第三单元-分数

些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。本单元的教学目标有如下三点：1、知识目标：结合具体情境与直观操作，体验分数产生的实际背景，进一步理解分数，能正确、用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化；探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。

2、能力目标：能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

3、情感目标：能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性与挑战性。分数的再认识教学内容：北师大版五年级上册P34-36教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、情境导入1．导言师：同学们，2023年北京奥运会将会有来自世界各地的记者争相报道这一盛事，我们学校准备派两支记者队伍前往北京进行报道。谁愿意去？（学生纷纷举手表示乐意前往。教学气氛轻松、热烈。）2．复习旧知，揭示课题师：先别急，我们要选派优秀的代表，所以你们要通过严格的测试。（媒体出示习题：①说出两个分数②说出它们各表示什么，学生看大屏幕，请两名学生回答问题，其他学生补充纠正。）二、方法与策略指导师：看来大家都有实力去北京，临行前老师要给两支队伍分发圆珠笔。谁能帮帮我吗？利用有趣的情境充分调动学生学习的热情，全员参与到学生中来，有效复习已有的知识，从而为以下的学习打下良好基础。）（准备两盒数量不同的圆珠笔，一盒8枝，另一盒6枝，请两位同学来分。）生：老师这儿有两盒圆珠笔，你能从每一盒圆珠笔中分别拿出全部的1/2吗？其他同学认真观察，你发现了什么？枝？师：他们两人都是拿全部圆珠笔的1/2，拿出的枝数却不一样多，这是为什么呢？请先自己想一想，然后小组交流一下。（学生小组交流后，在全班反馈。）师：大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样了。师：现在请台上的2位同学把所有的圆珠笔拿出来，告诉大家它们各自的总枝数分别是多少，它们的1/2又是多少？生1：我这个盒子里全部的圆珠笔是8支，全部圆珠笔的1/2是4枝。生2：我这个盒子里全部的圆珠笔是6支，全部圆珠笔的1/2是3枝。三、归纳提升师：一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分数所对应的整体一盒铅笔的1/2，表示把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分数所对应的整体不同（也就是总枝数不一样），所以1/2表示的具体数量也不一样。创设分笔的情境，促进学生对分数相对性的理解，体会整体“1”的不同，让学生在充分交流意见的基础上理解分数整体“1”的变化。独立思考与合作交流的前提下，学生自己探索并发现了分数的“新特点”，教师此时适当的引导，更加深了学生对新知识的归纳和理解重视情境变化、直观教学和电化教学等对学生感官的刺激，让学生充分动脑、动口，通过观察、分析、抽象、概括出“整体”与“部分”的关系。师：原来分数还有一个奇妙的特点，你对它是不是又有了新的认识？（板书课题：分数再认识）四）方法应用师：为了增加同学们对2023奥运的了解，老师给大家买了2本书。（电脑出示《08奥运，我们为你骄傲》和《北京，您好》两本书的封面。）师：淘气和笑笑都看了这本书的1/3，他们看得页数一样多吗？为什么？（学生独立思考一会，同桌交流，再全班反馈。）师：因为说书的厚薄不同，所以整体“1”不同，分数表示的量也不同。师：笑笑说她一次能吃1/4块蛋糕，你觉得她能做到吗？说明理由。生1：可以呀，一小块能吃下。生2：不可以。如果蛋糕很大，她一次哪能吃下1/4呀？生3：我觉得她不一定能做到。如果蛋糕小，她吃1/4能吃下，如果很大，就不一定了。（教师出示相对应的课件图片，帮助学生验证该学生的话，加深对整体“1”的理解。）（五）巩固练习1、在图中用阴影表示各分数。1/55/63/4有层次的逐步练习使学生所学知识得到及时巩固，并让他们掌握解决问题的方法。2、涂一涂，比一比。1/21/21/41/5（六）小结延伸师：今天的学习，你们都有哪些收获？分数的再认识教学内容：北师大版五年级上册P35-36及相关练习教学目标：1、知识目标：联系具体情境，使学生进一步体会“整体”与“部分”的关系。教学重、难点：重点：在动手操作的过程中，让学生进一步认识分数，体会标准不同，分数表示的意义也不同。难点：结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、课堂练习师：（课件出示）一个图形的1/4是，请你画出这个图形。请学生默读题目要求，在题单上独立完成，再实物展台展示学生答案。1、媒体演示：书上第35页第1题，用分数表示涂色的部分。学生手势表示答案：左手下表示分母，右手上表示分子。逐幅图出示，学生用手势告诉老师每一题的答案。教师可以根据实际情况让学生说出1～2个图形所表示的“整体”与“部分”的意义。2、媒体出示教材第35页第2题。学生独立在题单上完成。3、出示教材第36页第5题，在交流中请学生说说理由。本题主要是培养学生的估计与推理能力，发展学生数感。如果学生遇到理解困难，可以借助事先准备的图形和小棒在组内演示解决，最后由学生代表汇报演示小组讨论的结果。二、课外延伸。（一）选择题。1、一盘梨的1/4是一个，这盘梨有（）。A、一个B、两个C、四个2、一盘梨的1/5是1个，这盘梨的2/5是（）。A、两个B、三个C、五个3、一盘梨的1/2是两个，这盘梨的1/4是（）A、一个B、两个C、四个（二）填一填。1、3个1/3是（），5个1/5是（）。2、（）个1/2是1，（）个1/8是1。3、2个1/5是（），3个1/8是（）。4、3/5里面有（）个1/5，5/9里面有（）个1/9。（三）下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1？分别填入圈内。1/41/52/63/54/53/84/5通过本题的练习，培养学生的估计与推理的能力，发展学生的数感。通过不同类型及由浅到深的练习题，使学生所学知识得到及时巩固，并让他们掌握解决问题的方法。5/87/8接近0接近11、小明喝了一瓶果汁的1/2，弟弟喝了剩下果汁的1/2，他们喝得一样多吗？为什么？2、为支持本班办起图书角，小明捐出了自己课外读物的1/5，小军捐出了自己的课外课物的4/5，小军捐的一定比小明多吗？为什么？3、一个图形的1/4是请你画出这个图形，你有几种画法？三、全课小结。师：通过本节课的练习，你有什么收获？分饼教学内容：北师大版五年级上册P37-38教学目标：1、知识目标：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，教学过程：师生互动过程设计竭力与修改措施（一）活动一：分一分1、故事引入：在唐僧师徒四人往西天取经的路上，八戒寻得3张大小一样的饼，要想分得公平，四个人该怎么分呢？这可难住了猪八戒。同学们，你们能替他想个办法吗？请同学们拿出课前准备的圆形纸片在小组内分一分。2、学生动手操作，教师巡视。3、各组汇报分法及分的结果情境预设：可能有以下两种第一种：把每张饼平均分成4份，每人分每张饼的EQ\F(1,4),共分一张饼的EQ\F(3,4)。第二种：把3张饼摞起来，平均分成4份，每人分得3张饼的EQ\F(1,4)。4、多媒体演示两种分法，并让学生说出推理过程。一张饼的EQ\F(3,4)也就是3张饼的EQ\F(1,4)。（二）活动二：分一分1、教师提出问题：如果有9张饼平均分给4个人，每人又分得多少张？2、学生分小组动手操作，然后汇报分法及结果。第一种：一张一张地分，每人分到9个EQ\F(1,4)即EQ\F(9,4)。第二种：先分8张，每人分2张，再分1张，每人分EQ\F(1,4)张，共分2张加EQ\F(1,4)张。（教师说明第二种分法2通过故事情境，使学生进一步理解真分数的意义张加EQ\F(1,4)张写作2EQ\F(1,4)张，读作：二又四分之一）3、教师小结：说明两种分法得到两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数是相等的。板书：EQ\F(9,4)=2EQ\F(1,4)（三）分数的分类1、多媒体出示下列分数，要求学生认真观察，并分类EQ\F(1,4)、EQ\F(2,3)、EQ\F(3,4)、EQ\F(9,4)、EQ\F(3,3)、EQ\F(6,5)、EQ\F(5,5)、EQ\F(8,9)、EQ\F(6,3)2、独立思考后，小组交流并汇报（说出分类的理由）教师根据学生的汇报板书：（1）EQ\F(1,4)、EQ\F(2,3)、EQ\F(3,4)、EQ\F(8,9)分子<分母（2）EQ\F(6,5)、EQ\F(6,3)分子>分母（3）EQ\F(3,3)、EQ\F(5,5)分子=分母3、指导学生看书，找出每类分数的名称，并把真分数、假分数板书在上面分类理由的后面。4、根据真分数、假分数的特征判断它们的值与“1”的关系。5.、课堂练习写出真分数、假分数各3个。采取竞赛形式填空。EQ\F(（）,5)<1EQ\F(（）,5)=1EQ\F(（）,5)>16、认识带分数以及和假分数的关系。有层次的逐步练习使学生所学知识得到及时巩固，并让他们掌握解决问题的方法。（1）学生已经了解EQ\F(9,4)=2EQ\F(1,4)，可直接告诉学生这里的2EQ\F(1,4)叫带分数。让学生列举几个带分数并读写。教学带分数的组成。让学生讨论以下两个问题。在什么情况下，假分数可化成带分数？在什么情况下可化成整数？（4）针对以上两个问题，教师小结。（5）练习把下列假分数化成带分数EQ\F(6,5)=EQ\F(7,3)=分数与除法教学内容：北师大版五年级上册P39-40教学目标1、知识目标：结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。2、能力目标：运用分数和除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。3、情感目标：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。教学重点、难点重点：理解掌握分数与除法的关系。难点：会对假分数与带分数进行正确互化。教学过程师生互动过程设计意图与修改措施活动一：创设情境，引导探索。师出示例1：我想调查一下，最近那位同学要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？生：愿意！师：出示蛋糕，接着出示例2：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？师：这时，应该把什么看作单位“1”？要把蛋糕平均分成几份？怎样列式？1÷3=师：大家拿出练习本来计算这个商是多少？生：EQ\F(1,3)

