2023年上海邦德职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年上海邦德职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假答案：命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．2.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假答案：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．3.已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有

（）个．A．0B．1C．2D．4答案：设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得2πr=3π，∴r=32．由椭圆的定义可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面积等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面积等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，故选

C．4.若集合A={1，2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选C．5.如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）

A．a＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d

D．a＜b＜1＜d＜c

答案：B6.在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，则实数m=______．答案：把AB、AC平移，使得点A与原点重合，则AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°时，AB•BC=0，∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°时，AB•AC=0，∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°时，AC•BC=0，即2+m2-m=0，此方程无解，综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．故为-2或07.两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的夹角的大小是______．答案：由于两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的斜率分别为33、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故为π12．8.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B9.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三视图可知该几何体是直三棱柱，高为1，底面三角形一边长为2，此边上的高为3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故选B．10.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定答案：B11.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C．12.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．答案：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．故填：33．13.设0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=logax为减函数，所以p＞m＞n故选D14.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B15.如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B16.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：故选B．17.若直线按向量平移得到直线，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有无数个答案：D解析：设平移向量，直线平移之后的解析式为，即，所以，满足的有无数多个.18.一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为______个．答案：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，∴棱数E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面体的面数F为8，棱数E为12．故为8．19.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量FE共线的有

______．

（2）与向量DF的模相等的有

______．

（3）与向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC，则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF=12AC，则与向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=12AB，则与向量ED相等的有AF，FB．20.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C21.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=822.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，则点P一定在（）A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中边OA、OB上的单位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴则点P一定在∠AOB平分线线上，故选A．23.以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵数集A={a，b，c，d}中的四个元素互不相同，∴以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形，四条边不相等∴四边形只可能是梯形故选D．24.若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D25.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．26.设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则a1x1，a2x2，…，anxn的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．答案：由题意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，对于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2大于1，这与已知矛盾，故①不对；若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2小于1，这与已知矛盾，故②不对；由于③与①两结论互否，故③对④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对⑤与②两结论互否，故正确综上③⑤两结论正确故为③⑤27.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg528.已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故为：6．29.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：3230.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（）

A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数答案：A31.如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS．答案：证明：如图，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0），O1（0，0，2），A1（3，0，2），B1（0，4，2），E（3，4，0），∵AP=2PA1，∴AP=2PA1=23AA1，即AP=23（0，0，2）=（0，0，43），∴P（3，0，43）同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，23），∴PQ=（-3，2，23）=RS，∴PQ∥RS，∵R∉PQ，∴PQ∥RS32.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C33.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）。答案：0.2534.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。B．对于命题，使得；则是，均有。C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。D．“”是“”的充分不必要条件。答案：A解析：命题的否定是只否定结论，∴选A.35.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A36.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321则方程g[f（x）]=x的解集为______．答案：由题意得，当x=1时，g[f（1）]=g[2]=2不满足方程；当x=2时，g[f（2）]=g[3]=1不满足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3满足方程，是方程的解．故为：{3}37.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(

)A．3B．6C．9D．12答案：C解析：本题考查均值不等式等知识。将1代入中，得，当且仅当，又，故时不等式取，选C。38.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D39.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立答案：D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。40.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：

（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来．

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率．答案：（1）每一粒均匀的骰子抛掷一次，都有6种结果，根据分步计数原理，所有可能结果共有6×6=36种．

…（4分）（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12个结果，因此，两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是1236=13．

…（8分）（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为736．

…（12分）41.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．答案：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故为：442.对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=(x+1)2x2+1的上确界为（）A．14B．12C．2D．4答案：因为f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．故选C．43.已知有如下两段程序：

问：程序1运行的结果为______．程序2运行的结果为______．

答案：程序1是计数变量i=21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum=0，这个程序计算的结果：sum=0；程序2计数变量i=21，开始进入循环，sum=0+21=22，其值大于20，循环终止，累加变量sum从0开始，这个程序计算的是sum=21．故为：0；21．44.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选C．45.设点P（t2+2t，1）（t＞0），则|OP|（O为坐标原点）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，当t=2时取得等号．故选D．46.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A47.点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C48.如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，PB=3，则PA=______，TEAD=______．答案：由题意，如图可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故为433，3249.P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______．答案：（如图）分别延长

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，则由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故点P是三角形

AB1C1

的重心，设三角形

AB1C1

的面积为

3S，则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC与△ABC面积的比为：S7S7+S3+S21=311，故为：31150.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B第2卷一.综合题(共50题)1.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C3.若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．答案：由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故为：81．4.已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．答案：证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE为公共角∴△EFD∽△AFE，FDEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．5.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}6.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A7.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．故为84．8.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A9.已知在△ABC和点M满足

MA+MB+MC=0，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=______．答案：由点M满足MA+MB+MC=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故为：310.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为______．答案：连接AC、BC，则∠ACD=∠ABC，又因为∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．11.点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B12.某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．

（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，…．…．（2分）则P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列为ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）记“张强被选中”为事件A，“李莉也被选中”为事件B，则P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）13.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D14.下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一个函数与函数y=x

