2023年平面图形的认识二知识点及练习

第七章平面图形的结识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a，b）被第三条(ｃ）直线所截,在截线的同旁，被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角(coｒresｐｏndinganｇles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠６，∠4与∠5均为同位角。两条线（a,ｂ)被第三条（ｃ）直线所截，两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。两条线（a,b)被第三条(ｃ）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(inｔｅriｏｒａnglesｏfｔhesameｓｉde)。如图:∠１与∠5，∠2与∠6均为同位角。2、平行线的性质（1)两直线平行,同位角相等。(2）两直线平行,内错角相等。(3）两直线平行，同旁内角互补。3、平行线的鉴定(1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等，两直线平行。(３）同旁内角互补，两直线平行。(４）平行于同一直线的两直线平行。4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。平移的性质通过平移，相应线段平行（或共线)且相等,相应角相等，相应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;图形平移后,相应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)多次平移相称于一次平移。多次对称后的图形等于平移后的图形。平移是由方向,距离决定的。通过平移，相应线段平行（或共线)且相等,相应角相等,相应点所连接的线段平行且相等。二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的性质1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边)２)三角形三个内角的和等于1８0度(在三角形中至少有一个角大于等于6０度，也至少有一个角小于等于６0度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角)3）直角三角形的两个锐角互余４)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）5)等腰三角形的顶角平分线,底边的中线，底边的高重合，即三线合一６)三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９)三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形具有稳定性。3、三角形的分类１)按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）三角形的有关定义１)三角形的高:在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高。三角形的三条高交于一点,这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等2)三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。(也叫三角形的内角平分线。)三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点,这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。3)三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点,这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。多边形１、多边形:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。２、n边形内角和为（n-2）*18０°3、任意多边形的外角和为360°4、正n边形的一个外角为3６0°/n５、n边形具有不稳定性(n>３)2探索平行线的平行条件1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行4．纯熟地运用平行线的鉴定判断两条直线的位置关系,对的的进行分析推理１.如图所示，已知直线ＡB,CD被直线EF所截，假如∠ＢMN＝∠ＤNF，∠１=∠2，那么MＱ∥NP.为什么？2.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在Ｄ′,C′的位置,若∠EFB=65°,则∠ＡＥD′等于１.(20２3，广西河池,２,3分)如图AB∥CＤ,CB⊥DＢ,∠D=６5°,则∠ABC的大小为(

)

