统计学原理计算公式

1位值平均数计算公式1、众数：是一组数据中消灭次数最多的变量值M L组距式分组下限公式： 0

1 d m01 2m10m0L ：代表众数组下限； fm10m0d f

f0m1：代表众数组频数—众数组前一组频数0fm ：代表组距；0

2 m m0

1：代表众数组频数—众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按挨次排序后，处于中间位置上的变量值。S中位数位置

n12

分组向上累计公式：

M L e me

def meememL me

Sem1：代表中位数所在组之前各组的累计频数；efdfm 代表中位数组频数；e

m 代表组距e3也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四局部，其中每局部包含25%75%分位点上的数值就是四分位数。n1 n1 3(n1)其公式为：Q Q 〔中位数〕 Q 1 4 2 2 3 4实例实例7,15,36,39,40,41一共6Q1的位置〔6+1/4=1.75 Q2的位置〔6+1/2=3.5 Q3的位置=〔6+1Q1=7+〔15-7〕×〔1.75-1〕=13，Q2=36+〔39-36〕×〔3.5-3〕=37.5，Q3=40+〔41-40〕×〔5.25-5〕=40.25数值平均数计算公式1、简洁算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。xX 1x2x

xn

x其公式为： n n2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值消灭的频数〔f〕大小的影响，xX 1f1x2f2x

i i

xf其公式为： f13、加权算术平均数的频率：f

f f2 if f fXX

1 X

2 n X其公式为：ff f f4、调和平均数：由于只把握每组某个标志的数值总和〔M〕而缺少总体单位数〔f〕的资料，不能直接承受加权算术平均数法计算平均数，则应承受加权调和平均数。mH其公式为： mx5、简洁几何平均数：n个变量值〔Xn〕n次方根：nX X1nX X1X X2 3 nX其公式为：n6、加权几何平均数：假设变量值较多，其消灭的次数不同，则应承受加权几何平均数，n

Gf1f2f

Xf11

X 2

Xn

fn f Xf标志变异确定指标及成数计算公式一、标志变异确定指标：1、异众比率〔又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率：f fV i

1fm公式即，r f fi i2、极差〔也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差R公式即：

Xmax

Xmin各标志值越集中，xxn〔未分组状况〕xxn4、方差和标准差：方差〔是各变量值与其均值离差平方的平均数，(xx)2

〔分组状况：D fxx·f(xxx·f公式即为〔未分组状况〕2 n标准差〔方差的平方根，

〔分组状况：2 f(xx)2n(x(xx)2n(xx)2·ff方差的简便算法：方差=平方的平均数-平均数的平方x2 x2平方的平均数表示为： 平均数的平方表示为： n n方差简便算法的公式即为：

2x2

(x)2二、是非标志的平均数、方差、标准差：成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位性质的用〔q〕表示。p+q=1。[成数的平均数〔均值〕就是成数本身]p(1p成数方差：2p(1p) p(1p抽样平均误差、极限误差计算公式1、抽样平均误差：反映全部的样本平均数与总体平均数的平均误差，用 x表示。平均数公式：

(x(x)2Mn其中n表示样本容量，M为样本个数。不重抽样公式为： x成数公式：

·(x(x)2MNnN1

其中N为总体单位数。P(1P)nP(1P)nPP(1P)P(1P)NnnN1Px2样本统计量与被估量的总体参数的离差确实定值所容许的最大值，又称边际误x差，用

X pPx pz ，用文字表述为：概度率=抽样极限误差÷抽样平均误差。xFz表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函数。3、计算题步骤：Fz

F

z第一套： 求

1、抽样 计算 x区间估量1、抽样 计算 x区间估量Sxx

Sxx2F

z 查表z

2、依据：z

查表Fz

z

xx3、由x和，写出x，xx4、成数计算步骤：Fz求1、抽样 计算 P区间估量Sxp

Fz1、抽样 计算 P区间估量Sxp2、依据：Fz 查表z

2zP

查表Fz33p

z

ppp

〕P

3P和p

P，写出〔P

，P 〕p P样本容量、相关系数、估量标准误差一、样本容量确实定

nz22

Nz22 1、平均数：重复抽样下样本容量

；不重复抽样下样本容量2 (N 1)2z2p(1p)

z222nn

2 ；pNz2p(1p)(N1)2z2p(1p)p二、相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系亲热程度的统计分析指标。(xx)2(xx)2(yy)22r

