最小公倍数及生活中的应用 - 副本

北师大版五年级数学上册最小公倍数上回下

如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？这种墙砖长3dm，宽2dm。上回下这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?这样画,两边正好同样长。上回下32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3上回下3223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3123×42×6上回下322322323223232上回下正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下

可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。

这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3的倍数2的倍数3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下

6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。还可以这样表示。3的倍数2的倍数3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。显身手上回下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5和6的最小公倍数是：30所以至少30天以后给这两种花同时浇水。显身手上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？上回下五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。最小公倍数上回下1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？

分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是：[6，8]=24两人再次相遇的时间是：8月25日答：8月25日两人再次相遇。上回下用公倍数解决生活问题2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？

分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3、5和7的最小公倍数是：[3，5，7]=105这筐苹果最少有几个：105－1=104（个）答：这筐苹果最少有104个。上回下用公倍数解决生活问题3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）

分析：由题意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。3、4和5的最小公倍数是：[3，4，5]=60全班同学是：60+2=62（人）每队人数是：62÷2=31（人）答：每队有31人。上回下用公倍数解决生活问题4、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。平均每2人钦用一瓶A钦料，每3人钦用一瓶B钦料，每4人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？

分析：由题意可知参加晚会的人数就是2、3、4的公倍数，从2、3、4的最小公倍数12入手，如果是12人参加晚会就需要12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）钦料，78瓶钦料是13瓶的6倍，就有12×6=72（人）参加晚会。2、3和4的最小公倍数是：[2，3，4]=1212÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）参加晚会的同学是：12×（78÷13）=72（人）答：参加晚会的总人数是72人。上回下用公倍数解决生活问题5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？

分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件要5人，第二道工序每小时加工30个零件要6人，第三道工序每小时加工30个零件要2人。6、5和15的最小公倍数是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下用公倍数解决生活问题

1、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，5箱一数，还剩一箱，7箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？

2、一次会餐共用了75个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？

3、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？

4、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可包装20件，第二道工序每人每小时可包装15件，第三道工序每人每小时可包装30件，要使包装过程均衡，三道工序至少各分配几人？

结论：