2023年平行四边形知识点分类归纳练习题

初二下数学第18章平行四边形期中复习卷班级:姓名:座号:平行四边形的性质1、平行四边形定义:的四边形是平行四边形.表达方法:用“□”表达平行四边形，例如:平行四边形ABＣD记作□ABCD,读作“平行四边形AＢCD”.2、平行四边形的性质：（1)角：平行四边形的对角_＿____＿_＿;（2)边：平行四边形两组对边；(3）对角线:平行四边形的对角线_________；（4）面积:①；②平行四边形的对角线将平行四边形提成4个面积相等的三角形．练习题：1．已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____.2.如图,□ABＣＤ中,BC＝BD,∠C=７０°，则∠ADB的度数是__＿___,∠Ａ的度数是_____.ＳHAPE\*MEＲGEFOＲMAT3.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝５,△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是___＿_.平行四边形的鉴定平行四边形的鉴定方法:（５种方法)边:(1)定义：两组对边的四边形是平行四边形(2)两组对边的四边形是平行四边形(3)一组对边的四边形是平行四边形角:角:(4)两组对角的四边形是平行四边形。对角线：(５）对角线的四边形是平行四边形。练习:１.点A、Ｂ、C、Ｄ在同一平面内,从①AB／/ＣD;②AＢ=CD;③BＣ//AＤ;④ＢC＝AD四个条件中任意选两个,不能使四边形ABＣＤ是平行四边形的选法有(）第2题图BACOxyA．第2题图BACOxy2、如图，在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A（－2,5),B(－3,-1),Ｃ(1,-１)，在第一象限内找一点D,使四边形ABＣD是平行四边形,那么点Ｄ的坐标是3.已知:如图,E、F是平行四边形ABCＤ的对角线AC上的两点，ＡE＝CF.求证：四边形ＤEBF是平行四边形４.如图,在□ABＣD中,BＥ平分∠ＡBC,交AD于点Ｅ，ＤF平分∠ＡDC,交BC于点F,那么四边形BＦＤE是平行四边形吗?请说明理由.三角形中位线1、三角形的中位线定义:连接的线段叫做三角形的中位线。２、三角形中位线定理:三角形的中位线第三边,并且等于___＿____＿______＿___＿_.名师点金:三角形的中位线具有两方面的性质:一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此,当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线;当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点,作出三角形的中位线．练习：1、如图,平行四边形ABCＤ中，对角线ＡＣ、BD交于点O,点E是BC的中点．若OE=3cm,则AB的长为．2、已知：如图,四边形AＢCD中,E、Ｆ、G、H分别是AＢ、ＢC、CＤ、DA的中点．求证：四边形ＥFGH是平行四边形矩形的性质１.矩形定义:的平行四边形是矩形.2.矩形的性质:=1＼*GB3①边：对边；=2\*ＧB３②角：对角;=３\*GB3③对角线：对角线；=4\＊ＧＢ3④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条）.练习题：1．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有__＿____个直角三角形，有＿＿＿＿个等腰三角形.２．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=６０°,OB=4，则OA=＿__＿,ＡＣ＝_____,BD=__＿_＿,ＣD=__＿＿_.3.如图所示，在矩形AＢCD中，对角线AC，ＢＤ交于点Ｏ,过顶点C作CＥ∥BD，交A孤延长线于点E,求证：AC＝CＥ．矩形的鉴定鉴定一个四边形是矩形的方法:（１)矩形的定义:有一个角是＿_______的＿________是矩形;(2）有三个角是__________的四边形是矩形；（3)对角线___＿__的____＿__＿__是矩形.练习：1．下列命题中对的的是（）A．对角线相等的四边形是矩形Ｂ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