Ａ.２5°

B.３5°

C.50°

D．6５°第2题２.(２０２３•湖北十堰,第2题3分）.如图,AB∥CD，点E在线段BC上,若∠1=40°，∠２=30°,则∠３的度数是() A.70°ﻩB.ﻩ６0° C． ５5° D. 5０°3.(2０23•黄冈,第５题3分）如图,a∥b,∠1＝∠２,∠3=40°,则∠４等于()A.4０°Ｂ.50°C.６0°D.７0°4．(202３•山西，第６题3分)如图，直线a∥b，一块含6０°角的直角三角板ＡBC(∠A＝６0°）按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠２的度数为（)１.内角和与外角和相等的多边形的边数是.2.如图,请你写出一个能鉴定//的条件:__＿__＿___＿__＿___＿___.第1２题第1３题第1４题第１５题３.如图,一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若，则=.４.如图，以四边形各个顶点为圆心,1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2(结果保存).5．直线//，一块含４５°角的直角三角尺如图所示放置,,则＝°．6.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、ＣD相交于F，∠ＡＢＣ=4２º,∠A＝６０º,则∠BＦC=°.16题16题第18题第19题第20题7.在中,，则=.8.如图,线段是线段先向右平移格,再向下平移格后得到的.９.如图,，，,则=．1０.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.假如,那么°.1１.如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为20cm2,求的面积.12.如图，已知ＡB∥CD，∠B=∠ＤＣE,试说明：CD平分∠BCE.13.如图,△ＡBC中，∠C=∠ABC＝2∠A，ＢＤ是AＣ边上的高，求∠DBC的度数.14.如图,∠1=∠2,∠3＝∠B,FＧ⊥AB于G，猜想CD与AB的关系,并证明你的猜想.常考知识点2.以下各组线段能构成三角形的是（)A.7㎝,5㎝，12㎝；B．６㎝，8㎝,１5㎝；C.4㎝,5㎝,6㎝；Ｄ.8㎝,４㎝，３㎝;3.如图,下列推理中对的的是()A.∵∠１=∠４,∴BC/／ＡＤ；Ｂ.∵∠２＝∠3,∴AＢ//CD;C.∵∠BＣＤ+∠ADC=18０°,∴AD//BC；D．∵∠CＢA+∠C=180°,∴BC／/AＤ；第3题图第3题图４.（20２３.济宁)假如一个等腰三角形的两边长分别是5cm和６ｃm，那么此三角形的周长是（）A．1５ｃm ；Ｂ．1６cm； Ｃ.１7ｃm ；D．16cｍ或１7cm;5.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个多边形是………(）A.三角形；B.四边形；Ｃ．五边形；D.六边形；６.三角形的两边长分别是2㎝和7㎝,第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（)A．18㎝;Ｂ.16㎝C．15㎝或17㎝；D．1７㎝；７.如图画的是△ABC的边AＣ上的高,其中画法对的的是…………(）８.．若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为…（)Ａ.锐角三角形；B.钝角三角形;Ｃ.直角三角形；D．无法拟定;9.如图，△ＡＢC中，∠ＡCB=90°，沿ＣD折叠△CBＤ,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠Ａ＝22°，则∠BＤＣ等于…（)Ａ．４４°； Ｂ．60°；ﻩC.６7°;ﻩD.７7°;第9题图第9题图1０.已知在△AＢC中,点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且＝4cｍ,则的值为…（）第10题图Ａ．2cｍ；B.1cm；Ｃ．０.５cm；D．0.25ｃm;第10题图1１．从多边形的一个顶点共引了６条对角线，那么这个多边形的边数是.12.等腰三角形的周长为14，其一边长为４，那么它的底边为．13.如图,线段ＤＥ是由线段AB平移得到的，AB=5，EＣ＝8-CD,则△DCE的周长是.14.一个多边形的每一个外角都等于３6°,则该多边形的内角和是．第16题图第15题图第13题图第16题图第15题图第13题图ﻩ1５.如图,直线,点A、B、C分别在直线、、上.若∠1=7０°，∠2=50°，则∠AＢC＝度.16．如图，AD是△AＢC的边BC上的中线,已知ＡB＝5cm，AC=３cm，则△ABD与△ACＤ的周长之差为_____＿___㎝.１7.已知△ABＣ中,∠A=100°，∠B-∠C＝６0°，则∠Ｃ＝°.第18题图18.(20２３.达州）如图，在△ABC中,∠A=m°，∠AＢC和∠ACD的平分线交于点，得;和的平分线交于点,得;…和的平分线交于点，则=度.第18题图如图所示,点B、E分别在AC、DF上，BD、ＣE均与AF相交,∠1=∠2,∠C＝∠D,求证:∠Ａ=∠F．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1)如图，若AB∥CＤ,点P在ＡB、ＣD外部，则有∠B＝∠ＢOD，又因∠BＯD是△ＰOD的外角,故∠BOＤ=∠BPＤ+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CＤ内部,如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由;若不成立，则∠ＢPＤ、∠Ｂ、∠Ｄ之间有何数量关系？请证明你的结论；（2)在图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图,则∠ＢＰD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明）(3）根据(2）的结论求图中∠Ａ＋∠B+∠C+∠Ｄ+∠E+∠F的度数.1.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则本来多边形的边数是()A．10ﻩﻩﻩB．11ﻩ Ｃ．12 D.以上都有也许2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完毕所提出的问题.探究1:如图１,在△AＢＣ中，O是∠ABC与∠ＡCB的平分线BO和ＣＯ的交点，通过度析发现∠ＢＯC=９0°+∠AQUOTE\＊MERＧEFORMAT,理由如下：∵BO和ＣO分别是∠AＢC和∠ＡCB的角平分线∴∠1＝∠AＢC,∠２=∠ＡＣＢ∴∠1＋∠2=（∠AＢC+∠ACB)QUOTＥ\*MERGEFOＲMAT又∵∠ABC＋∠ＡCB=１80°﹣∠Ａ∴∠1+∠２＝（1８0°﹣∠A）＝9０°-∠AQUOＴE\*MERGＥＦORMAT∴∠ＢＯC=180°﹣(∠1+∠2)=1８0°﹣(９0°﹣QUOＴE\*MＥRＧEFOＲMAＴ∠A）=９0°+∠AQＵOＴE＼＊MERGEFORMＡT探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和ＣO的交点，试分析∠BOC与∠A有如何的关系？请说明理由.探究3：如图3中,Ｏ是外角∠DBＣ与外角∠ＥCB的平分线BＯ和ＣO的交点，则∠BOC与∠Ａ有如何的关系？(只写结论,不需证明)结论：__________＿___＿__.一、选择题(每题3分,共30分）1．下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是()2.在５×5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么对的的平移方法是()A.先向下移动１格，再向左移动1格B.先向下移动１格,再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格３.如图,在Ａ、Ｂ两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现,A、B两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应当是(）A．北偏西５2°Ｂ.南偏东52°C.西偏北52°D．北偏西38°４．(2023.河北）已知三角形的三边长分别为２、ｘ、１3，若x为正整数，则这样的三角形个数是()A．2B.3C5．（2023．来宾）假如一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A．六边形B.五边形Ｃ．四边形D.三角形６.(2０23.娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=３0°，∠２＝50°，则∠3的度数为()A.80°B.50°Ｃ.30°Ｄ.20°7．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形AＢCDE,其中∠BAC的度数为（)A．３0°Ｂ．3６°C.4０°D.７２°8．如图，假如AＢ∥ＣD,那么∠１、∠2、∠3之间的关系为()A.∠1＋∠2＋∠3＝３60°B．∠1－∠2+∠3＝180°Ｃ.∠1-∠2－∠３＝１８0°D．∠1+∠2-∠3=1８0°９.如图,把矩形AＢＣD沿EF对折，若∠1=５0°，则∠ＡＥF等