活动二：剪一剪，拼一拼。师：“六一”联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任刘老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗？

师：出示例2：把3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？①结合具体情境的观察比较，使学生理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。通过剪一剪、拼一拼的活动，使学生能运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理。议一议：这里应该把哪个量看作单位“1”的量？用什么方法分？有哪些分法？（让同学们充分考虑好后，说说自己的想法）[课件显示3张饼]②剪一剪：下面我们用事先准备好的3个圆形表示这3张饼，请同学们以小组剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。[课件显示把3张饼分成了4份]

③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看每份是一个“饼”的几分之几？[课件显示拼好后的3/4个饼]

④列一列：怎样用算式表示分饼的数量关系？谁会列式？⑤算一算：师指一名同学板演算式：3÷4=EQ\F(3,4)（张）观察刚才所得结果：1÷3=EQ\F(1,3)3÷4=EQ\F(3,4) 讨论、感知关系：讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，教师出示课件：被除数÷除数=被除数/除数

\通过练习，使学生体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。a÷b=a/b师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？生：不可以，因为这里的b≠0师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？师：讨论完后，教师用红色粉笔标上：b≠0活动三：总结提升，归纳关系。1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？活动四：课堂检测（一）1、填空：课本P39试一试1。2、用分数表示下面各式的商。1÷4=