Ｃ.有一个角是直角的四边形是矩形D.内角都相等的四边形是矩形2.矩形的三个顶点坐标分别是(-2，－3)，（１，－3）,(-2,-4)，那么第四个顶点坐标是(）A．（1,-4)B．(-8,-4)C．(１，-3)D．(３，－4）3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中对的的是()A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分Ｃ.用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角Ｄ.用曲尺测量对角线，是否互相垂直4．如图所示，在四边形ＡBCＤ中,∠Ａ=∠ABC=90°,BＤ＝CD，E是BＣ的中点,求证：四边形AＢＥD是矩形．5．如图所示，延长等腰△AＢC的腰BA至点D,使ＡD=ＢＡ,延长腰CA至点Ｅ，使AE=ＣA,连结CD，DE,EB,求证:四边形ＢCDE是矩形．直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的___＿_＿_．练习：1.在Ｒt△ＡBC中，∠ACB=９0°,ＣＤ是边ＡB上的中线，若AB=4,则CD＝____＿__.２.如图1所示，在Ｒｔ△AＢC中,∠ＡCＢ=90°，CＤ是边AB上的中线，若∠ＡDC=７0°，则∠AＣD=___＿__＿.(１)(２)3.如图2所示,在△AＢC中,AD⊥BC于点D，点Ｅ,F分别是AB,AC的中点，若AB=８,BＣ＝６，AC＝4,则△DEＦ的周长是＿_______．菱形的性质菱形定义：有一组的平行四边形是菱形。菱形性质:＝1\*ＧB３①边：;=2\＊GB3②角:；＝3\*GB３③对角线:＝４＼*GB3④对称性:轴对称图形（对角线所在直线，2条）.练习:1.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若ＡC=8,BD=6,则ＡB=．2.如图,菱形AＢＣD中,AＢ=ＡＣ，求∠BCD的度数.菱形的鉴定鉴定菱形的方法：(1）菱形的定义：有一组的平行四边形是菱形；（2）的四边形是菱形;（3)对角线的平行四边形是菱形.练习：1．如图,在Ｒt△ＡＢC中，∠ACB＝９0°,D为AＢ的中点,且AE∥ＣD，CＥ∥AB.(１)求证:四边形ＡDCE是菱形；（2）若∠B＝６0°,BＣ＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保存根号）2.如图，在中,,Ｄ、E、Ｆ分别是、、边上的中点．(1)求证：四边形是菱形；(２)若ｃｍ，求菱形的周长．正方形的性质1、正方形定义:有一组_＿__＿____且有___＿__＿__的平行四边形叫做正方形。正方形既是平行四边形,还是菱形，也是矩形,它兼有这三者的特性.2、正方形性质：=１\*GＢ3①边:___＿_＿___；=2\＊ＧＢ3②角:＿＿_＿_____；=3\*GB3③对角线：对角线互相_＿_______且_____＿___,每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为4５0;＝４\*GＢ3④对称性:轴对称图形(其中２条对称轴为对角线所在位置，此外２条为对边中点连线所在的直线）.练习：1.一个正方形的对角线长３ｃm,则它的面积为___＿_＿_。2.正方形ABCD的边长为4，两条对角线相交于点O,则∠AOB=°，∠BＡO=°,对角线长为＿____＿____。图1如图1,在正方形ABCＤ的外侧，作等边△AＤE,则图1∠AEＢ=_____°．3.如图2，延长正方形ABＣD的边AB到Ｅ,使BＥ＝AC,则∠Ｅ＝°．图3图3图24.如图３,以正方形ＡBCD的对角线AC为一边作菱形ＡＥFC，则∠FＡB＝＿____°正方形的鉴定１、鉴定一个四边形是正方形的方法：（1)定义:有____＿_____＿___＿且＿＿___＿_＿＿＿的平行四边形叫做正方形；（２）既是矩形又是菱形的是正方形。2、辨认正方形的常用方法=１\＊GB3①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ＡBCD的一个角为直角且有一组邻边相等.＝２\*GB３②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等．＝3＼*ＧB3③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.＝4\*GB3④先说明四边形ＡBCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.练习：1..下列条件之一能使菱形ＡBCＤ是正方形的为()①AC⊥BD②∠BAＤ＝90°③AＢ=BC④AC=BＤ.A.①③B.②