(xx)(yy)

(xx)(yy)(xx)2 ((xx)2 (yy)2nxyxyx2x2 ny2y23r三、一元线性回归分析：只涉及一个自变量时称为一元回归。

x y01yb0

bx，1，其中b

是估量的回归直线在yx=0时的期望值；b0

xy的值平均变动。2、最小二乘法〔残差平方和最小〕bnxy(x)(y)

bybx1 nx2(x)2 0 1b (xx)(yy)

nxyxy

b ybx1 (xx)2

nx2(x)2

0 n 1 n三、回归直线的似合程度1、判定系数〔可决系数：等于相关系数的平方。r2b2

nx2

(x)21 ny2(y)22、估量标准误差：反映实际观看值在回归直线四周的分散状况从另一个角度说明白回归直线的拟合程度(yy(yy)2n2y2bybxyn201y四、利用回归方程式进展估量1、点估量：对于自变量xx0，依据回归方程得到因变量y的一个估量值01依据回归方程：yb bx得出y的估量值。01时间序列的分析指标1、确定数时间序列的计算：〔用算术平均数计算〕②、时点序列的序时平均数：

yy1

n

y/n连续时点：连续每天资料不同：持续天内资料不变：

yy/nyyt/t连续时点：间隔时间相等序时平均数的计算(首末折半)：1y2

yy1

n1

1yn1 2 n连续时点：间隔不相等序时平均数的计算：(y y(1 2)ty 2

(y2

y3)t2

(

y yn1 2

)tn1t2ya/b的平均数，而后再进展比照〔先平均，再比照〕：3、增长量：增长量=报告期水平-基期水平。逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，表示本期比前一期增长确实定数量累积增长量：是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定期增长的绝逐期增长量与累积增长量之间存在肯定的关系：各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量。4、平均增长量：

y

(yi

yi1

)yny0n n(n1)=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/观看期数。5、进展速度：进展速度=报告期水平/基期水平环比进展速度：是报告期进展水平与前一水平之比，说明现象逐期进展变化的程度定基进展速度：是报告期进展水平与某一固定时期水平之比，说明现象整个观看期内总的进展变化程度。以上两种进展速度之间存在着肯定的数量：各个环比进展速度的连乘积等于最末期的定基进展速度；两个相邻的定基进展速度之比等于相应的各期环比进展速度。6、增长速度：增长速度=增长量/基期水平=报告期水平-基期水平/基期水平=进展速度-1环比增长速度：G yy /y y/y 1〔i=1,2…n〕i i i1 i1 i i1定基增长速度：G yy /y y/y 1〔i=1,2…n〕i i 0 0 i 0环比增长速度与定基增长速度之间没有直接关系：假设由环比增长速度推算定基增长速度，可11，即得定期增长速度。7、平均进展速度：用水平法〔几何平均法〕计算，ny1y0yy2yn1yn1nyny1y0yy2yn1yn1nyiyi1yn yn08、平均增长速度：又称增长率，是用于描述现象在整个观看期内平均增长变化程度的指标，1来求得。GR19、长期趋势分析：移动平均法：通过扩大时间序列的时间间隔，并按肯定的间隔长期逐期移动，分别计算出一系列平均数，由这些平均数形成的的时间序列对原时间序列的波动起到肯定人修匀作用，减弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现消灭象进展的根本变动趋势。公式为：yy y y /K〔式中K为间隔长度是大于1小于n的正整数。1 i1 Ki1最小平方法：又称最小二乘法b依据最小平方法的根本要求，可得：

y abttntytynt2(t)2综合指数、平均指数1、加权综合指数：1/0拉氏：销售指数〔数量指数〕：1/0

p0q1pq1

〔基期变量值加权〕0 0pq帕氏：价格指数〔质量指数〕：p

p1 1q

〔报告期变量值加权〕公式中q 表示数量指数，q和q表示一组工程基期和报告期的物量数值；1/0 0 1p1/0

表示质量指数；p0

和p表示一组工程的基期和报告期的质量数值。12、股票价格指数：即以报告期发行量为权数〔同度量因素〕进展加权综合。

p

pq 1 1pq0 13、加权平均指