、“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确；故选D16.设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故为：317.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D18.已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是

______．答案：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y=m与y=ax+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．∵y=ax+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范围是（1，+∞）．故：（1，+∞）19.如图中的阴影部分用集合表示为______．答案：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故阴影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故为：B∪（A∩C）20.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A21.用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是______．答案：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故为：a、b都不能被2整除．22.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选D23.假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．答案：证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位线性质得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线．24.在数列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）计算a2，a3，a4

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．②假设n=k时命题成立，即ak=2k+1当n=k+1时ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假设作为条件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命题对一切n∈N*均成立．25.已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．答案：∵y2=4x，焦点坐标为F（1，0）根据抛物线定义可知P到准线的距离为d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|进而可知当A，P，F三点共线时，d1+d2的最小值=|AF|=4故为426.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．27.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C28.已知P(B|A)=，P(A)=，则P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=______．答案：因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故为：{x|2＜x＜10}．30.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：设正方体边长是acm，根据题意得6a2=18，解得a=3，∴正方体的体积是33cm3．故选D．31.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．32.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．33.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-334.复数，且A+B=0，则m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C35.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.答案：见解析解析：解:根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果.流程图和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND36.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，则λμ的值为______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故为1237.（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P

①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标

②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化简得:

……14分解析：略38.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1339.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C40.赋值语句M=M+3表示的意义（）

A．将M的值赋给M+3

B．将M的值加3后再赋给M

C．M和M+3的值相等

D．以上说法都不对答案：B41.已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C42.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A43.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G

是何种曲线之间的关系是：______

圆M与的位置相离相切相交G

是何种曲线答案：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，则由第二定义得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有r=de，椭圆的离心率

0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离；抛物线的离心率

e=1，此时r=d，圆M与准线相切；双曲线的离心率

e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．故为：椭圆、抛物线、双曲线．44.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得x24+y23=1．a=2，b=3，c=1，则点F坐标为（-1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值94．…（10分）45.求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．答案：证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点…（2分）设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．因为函数y=f（x）在实数集上单调递减所以f（x1）＞f（x2），…（6分）这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假设不成立．

…（12分）故原命题成立．…（14分）46.若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A47.语句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D48.|a|=4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．答案：a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为：2349.曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______．答案：设P（x，y）是曲线y=log2x上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M=0110对应变换作用下新曲线上的对应点，则x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）将x=y′y=x′代入曲线y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程y=2x故为：y=2x50.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8

月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是500，∴醉驾的人数有500×0.15=75故选C．第3卷一.综合题(共50题)1.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．2.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．答案：原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．3.各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2为首项为1，公差为2的等差数列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an=2n-1（Ⅱ）只需证：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立．当n=2时，左边＜右边，所以命题成立②假设n=k时命题成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，当n=k+1时，左边=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命题成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．4.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”．故选D．5.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B6.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制7.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案：由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故为：12；58.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为09.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故为：2，510.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．答案：∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．11.有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C12.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．13.若实数X、少满足，则的范围是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D14.如图：已知圆上的弧

AC=

BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因为AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）15.向量b与a=（2，-1，2）共线，且a•b=-18，则b的坐标为______．答案：因为向量b与a=（2，-1，2）共线，所以设b=ma，因为且a•b=-18，所以ma2=-18，因为|a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故为：（-4，2，-4）．16.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．答案：证明：与共面．17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．答案：证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切线．（7分）18.算法框图中表示判断的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B．19.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A20.若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=______．答案：解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=t-12则f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3则x=1此时x2-2x=-1∴f（3）=-1故为：-121.若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定答案：B22.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．23.如图，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，AB=3，BC=2，则切线AD的长为______．答案：由切割线定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故为15．24.在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C25.2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示）答案：（I）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1由题设条件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25则此时飞船轨道的离心率为25225+R故为：25225+R．26.已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．答案：证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分）（1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分）（2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点．综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分）27.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D28.若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；30.（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=14PD，则CD=______．答案：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故为：1031.已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故为：（1.5，4）32.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，满足条件(c-a)•(2b)=-2，则x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)•(2b)

=(2，4，2)•(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故为2．33.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故选D34.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在C