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文档简介

气泡动力学理论推导与非线性

主要内容自由气泡动力学推导包膜气泡动力学模型推导气液界面（自由）气泡动力学模型

气液界面泡动力学模型是包膜气泡动力学的基础考虑在不可压缩液体中的空化气泡:初始状态下气泡内的压强为绝热模型假设下，当半径变化为时,

由界面上的平衡得到

Poritsky在1952年对此进行修正：由能量守恒，远场声压与对气泡所做功的代数和应等于气泡周围液体的动能，即整理后两边对R求导可得：这个方程被称为R.P.N.N.P方程以纪念Rayleigh(1917)，Plesset(1949)，Noltingk和Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952)对其形成所作的贡献，简称Rayleigh-Plesset(RP)方程包膜气泡模型及修正Church模型：气泡的气体G在表面1处与表面（包膜）层S分离，而表面层S则在表面2处与周围液体L分离；表面层和外围液体都被看作是黏性的且是不可压缩的Church模型包膜气泡示意图由于球状对称，不可压缩材料（S和L）上的质量守恒，可得到关于r处径向速率u的约束条件（r为到空化泡中心的距离）：

其中为界面1处的半径，为界面1处的径向速率；径向动力守恒满足：

这里是密度，是压强，是S和L中的应力张量；两边从到积分，就有

两个界面上的约束条件由动力平衡给出：由此得到：其中的积分项决定S，L中的黏性、弹性反应，其中第一项积分代表了膜内的参数分散化。经过一些推导，最后得到

可将其与Church模型进行比较：Church模型方程为可以看到新模型只用到一个变量，形式上简单许多。修正模型的出发点：Church模型：将包膜看作是一个连续的固体层，充分考虑了固体层内的应力变化。在其模型中，系统被划分成泡内气体、包膜、泡外液体三个区域，给出两个界面条件。模型相对完备，但是比较复杂

很多实际问题中，包膜层非常薄；引入包膜层内的细化，带来复杂的数学过程，不能有效提高气泡演化的精度。保留Church模型思想中两个界面约束条件，将三个区域转化为两个区域：气体区和液体区；并将两个界面条件接合。从而使方程形式大大简化。两个界面上的约束条件为：因此有考虑到就有模型假设：包膜厚度的变化：在包膜体积不变的前提下，近似的有包膜本身是有质量的，当两个界面条件结合时要考虑考虑膜的质量：其中包膜气泡模型示意图考虑表面张力的变化

其中综合以上，得到我们的模型方程：数值计算分析只压不胀的现象不同驱动类型下包膜气泡动力学行为频谱分析其非线性“只压不胀”的主要原因：毛细管压力项起很大作用；常识上想像这个问题：吹气球时，将气球吹起来总是最困难的；此后随着气球半径增大反而吹得轻松如果用大的声压来驱动，效果会不同

小振幅(0.35atm)驱动下时的R-t曲线大振幅(5atm)驱动下时的R-t曲线普通的输入：连续的正弦波，三角波，矩形波（保证它们周期能量

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