3÷4=

8÷3=

7÷3=

1÷7=

13÷4=5÷2=

4÷9=活动五：假分数带分数互化。师：观察练习2中的分数哪些是真分数，哪些是假分数？如何将这些假分数化成带分数呢？生：小组讨论思考师：以7/3为例讲解，课本P39T2、3师生共同总结互化方法。1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。课后总结：师：本节课你有什么收获？练习三练习内容：北师大版五年级上册P41练习三；分数的意义，真分数，假分数，带分数的意义；假分数与带分数的互化。练习目标：知识目标：使学生进一步认识分数，体会“整体”与“部分”的关系；通过练习，进一步理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，掌握假分数与带分数的关系。能力目标：形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标：在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。练习过程：设计意图与修改措施一、基础练习1、分数的再认识师：小红看一本书的1/2，小丽看另一本书的1/2，两人看的一样多吗？生：不一样。因为这两本书的总页数不一样，所以相对应的1/2的页数也不一样多。生：也可能一样。如果这两本收的总页数一样，那么相对应的1/2的页数也一样多。师：太好了，刚才两位同学分析得很好。也就是说一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。接着，教师再问：两人谁看得多？学生经过思考、交流得了：哪一本书厚，总页数多，它的1/2也多。2、真分数、假分数、带分数。（1）教师提出问题，学生回答。真分数，假分数各有什么特点？1是真分数还是假分数？（2）出示题目，学生完成。A、把9/4化成带分数，并说说你是怎么化的？B、把3又1/4化成假分数，并说说你是怎么化的？二、课堂训练。完成课本P41页的“练习三”。通过引导学生动手翻翻书，比一比使学生进一步认识分数，体会“整体”与“部分”的关系引导学生用分数进行交流，在充分交流的基础上感受分数与生活的联系。1、第1、2题。（1）由学生独立填写。（2）说一说自己的思考方法，特别是第2题中的2/3，让学生说一说还可以用什么分数表示。2、第3题。（1）先让学生独立填一填。（2）再说一说比较分数大小时是怎样思考的。3、第4题（1）引导学生根据题意收集有关的信息。（2）独立填一填，完成第（1）小题。4、第5、6题。先让学生独立完成，然后说一说思考的方法。5、第7题。要求学生填写出所有的分子是7的假分数和分母是7的真分数，并说一说怎样做到不重复、不遗漏。6、第8题。（1）观察年历卡，收集有关信息。（2）完成题目上的问题，并进行交流。三、课外延伸。巧妙地将第一单元的奇数、偶数、质数、合数与本单元的知识联系在一起，既起到了复习巩固的作用，又使学生感受到知识的连贯性。1、按要求填上适当的分数。分子是5的所有假分数分母是5的所有真分数2、比较。4/5○19/8○13/3○2/21又1/2○1又1/35又1/4○4又1/53、找一找，回答问题。在1~10这十个数字中：奇数占全部数字的几分之几？偶数占全部数字的几分之几？质数占全部数字的几分之几？合数占全部数字的几分之几？你还能提出用分数表示的问题吗？四、全课小结。师：通过本节课的练习，你还有什么问题吗？分数的基本性质教学内容：北师大版五年级上册P43—44教学目标：知识目标：经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质；能运教学重、难点：重点：经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。难点：能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、运用较为神秘的语言，利用学生对魔术的喜爱之情,激起孩子们的探索欲望,提高学生的学习兴趣。借助直观图组织学生进行第一个活动，借助直观图形找出相等的分数，使学生能够直观感知.创设情境，设疑导入。

1、设置问题

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1/3

，老二分到了这块地的2/6。老三分到了这块的3/9。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。(你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)

我们就带着这个问题学习新的内容吧。

2、导入新课

(1)120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？(商都是4)

(2)这应用了什么知识?商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。对于分数你有什么大胆的猜想呢？

二、本次活动的安排为学生提供了丰富的学习材料，引导学生联系以往的学习经验，进行学习内容的迁移，自然得到分数大小的变化规律，教师在此也进行了适当的重点点拨。在这一环节的学习过程中，教师注重学生的观察、比较、归纳概括能力的培养。自主探究，发现新知。

（1）请学生看三张纸条，分别平均分成4份、8份、12份，并涂好颜色，如果把每张纸条都看作单位“1”，请学生把涂黄色部分用分数表示。（课件显示）

（2）核对

（3）你得出什么结论？（3/4=6/8=9/12）

请同学们观察这组分数：它们的分子不一样，分母也不一样，为什么他们的大小相等呢？

（4）从左往右观察，每个分数的分子、分母是怎么变化的？分数的大小变吗？你发现了什么规律？

板书：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

（5）从右向左看，分数的分子和分母有什么变化？分数的大小呢？你又得出什么结论呢？

板书：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（6）从上面的观察我们可以发现：在分数中有什么规律？

板书：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

（7）在这个规律中，要注意什么？为什么？（0除外）如：3/4

你怎么理解“同时”，“相同”这些词语？看例子（演示课件）

三、练习巩固

1、你现在会解释阿凡提为什么会笑了吗？2、下面各组分数相等吗？相等的有（）里打“√”不相等的打“×”1/7和7/42（）3/5和25/30（）5/6和38/30（）5/8和30/40（）28/36和8/9（）4/9和16/36（）3/4和15/20（）2/7和12/42（）

3、把3/4和2/3都化成分母是12而大小不变的分数。4、把1/4和2/5都化成分子是6而大小不变的分数。

四、小结。

师：回忆这节课学到了什么知识？

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质教学内容：北师大版五年级上册P43—44及相关练习教学目标：知识目标：经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质；能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。能力目标：在探索过程中，能进行有条理的思考，能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。情感目标：经历观察仪、操作和讨论等数学学习活动，使学生进一步体验V不变的分数。教学过程：师生互动过程设计意图与改进措施复习导入，点明主题。师：上节课我们学习了分数的基本性质，请你们说说分数的基本性质是多少？生：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变。师：本节课，我们将运用上节课所学的知识解决一些实际当中的问题。1、引导学生举例说明分数的基本性质。2、在括号里填上适当的数。EQ\F(2,7)=EQ\F(（）,14)EQ\F(3,8)=EQ\F(（）,24)EQ\F(（）,25)=EQEQ\F(4,5)EQ\F(1,6)=EQEQEQ\F(5,（）)EQ\F(2,9)=EQEQEQ\F(8,（）)EQEQ\F(3,4)EQ\F(12,（）)通过学生自己总结归纳上节课所学的知识的要点，有助于本节课的练习，以便学生能更好地进行练习。不同形式的练习设计，使学生在轻松的氛围中进行课堂练习活动。3、化一化。把EQ\F(3,4)和EQ\F(2,3)都化成分母是12而大小不变的分数。把1/4和2/5都化成分子是6而大小不变的分数。4判断。（1）把一个分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。（2）一个分数的分子和分母同时除以6，分数的大小不变。（3）3/5的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。5、填一填。7/8的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。36/48的分母减去24，使使分数的大小不变，分妇应该减去（）。12/18的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该除以（）。6、观察下面的分数，找出它们的规律，并且照样子，再写出5个来。（1）1/22/543/64/8（）（）（）（）（）。（2）1/21/41/81/10（）（）（）（）（）。师：通过本节课的练习，你对分数的基本性质还有哪些疑问吗？找最大公因数教学内容：北师大版五年级上册P45—46教学目标：1、知识目标：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。2、能力目标：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。3、情感目标：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。教学重、难点：重点：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。难点：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）

