概率法计算直饮水管道设计秒流量探讨

概率法计算直饮水管道设计秒流量探讨

论文概述：在直饮水管道秒流流量的计算中中，《建筑给给水排水设计计规范》（GBJ115－88）给出的2个生活秒流流量计算公式式并不适合于于直饮水系统统，作者提出出概率方法来来计算住宅类类直饮水管道道秒流量。算算例表明，在在一定的保证证率下，龙头头同时使用百百分数随龙头头数目增大而而减小。

论文正文：AnApprooachttotheeUseofprrobabiilityTheorry

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CHENHe-miiaoAbstractt:Thetwofformullasgiiveniinthee《DesiggnCoddeforrWateerSuppplyaandDrrainaggeinBuildding》(GBJ15-888)areenotappliicableefordrinkkingwwatersysteemintheccalcuaationofthhedessignfflowiinporrtableewateerpippelinees.Theeauthhorprroposeestousepprobabbilityytheooryinnthecalcuulatioonoftheddesignnflowwinpportabblewaaterppipeliinesiinressidenttialbbuildiing，etc.TThereesultssoftthecaalculaationshowssthattundeeraccertaiinguaaranteeedraatiotthepeercenttageooftheewateerfauucetsusedsimulltaneoouslydecreeasesasthhenummberooftheefauccetsiincreaases.

Keywwords::drinkkingwwater；desiggnfloow；probaabilittytheeory1引言《建筑给水排排水设计规范范》（GBJ115－88）中给出的的生活给水设设计秒流量计计算式：

（1）、（2）式不适用用于直饮水管管道秒流量计计算。（1）式属于平平方根法，和和原苏联公式式的形式接近近，此式基于于秒不均匀系系数和平均日日用水量的关关系公式：

（3）式源于某某苏联工程师师对住宅生活活用水量的观观测研究。在在直饮水系统统中，秒不均均匀系数与日日用水量间，未未必符合（3）式。（2）式属于经经验公式，它它适用于公共共浴室、公共共食堂、影剧剧院等用水设设备使用情况况集中的场所所，卫生器具具同时给水百百分数不随器器具数量而变变化。该式可可用来计算公公共浴室等场场所的直饮水水管道，但在在住宅、旅馆馆等场所不适适合。

亨亨脱（Hunteer）应用概率率论来确定室室内生活给水水管道的设计计秒流量，并并在美、英、日日诸国得到采采用。在住宅宅、旅馆等直直饮水系统中中，只有一种种用水器具（即即放水龙头），器器具的放水使使用数目为随随机变数，服服从离散型随随机变量的二二项式概率分分布，因此住住宅等的直饮饮水系统秒流流量亦可按亨亨脱的概率法法计算。2计算方法以住宅为例，基基础数据如下下：住宅户均均3.5人；每人每每日饮用水量量3L；饮水龙头头额定流量q0=0.055L/s；水龙头当当量N0=0.25。

每户用用水量3.5×33=10.55L，则每户水水龙头的放水水时间t=10..5/0.005=2100s。假定一日日内饮水量集集中消耗在某某一小时内，水水龙头的使用用概率p和不使用概概率1-p：

p=t/TT=210//3600==0.0588……（4）

1-p=11-0.0558=0.9942……（5）

定义直直饮水系统秒秒流量为最大大1min的平均秒流流量，即秒流流量持续时间间T=1miin，则秒流量量的保证率为为A：

A=1-TT/60=11-1/600=0.98833……（7）

在n个水龙头中中，若0～m个水龙头使使用概率的总总和不小于A，则m为设计秒流流量发生时的的同时使用水水龙头个数，可可得设计秒流流量Q：

Q=q0……（8）

n个水龙头中中，任意r个同时使用用的概率为P：

Pnr=(nr)(1-pp)n-rpr

上式中(nr)为从n个不同元素素中，每次取取出r个不同的元元素，不管其其顺序合并成成一组的组合合种数。如n=5，rr=2，5个水龙头中2个同时使用用的概率为：：

P52=(52)(1-pp)5-2p2

n个水龙头中中，任意0－m个水龙头使使用的概率总总和不小于A，其表达式式为P：

P=Pn0+Pn1+Pn2+…Pnm-1+Pnm≥A……（10）

若通过过计算求得符符合上式的m值，则依据据（8）式可求得得管道流量。

当水龙头总数n不大时，可用手算求得在一定保证率下的m值。若n较大，手算已不可能，此时可用计算机实现上述计算。图1为计算框图。当n值较大时（如n＞＞1000），由于计计算机精度回回制及误差的的影响，计算算结果误差很很大，此时需需要二项分布布的正态逼近近计算。根据据理论分析标标明，当n充分大（np≥5，n(1-pp)≥5）时，服从从二项分布的的随机变量近近似服从正态态分布：

（177）式由(n)0.5年与n组成，n前的系数相相当于单个龙龙头使用概率率。此式尽管管为在n充分大时，根根据正态分布布函数得出的的结果，但经经验算，在n＞80时，按此式式得到的使用用龙头数与用用二项式法求求得的使用龙龙头数吻合得得很好。3计算结果在某n值下，有一定保证证率的m，见表1，并把工程程中建议采用用的使用个数数或同时使用用百分数一并并列于此表。从从表中数据可可见，水龙头头的同时使用用百分数随龙龙头个数增大大而减小。4与其他计算方法比比较若直饮水管道流量量按照平方根根法（即(1)式）计算，换换算成使用龙龙头数即为：：

m=[0..2(Ng))1/a+kNNg]/0..05

=[0..2(0.225n)1//a+0.225kn]//0.05

=2.111(n)00.5+0..0242nn……（18）

上式中k，a为《GBJ15－88》第2.6.4条表中数值值的平均数。经经过对（17）式与（18）式的比较较可见，两式式结构相同。当n较小时，前半部分起主导作用，当n较大时，后半部分作用显著。（若用住宅洗涤盆的数据N，q0代入（1）式得m=1.06(n)0.5+0.00242n，n前的系数为0.00242偏小，相当于卫生器具计算使用概率偏低，或许能解释（1）式为何不能用于给水当量大的小区。）

用不同方法求得的同时使用龙头数见表2。从表中数据可见，当龙头总数较小时，两者差异明显。表1概率法计算结果总龙头数n1～34～910～1718～2627～3536～4647～6768～180180～300300～600600～1500∞使用龙头数

（二项式法）m1234567～89～1818～2727～4848～107

使用龙头数

（正态分布法）m

8～1717～2626～4747～107

同时给水

百分数b

15～1313～1010～99～88～7.15.8建议设计采用

使用数m1234567～89～18

建议设计采用

百分数b

151310987.5

表2概率法与平方根法法计算结果比比较总龙头数n36102040801503005001200200030004000使用龙头数

（概率法）m123461015264087139202264使用龙头数

（平方根法）m35.36.79.914.320.829.543.859.31021421882305结语本文用概率论分析析住宅类直饮饮水系统水龙龙头使用规律律，用二项式式概率与正态态分布函数，计计算水龙头的的使用个数，用用以指导工程程设计。对于于旅馆等建筑筑也可用本法法得出相应结结果。本法计计算简便直观观，对设计条条件变化的适适应性好，没没有引入待定定的经验参数数。

在文文中，最重要要的参数是p、A0文中假定用用