（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x

（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x

（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x

（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．15.已知直线l的斜率为k=-1，经过点M0（2，-1），点M在直线上，以M0M的数量t为参数，则直线l的参数方程为______．答案：∵直线l经过点M0（2，-1），斜率为k=-1，倾斜角为3π4，∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t为参数）；即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．故为：x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．16.已知直线l经过点A（2，4），且被平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上．求直线l的方程．答案：∵点M在直线x+y-3=0上，∴设点M坐标为（t，3-t），则点M到l1、l2的距离相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l过点A（2，4），即5x-y-6=0，故直线l的方程为5x-y-6=0．17.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）18.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是______．答案：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故为：6．19.如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．

（1）求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．答案：为了计算方便不妨设a=1．（1）证明：根据题意可得：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB•PD=(1，0，0)•(0，2，-233)=0又AE•PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE⊂面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，∴∠PDA=30°过E作EF⊥AD，垂足为F，则AE=AD•sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)则COSθ=AE•CD|AE||CD|=24∴AE与CD所成角的余弦值为24．20.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）

A．a与b的长度必相等

B．a与b的模一定相等

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量答案：C21.观察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5个等式应为______．答案：由题意，（i）等式左边为一段连续自然数之和，且最后一个和数恰为各等式序号的立方，最前一个和数恰为等式序号减1平方加1；（ii）等式右边均为两数立方和，且也与等式序号具有明显的相关性．故猜想第5个等式应为17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故为：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12522.已知x，y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选C23.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C24.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B25.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验过

252

248

500

未用过

224

276

500

合计

476

524

1000

根据上表数据，算得Χ2=3.14．以下推断正确的是（）

A．血清试验与否和预防感冒有关

B．血清试验与否和预防感冒无关

C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒

D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验答案：A26.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

与

-

垂直，则k的值为（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．27.在参数方程所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B28.以过椭圆+=1(a＞b＞0)的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定答案：C29.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析：（1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为，则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.30.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A31.已知一种材料的最佳加入量在l000g到2000g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：1618或138232.如图的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取，，，则相应于曲线①②③④的a的值依次为（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A33.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有______条鱼．答案：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：30x=250，解得x=750．故为：750．34.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．35.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C36.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C37.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A．k2+1

B．（k+1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2答案：D38.若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A39.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选D．40.甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？答案：（1）（2）（3）至少需4个甲这样的人才能满足题意.解析：（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B、与均相互独立.“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，则（2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，∴（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，∴n个甲这样的人能译出的概率为，由∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.41.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=cosθ可知此圆的圆心为（12，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=12，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（12，0）．故为：（12，0）．42.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故选B．43.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种答案：D44.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α45.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．46.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有OA+2OB+3OC=O，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B47.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，则x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A48.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．49.将椭圆x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：椭圆方程x2+6y2-2x-12y-13=0变形为：（x-1）2+6（y-1）2=20，则椭圆中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心与原点重合．故选C．50.若椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是______．答案：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故为4第3卷一.综合题(共50题)1.已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（

）

A．l是方程|x|=2的曲线

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上答案：C2.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=13.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．4.（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径∴AB与圆相切，由切割线定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为：30°5.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．以上均有可能答案：A6.各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2为首项为1，公差为2的等差数列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an=2n-1（Ⅱ）只需证：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立．当n=2时，左边＜右边，所以命题成立②假设n=k时命题成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，当n=k+1时，左边=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命题成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．7.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，8.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由题意，根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故选C．9.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃10.设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故为：411.如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．答案：由已知，圆锥的底面直径为2，母线为2，则这个圆锥的表面积是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．12.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是______．答案：由函数的图象可知直线l1，l2，l3的斜率满足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是k1，k3，k2故为：k1，k3，k2．13.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．14.倾斜角为60°的直线的斜率为______．答案：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=tan60°=3．故为：3．15.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=116.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．17.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B18.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为919.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（）

A．a2

B．a2

C．a2

D．a2答案：C20.若向量a=（-1，2），b=（-4，3），则a在b方向上的投影为（）A．2B．22C．23D．10答案：设a与

b的夹角为θ，则cosθ=a•b|a|•|b|=4+65×5=25，∴则a在b方向上的投影为|a|•cosθ=5×25=2，故选A．21.直线y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因为直线y=3x+1是直线的斜截式方程，所以直线的斜率是3．故选C．22.复数32i+11-i的虚部是______．答案：复数32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴复数的虚部是2，故为：223.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B24.已知P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．答案：∵x24+y2=1的参数方程是x=2cosθy=sinθ（θ是参数）∴设P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范围是[-22，22]．（10分）25.曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______．答案：设P（x，y）是曲线y=log2x上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M=0110对应变换作用下新曲线上的对应点，则x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）将x=y′y=x′代入曲线y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程y=2x故为：y=2x26.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．答案：解设i，j，k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=2．由于点B在x轴的正半轴上，所以OB=2i，即点B的坐标为（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即点B1的坐标为（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．27.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．28.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是______；众数是______．

答案：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排，中间两个数为23，23，所以这组数据的中位数是23，所有的数据中出现次数最多的数是23故为23；2329.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）

A．保卫部，安全部

B．安全部，保卫部

C．质检中心，保卫部

D．安全部，质检中心

答案：B30.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）31.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择C．32.已知