情境导入1、导言师：我们都看过《帝企鹅日记》这部电影吧，让我们一起来回顾一下几个精彩片段。（媒体出示企鹅寻亲的场面。①企鹅妈妈们走出来，②企鹅爸爸们走出来③小企鹅走出来④企鹅家庭团聚场面。爸爸说：1、2、4、6号是我的孩子，妈妈说：1、2、4、6号是我的孩子，同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。）师：从刚才的电影片断中，你能获得什么信息？生1：企鹅年龄有多大？生2：怎样准确得出企鹅的数目？生3：企鹅如何辨认自己的父母和孩子？（随着学生的提问师随即板书出“你的、我的、共有的”等词语（板书：找最大公约数）（二）学生探索方法指导师：刚才我们数了数第一批雄性企鹅有12只，雌性企鹅有18只，那么12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪些？最大的因数是多少？学生在练习本上用各自的方法寻找，并交流。生1：12的因数有：1，2，3，4，6，12生2：18的因数有：1，2，3，6，9，18生3：12和18公有的因数有：1，2，3，6。生4：12和18的最大因数是6。生5：我用想乘法算式的方法找：12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3运用故事情境导入新课，,激起孩子们的探索欲望,提高学生的学习兴趣，也起到了组织课堂教学的作用。）×（6）生3：我用圈圈的方法来找，发现1，2，3，6是它们公有的因数。（注意：下图画成集合圈）12的因数18的因数4124121，2，3，6918（教师出示课件因势利导，引导学生重点思考：两个集合图相交的部分填哪些因数？并组织学生展开讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。）学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数。（四）方法应用1、填一填：（1）8的因数：16的因数：8和16的公因数：（2）15的因数：50的因数：15和50的公因数：15和50个最大公因数：（3）5的因数：7的因数：5和7的公因数：5和7的最大公因数：2、出示集合圈，请学生将15和18通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会。的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。3、找出下列各数的公因数和最大公因数5和118和95和84和89和328和79和68和1020和254、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（五）全课小结。师：通过本节课的学习，你有什么收获？找最大公因数教学内容：北师大版五年级上册P45—46及相关练习。教学目标：1、知识目标：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。2、能力目标：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。3、情感目标：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。教学重、难点：重点：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。难点：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。教学过程：师生互动过程设计意图与改进措施一、基础练习

1、找出下面每组数的最大公因数。

14和16

30和10

15和9

21和28

学生分组练习，交流得数。

师总结方法：先分别列举出两个数的因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。这是找两个数的最大公因数的基本方法。2、判断。（1）a、b、c是三个自然数，在a=bc中，c一定是a和b的最大公因数。（2）1与任何自然数互质。（3）所有的偶数的最大公因数是2。（4）如果两个数的公有质因数是3、7、5，那么这两个数的最大公因数是105。二、巩固练习，拓展延伸。24和36的公因数有：24和36的最大公因数是：3、15和25的最大公因数是（）；156和30的最大公因数是（）。25和30的最大公因数是（），15、25和30的最大公因数是（）。4、有两条绳子，第一条长16米，第二条长24米，把它们平均分成若干段，如果要使每段最长，每段长（）米，共可以分成（）段。5、8和（）的最大公因数是4，（）和15的最大公因数是1。6、（）和（）的最大公因数是1；（）和（）的最大公因数是4。（）和（）的最大公因数是15，（）和（）的最大公因数是48。三、思维体操。1、在1~400的自然数中，哪些数只有三个因数？（提示：想质数有几个因数？它的平方数呢？）通过判断题，使学生对公因数的知识点有个总体的梳理。2、有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是几？约分教学内容：北师大版五年级上册P47——48教学目标：知识目标：经历知识形成的过程，理解约分的含义；探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。能力目标：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。情感目标：体验数学知识之间的联系，感受数学思考过程的条理性。教学重、难点：重点：经历知识形成的过程，理解约分的含义；探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。难点：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。教学过程：师生互动过程设计意图与改进措施（一）激趣导入，明确目标1、谈话激趣师：同学们，我们班同学中有属猴的吗？这么多猴子，是不是孙悟空拔一些猴毛，吹一口气变出来的？孙悟空有72变特神奇，你们想不想学一招。好，这节课我们就来学习第73变，变分数！（都说属猴的人特聪明，我们就来比比谁是最聪明的。）2、复习旧知用分数表示阴影部分（学生自己填写在课本上）以游戏的形式激发学生的学习兴趣，既起到了组织教学的作用，又使学生对学生产生浓厚了兴趣。从上面的填写你能得到什么结论？（小组合作）3．引入新课。（利用该知识，学孙悟空变分数，把分数变成同它相等的另一个分数。）二、经历过程、理解约分的含义。1．尝试“变”分数。（用以前面的知识解决、小组合作）活动要求：（1）这个分数要和原来的分数大小相等。（2）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。2．理解概念。（1）引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系？（2）归纳意义：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。3．认识最简分数。（1）观察这个分数能否再化简了？为什么？（2在教授新知的同时，始终围绕着游戏中的情节展开，使学生感受到意犹未尽的兴奋。启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。）指出像这样分子、分母是不能再约分了，叫做最简分数。（3）找最简分数练习。要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。4、归纳提升学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。四、课堂检测1、选择合适的数填在方框内。最简分数非最简分数2、把下列各分数约分。五、课堂小结谈本节课你的收获。约分教学内容：北师大版五年级上册P47——48教学目标：1、知识目标：经历知识形成的过程，理解约分的含义；探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。2、能力目标：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。情感目标：体验数学知识之间的联系，感受数学思考过程的条理性。教学重、难点：重点：经历知识形成的过程，理解约分的含义；探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。难点：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。教学过程：师生互动过程设计意图与改进措施一、复习

1．复习约分的基本概念。

（1）什么叫约分？（2）约分的根据是什么？（3）什么叫最简分数？

2．把下面的分数约分。

16\28

、15\40

、12\36

、45\60

、18\72

、

二、课堂训练，形成约分技能。⑴完成下题，感受完整的约分过程。把下面分数约分。10/1212/1515/2535/2160/4540/90⑵交流反馈，培养约分技能。利用60/45和40/90引出两次约分到最简分数，40/90还可先同时缩小10倍，再约分。⑶由于学生对约分的知识点还掌握得不够牢固，所以在讲授时应该适当放慢速度，使学困生能赶上大队伍。以最简分数为媒体，培养约分技能。完成下题，感受找除1外相同因数的重要。把下面没有约成最简分数的约成最简分数。12/18＝6/928/32＝7/842/24＝21/1252/78＝26/39独立完成，交流“没有约成最简分数的分数”是怎么找出来到？引出找公因数2、5、3的特征。⑷以“找公因数2、5、3”为媒体，培养约分技能。口答下列各题。分别说出下面各分数的分子和分母有没有公因数2、5、3。9/1525/3514/4230/3645/1518/5126/39利用分数14/42和26/39顺势带出找公因数时，要关注7、11、13、17和19这些20以内的素数。⑸完成第64页的第7题，形成约分技能。把下面分数约分。16/2018/1522/3336/6318/5445/6080/48三、拓展延伸。⑴感受分数与除法的关系。练习题的设计体现了学生解决问题的策略的多样化，课堂上应该注重学生思维的培养。你能用不同的分数表示下面各题的商吗？2÷8＝（）/（）＝（）/（）写出不同的除法算式。1/4＝（）÷（）＝（）÷（）＝（）÷（）交流中感受分数的基本性质，感受分数和除法的密切关系。⑵感受约分的应用价值。约分在比较大小中的应用。在○里添上“＞”“＜”或“＝”3/7○4/1415/20○4/55/8○20/32感受约分在比较大小中的应用，利用15/20○4/5感受用约分比较大小只是方法之一。约分在计算结果处理中的应用。（3）下面各题，把得数约成最简分数。1/6＋1/69/10＋3/108/9－2/97/8－5/8约分在单位换算中的应用。（4）在（）里填上最简分数。6分米＝（）米40厘米＝（）米15秒＝（）分25分＝（）时（5）约分在小数化分数中的应用。把下面个小数化成分数，能约分的要约成最简分数。0.60.450.370.751.53.25

约分在直线上表示同样大小的分数时的应用。（6）下面哪些分数在直线是可以用同一个点表示？18/125/1021/144/63/2三、全课小结。师：谈谈你在本节课中的收获。练习四练习内容：北师大版五年级上册P49—50“练习四”及分数的意义，找公因数和约分等知识。练习目标：知识目标：巩固找公因数的方法，正确进行约分。能力目标：能综合运用分数的意义，约分等知识解决解决问题。情感目标：体验数学知识与日常生活密切相关。练习过程：EQ师生互动过程一、基础练习1、分数的基本性质。呈现题目：（1）说一说阴影三角形占全部三角形的几分之几？可以怎么表示？（2）说一说阴影的三角形占空白三角形的几分之几？（3）说一说3/9=1/3，2/6=1/2的理由。2、找最大公因数，约分。（1）6的因数有哪些？9的因数有哪些？6和9的公因数有哪些？6和9的最大公因数是什么？（2）什么是约分？什么是最简分数？二、专项练习完成课本P49页的“练习四”第1题，练习找公因数，让学生独立完成，教师巡视，发现错误问题，给予及时改正。第2题。（1）问：根据什么连一连？（大小相等的相连）（2）由学生独立完成。（3）提问，交流思维的过程、方法。3、第3题。（1）由学生独立思考，写出各个分数。（2）分流结果，看是否用最简分数表示。4、第4题。（1）先让学生自己找出分数。（2）再说说自己的思维方法。（3）结合班组学生数提一些有关问题。5、第5题。由学生独立完成后，再组织交流。6、第6题。由简单的基础练习入手，使课堂气氛较和谐，学生对学习产生浓厚的兴趣。引导学生通过独立思考后得出的结论，使学生对分数的意义、约分等知识的综合运用更熟练。（1）读题，理解题目的含义。（2）问：“既整齐又节约”是什么意思？（3）想一想，可以用什么规格的地砖。（4）最后再组织交流，看看有几种情况。三、课后延伸1、一次数学竞赛共有12道题，聪聪做对了10题，做错了2题，做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占数题数的几分之几？2、一块地有80公顷，已耕35公顷，耕了几分之几？剩下的几分之几没有耕？剩下的是已耕的几倍？3、蜜蜂酿10克蜂蜜要采蜜汁50次，平均采一次蜜汁可以酿蜂蜜多少克？（用最简分数表示）四、全课小结。师：通过本节课的练习，你掌握了哪些知识要点，有什么疑问请与同学交流。练习四练习内容：分数的意义，找公因数和约分等。课本P49“练习四”。练习目标：知识目标：巩固找公因数的方法，正确进行约分。能力目标：能综合运用分数的意义，约分等知识解决问题。情感目标：体验数学知识与日常生活密切相关。练习过程：教师指导与教学过程学生活动设计意图第1题学生独立完成教师巡视第2题让学生把这些数约分，再连一连。第3题学生读题后说说题目中有哪些数学信息。然后学生回答。第4题先让学生找出分数，并说说自己的思考方法，再解决问题。第5、6题练习找公因数。并填在集合圈内。说说公因数应填在哪里？学生填写后说说约分的方法。学生自己用分数表示后，合作交流自己的思考方法。学生看图小组合作解决问题。巩固找公因数的基本方法。指导学生把分数的意义、约分等知识进行综合运用。进一步理解分数的意义。重点完成第6题，先帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？拓展延伸1、把下列各分数约分成最简分数。9/1814/2021/2816/4015/5036/482、解决问题。小明和小冬一起去图书城，两人车费花了4元，买零食花了12元，买书花了54元，请用最简分数表示：车费点零食费用的几分之几？零食费用占买书的几分之几？第5题学生可以自由分割，并用分数表示。第6题学生通过教师的引导认识到，问题的实质是要求24和30的公因数。30和24的公因数是：1、2、3、6，因此可以选择边长是1dm、2dm、3dm、6dm的方砖。引导学生将分数约分成最简的分数，并指名学生说明理由，做法。学生独立解决后在同桌交流，四人小组交流，说说你认为应该注意些什么，你想提醒同学注意些什么。通过口头说理由，以加深学生的印象，以起到帮助学因生的作用。车费和零食占买书的几分之几？实践活动。先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间。然后自己设计一张表格，并用分数知识进行交流运用最大公因数解决有关实际问题的思考和方法。找最小公倍数教学内容：北师大版五年级上册P51—52；两个数的公倍数和最小公倍数。教学目标：1、知识目标：结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。2、能力目标：探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3、情感目标：体验数学与日常生活密切相关，认识到生活中有些问题可以借助公倍数知识来解决。教学重、难点：重点：结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。难点：探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。教学过程：师生互动教程设计意图及改进措施（一）复习导入，初步感受师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？生：50个数。师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。（学生操作圈数）师：谁能说说4的倍数？生：4的倍数有4、8、12、16、以直到48。师：6的倍数呢？生：6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。师：在圈数时，你们发现什么？生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。师：能举例说明吗？生：如12、24、36、48，这些数既用△圈出，又用○圈出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。（二）顺理成章，总结概念师：那么，能否给这些数起一个名字呢？生1：我起的名字叫共同的倍数。这部分的设计是让学生通过例题的学习总结求最小公倍数的方法，进行学法迁移，学会用枚举法求公倍数和最小公倍数。生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？生：公倍数就是几个数共同有的倍数。师：那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。师：那么，有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）（三）总结方法，实际应用师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？（小结学生的发言，板出：枚举法。）师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）师：谁来汇报练习的结果？（学生展示各自的练习）师：在做这一题时，还有其它的想法吗？生1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到18这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍数。这样就不用写到50了。生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找得更快。生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9得最小公倍数是18。生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。）（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）（四）总结收获师：今天的学习你有什么收获？师（小结）：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。和最小公倍数。教学过程：师生互动过程设计意图及改进措施一、课堂练习。1、练一练。（1）填空。引导学生在独立完成的基础上，同桌交流自己的想法及做法，并说说自己出错的原因。（2）在圈里填上合适的数。本题学生都已基本掌握了解题方法，在练习时，重点引导学生如何做到不重复不遗漏。（3）求下面各组数的最小公倍数。指导学生较好地找到两个数的最小公倍数。找两个数的最小公倍数，可以先按从小到大的顺序找出较大数的一些倍数，再看其中哪个数同时也是另一个数的倍数，从而确定两个数的最小公倍数。第4题。本题是最小公倍数的具体应用。⑴爸爸跑一圈用了4分，爸爸在第4分、第8分、第12分回到起点，妈妈跑一圈用6分，妈妈在第6分、第12分、第18分回到起点；4和6的最小公倍数是12，所以爸爸和妈妈12分后可以在起点第一次相遇。⑵可以提出多个问题，如我和爸爸或者我和妈妈，或者三人同时从起点出发，几分扣可以在起点第一次相遇？二、专项练习1、求下列各组数的最小公倍数。24和365和358和920和6020和1530和457和512和187和92、填一填。（1）一个数是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是（）（2）20以内2和3的公倍数有（）个，最小公倍数是（）（3）3和5的公倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。（4）一个数除以4和6的余数都是1，这个数最小是（）（5）自然数a是自然数b的5倍，则a和b的是小公倍数是（）（6）两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是（）。3、判断。（1）一个数的最大因数就是它的最小倍数。（2）录像片以2、3、5、6都没有余数的最小的倍数是60。（3）如果两个数的积是它们的最小公倍数，那么这两个数纛质。（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（5）15和12都是它们的最小公倍数的因数。三、拓展延伸综合运用。1、暑假期间，淘气和笑笑去敬老院做好事，淘气每隔2天去1次，笑笑每隔3天去一次，7月31日他们都去了敬老院。（1）8月份淘气去敬老院的日子：3日、6日、9日、12日、15日、18日、24日、27日、30日。它们都是（）的倍数。（2）在8月（）日、（）日，淘气和笑笑同时去敬老院，它们是（）和（）的公倍数。2、五（1）班的同学分组参加植树，每6人一组或每8人一组，都没有剩余，该班的人数在30人至50人之间，该班有学生多少人？3、一筐苹果，3个一拿，5个一拿，11个一拿都可正好拿完，这筐苹果最少有多少个？4、一种长方形砖，长20厘米，宽10厘米，高8厘米。用这种砖堆成一个正方体，至少需要多少块？四、全课小结。通过有意图的专项练习，层次由浅入深，使学生对最小公倍数的概念更清楚。师：通过本节课的练习，你对最小公倍数的知识还有哪些疑惑吗？分数的大小教学内容：北师大版五年级上册P53—54教学目标：1、知识目标：探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。2、能力目标：进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。3、情感目标：激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学重、难点：重点：探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。难点：进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）、创设情景谈话激趣师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？生：非常6+1幸运52师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：A、

把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。B、

如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。师：我们已经学习了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）（二）小组探究互帮释疑师：（出示学校的平面图，上面标出操场、教学楼的面积分别占学校总面积2/9与1/4。）谁能说说是操作的占地面积大？还是教学楼的占地面积大？师：同学们可以通过折纸、画图、想象、语言表达等方法，来验证自己刚才的判断是否正确。（学生小组探究，教师巡视指导）（三）、汇报讨论，教师解惑师：谁来说一说，2/9与1/4哪个分数大？生1：我们这组用的是折纸法，把二张同样大小的纸，一张平均分成9份，取这样的2份；另一张平均分成4份，都取这样的1份，从纸上可以看出1/4>2/9……生2：以前我们学过怎样比较分母相同的分数和分子相同的分数，经我们组的一致讨论，将分子和分母都不相同的分数变成分母相同的分数或分子相同的分数就便于比较了。师：那么大家试一试吧（学生试做，汇报）生3：可以先化成分母相同的分数再进行比较1/4=9/362/9=8/36所以1/4部分学生的猜测是错误的，教师欲擒故纵，乘势揭示课题，激发兴趣，引领学生开展研究＞2/9生4：可以先化成分子相同的分数再进行比较1/4=2/82/8＞2/9所以1/4＞2/9师小结：将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程就是通分。幸运挑战比较5/6和7/8，并在组内交流自己的做法。生5：可以用5、7的公倍数35做分子，依据分数基本性质将两个分数变成分子相同的分数后再比较生6：可以用6、9的公倍数54做分母，依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较生7：可以用6、9的最小公倍数18做分母依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较师：同学们思考生6和生7的方法，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？生8：生7的方法好，因为用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。生9：老师我还有一种方法。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小按通分的方法我觉得麻烦，由于这两个分数都与1接近，可先用1分别减去以上两个分数，再比较所得差的大小，然后再判断原分数的大小。因为1－5/6=1/61－7/8=1/81/6＞1/8所以5/6<

7/8师：刚才同学们通过多种方法的得到了分数大小比较的方法。今后我们在比较分数大小的时候就不需要画图、折纸等方法了，那么在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？怎样比较？谁来完整的说一次。教师要根据学生的回答并根据情况给相应小组加星，目的是调动学生积极性。生10：两个分数比较大小，同分母分数比较大小，看分子，分子大的分数大；同分子分数比较大小，看分母，分母小的分数大；异分母分数通分后按分母相同的分数或分子相同的分数的比较方法进行比较（四）练习巩固，加深理解幸运擂台1、把下列各组分数通分1/2和1/32/3和5/63/4和7/103/4和2/75/8和4/95/6和3/82、师徒二人安装同一种机床，师傅安装3台用4小时，徒弟安装5台用6小时。谁安装的快？3、在1/6＞1/（）＞1/8中，括号里可以填哪些整数？（五）回顾总结，学习评价师：今天这节课上，你学到了什么知识，你对自己的表现满意吗？请自评自己的学习。这个环节实际就是一个小结，意在引导学生通过对所学内容的总结与反思，学会条理化和系统化分数的大小教学内容：北师大版五年级上册P53—54教学目标：1、知识目标：探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。2、能力目标：进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。3、情感目标：激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学重、难点：重点：探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。难点：进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、复习导入。师：上节课，我们学习了分数大小的比较，有哪位同学可以说说什么叫通分？指名学生回答：比较两个分母不相同的分数的大小，可以把分数化成和原来分数相等，并且与分母相同的分数，这个过程叫做通分。师强调：通分的两个要点：和原来分数相等。分母相同的数字。二、课堂练习。1、第3题。师分析：相同的时间比路程，谁跑的路程多，谁就跑得快。2、第4题。分析：哪种冷饮销售得多，就应该多进哪种冷饮。5/7、1/2和2/9，可以先通分后比较，也可以以1/2为标准进行比较，5/7比1/2大，2/9比1/2小，这样就能得出5/7>1/2>2/9，这样就能推出应该多进第一种冷饮。3、第6题。先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，还可以约分化成最简分数。合计72+36+12=120（公顷），占总面积的1/1；粮食作物占总面积的72/120=3/5；油料作物占总面积的36/120=3/10；其他作物占总面积的12/120=1/10。三、课外延伸1、比较下面每组中两个分数的大小。2/3和3/54/15和7/303/20和1/514/15和8/94/7和5/71又3/4和2又1/45又7/9和5又7/84又1/2和13/32/3和2/52和6/33/4和2/52、把下面各组中的两个数通分。2/3和5/67/15和5/123/4和7/105/8和7/122/9和1又6/74/9和5/12三、综合运用1、某玩具厂加工玩具，第一天完成总任务的4/7，第二天完成总任务的1/3，第三天完成总任务的1/6，哪一天的工作效率高？2、在学校运动会的百米赛跑上，小英跑了1/3分钟，小青跑了3/10分钟，她俩谁跑得快些？3、三名学生的跳远成绩，小亮是4又3/8米，小明是4又1/2米，小军是4又5/9米，三人中谁是第一名，谁是第三名？四、全课小结师引导学生回顾本节课所练习时运用到的知识点。这个环节实际就是一个小结，意在引导学生通过对所学内容的总结与反思，学会条理化和系统化课堂上安排一些巩固性练习，十分必要，这样做就能使学生不但明其理，而且成其能，把双基真正落到实处。数学与交通教学内容：北师大版五年级上册P56——57。速度、时间、路程的数量关系。教学目标：知识目标：会分析简单实际问题中的数量关系，提高用议程解决简单的实际问题的能力。能力目标：经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。情感目标：进一步体验数学与日常生活密切相关。教学重、难点：重点：用议程解决相遇问题中求相遇时间的问题。难点：找出数量间的等量关系。教学过程：师生互动过程（一）创设情境出示情境图“送材料”1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇）①遗址公园距天桥50千米。②小轿车的速度60千米/时，面包车的速度40千米/时。③两人同时出发。④两人在哪个地方相遇？2、全班交流“相遇”意义，引导出“路程、时间、速度”三者之间的关系。速度×时间＝路程（二）探究新知活动一：估计两人在哪个地方相遇？1、小组讨论。2、汇报交流。①要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的路程谁多谁少？②设计意图与修改措施在解决问题时，引导学生进行估计，有利于学生更好地解决问题。小轿车的速度比面包车快一些，相同时间小轿车跑的路程就多，从线段图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园近，所以，估计相遇地点在李村附近。活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题1、引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来。2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间？3、汇报交流。①路程÷速度=时间，所以，先算出两车每小时的速度和，就可以用路程÷速度求出相遇所用的时间：60+40=100（千米/时）50÷100=0.5（时）所以，出发后0.5时相遇。②我们小组可以列综合算式:50÷(60+40)=0.5(时)比他们小组的方法简单。③我们小组是用学过的方程来解决问题的：我们先假设经过x小时两车相遇，那么面包车行使40x千米，小轿车行使60x千米。活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。①

算式方法简单，但思考难度大。②

方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学习中可以用方程来解决问题。由学生对方法进行对比、比较，选择适合自己的方法来解决问题，体现了教学方法的多样化，也体现了学生是学习的主人的主体地位。活动四：思考“相遇地点距遗址公园多远？”1、各小组讨论2、汇报交流①相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是：40×0.5=20（千米）相遇地点距遗址公园20千米。②也可以算出小轿车行使的路程：60×0.5=30（千米）总路程－小轿车行使的路程:50－30=20（千米）小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。（三）课堂检测1、解方程：9x-4x=6.52y+y=1052、甲乙两个工程队合作修建一条9千米的公路，两队同时从两端开始修建。甲队每天修80米，乙队每天修70米。多少天完成任务？两队各修建了多少千米？（四）全课小结。师：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？与同学们交流。数学与交通教学内容：北师大版五年级上册P56——57。速度、时间、路程的数量关系。教学目标：知识目标：会分析简单实际问题中的数量关系，提高用议程解决简单的实际问题的能力。能力目标：经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。情感目标：进一步体验数学与日常生活密切相关。教学重、难点：重点：用议程解决相遇问题中求相遇时间的问题。难点：找出数量间的等量关系。教学过程：师生互动过程（一）谈话导入。师：上节课，我们学习了什么知识？本节课，我们将运用上节课所学的知识来解决一些实际当中的问题。（二）课堂练习。1、练一练中的解方程。引导学生在独立完成的基础上进行全班交流、反馈。重点引导学生说一说：未知数在方程中相当于什么数，再利用6个关系式求出未知数。2、第2题。引导学生找出它们的等量关系式，即：根据挖通隧道时甲工程队挖的米数+乙工程队挖的米数=165米，这一等量关系列议程解答比较方便。3、第3题、第4题。引导学生在独立思考的基础上，先交流找出的等量关系，再利用等量关系列出方程。4、第5题。第（1）题，因为淘气的速度快，所以两人应该在接近邮局的地方相遇。第（2）题，要求相遇时，笑笑走了多远，先要求出相遇的时间，根据这些关系式来列方程。（三）延展延伸。通过复习六个关系式，使学生对解方程的方法进行复习，起到复习的作用。学生对找相应的等量关系还较陌生，因此，指导学生先找出等量关系式后，再根据等量关系式来列方程，使难度降低。1、解方程。a+3a=2005m-3m=1504n+2n=18.64x+3x=2809y-5y=36010n-n=1.89引导学生在独立完成的基础上，在四人小组内交流自己的做法，针对做错的同学，帮他找出错误的原因。2、解决问题。修一条长70米的水渠，由甲乙两个工程队从两端同时开工，甲队每天修8米，乙队每天修6米，修完这条水渠需要多少天？由学生上台展示自己的做法，可结合线段图来帮助学生理解。本题的方法可以是多种的，只要学生的解题思路是正确，就给予肯定、鼓励。（2）母羊的体重是小羊的3.5倍，母羊和小羊的重量和是36千克，母羊和小羊的体重各是多少？引导学生先找出本题的数量关系，即：小羊的体重×3.5+母羊的体重=36千克；还可以是36千克-母羊的体重=小羊的体重×3.5等等。（3）甲乙两城相距440千米，客车和货车同时从两城出发，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车、货车各行多少千米？学生通过观察线段图能很快地发现它们的数量关系，再利用发现的关系解决问题，使学生能较好、较快地完成。本题是典型的相遇问题，引导学生先找出相应的数量，如两地路程=440千米，客车的速度是60千米，货车的速度是50千米，求的是相遇时间。相遇时间=路程÷速度和。（四）全课小结。师：通过本节课的练习，你还有什么疑问吗？旅游费用教学内容：北师大版五年级上册P58——60教学目标：知识目标：使学生会利用已有的知识，难依据实际情况，从给定的优惠方案中选择较经济的方案。能力目标：能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题，发展学生的应用意识。情感目标：在解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重、难点：重点：使学生会利用已有的知识，难依据实际情况，从给定的优惠方案中选择较经济的方案。难点：能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题，发展学生的应用意识。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）创设情境：1、长城旅行社推出A,B两种优惠方案：景园一日游团体5人以上（含5人）每位100元景园一日游景园一日游团体5人以上（含5人）每位100元景园一日游大人每位160元小孩每位40元2、认真观察并小组交流以上信息。（二）解决实际问题：1、出示图1情景图：4个大人，1个小孩，怎样买票省钱？①小组思考解决方法。②汇报方法：先算出两种方案个需要多少钱，通过比较，选择省钱的方案。③解决方法：A方案：160×4＋40＝680（元）B方案：100×5＝500（元）所以，B方案买票省钱。2、出示图2情景图：2个大人，4个小孩，怎样买票省钱？①小组用同样的方法解决问题。②汇报解决方法：A方案：160×2＋40×4＝480（元）B方案：100×6＝600（元）所以，A方案买票省钱。3、交流为什么问题一用B方案省钱，而问题二却是A方案省钱呢？①问题一中，大人多，单买大人的票贵，而团体票比大人票便宜多了，所以B方案省钱。②问题二中，小孩多，单买小孩票便宜，所以A方案省钱。③不一定，如果不够5人，就不能买团体票，别管贵贱，都得按A方案买票。④还得具体问题，具体分析，如果有可能，得算出两种方案进行比较，选择合适的方案才队。（三）体验感悟、解决问题1、出示“试一试”确定好购票方案后，引导学生对这几种购票方案的总钱数进行计算，比较，找出最省钱的一种方法。问题，小组交流讨论，然后独立解决问题。A方案：160×6＋40×3＝1080（元）B方案：100×9＝900（元）所以，B方案买票省钱。2、小组合作解决租车问题。①小组交流解决方法。②教师进行指导。③小组合作解决问题。都坐大客车：115÷40≈3（辆）1000×3＝3000（元）都作小客车：115÷25≈5（辆）650×5＝3250（元）租1辆大客车，还得租3辆小客车，40﹢25×3＝115（人）1000﹢650×3＝2950（元）租2辆大客车，还得租2辆小客车，40×2﹢25×2＝130（人）1000×2﹢650×2＝3300（元）经过比较，租1辆大客车，租3辆小客车最省钱。也可以列表解决：大客车/辆3210小客车/辆0235乘客/人120130115125每天租金/元3000325029503300租1辆大客车，租3辆小客车最省钱。（四）全课小结。师：今天你开心吗？为什么？旅游费用教学内容：北师大版五年级上册P58——60教学目标：知识目标：使学生会利用已有的知识，能依据实际情况，从给定的优惠方案中选择较经济的方案。能力目标：能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题，发展学生的应用意识。情感目标：在解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重、难点：重点：使学生会利用已有的知识，难依据实际情况，从给定的优惠方案中选择较经济的方案。难点：能综合运用所学的基本知识和技能解决日常生活中的一些简单的问题，发展学生的应用意识。教学过程：师生互动过程设计意图及修改措施一、点明课题，提出希望。1、师：本节课我们将利用上节课所学的知识来解决一些实际当中的问题。2、师：希望在本节练习课中，我们每个同学都能将上节课所学的知识很好地运用上，如果还有哪些疑问，同样也希望在本节课中解决。二、课堂练习、巩固知识。1、试一试。引导学生先算出每种租车方案需要的钱数，再比较。如果都坐大客