这些都是必会的一定要熟透学长好

一：指数函数公式：①axayax

②axayaxy③(ax)yalog x ylogxy②logxlogy x③logxlogblog

a

1tan

1cos

1sin平方关系：①sin2xcos2x1②1tan2xsec2x③1cot2xcsc2

an1)d

n(n1)dn(a1an a(1qn aa等比数列：①通项：aaqn1②求和：S n(q

1

1 1x2a

x

x ( 1x2(ab)x (xa)(x abx x

表面

4R2②V

4R3sinxxtanxxex1xln1xxarctanx⑥arcsinxx⑦ax1xlna

1n1n1

⑨1cos2x1x2sin 1 ①lim1

ex

②lim1xx三：极限的运算法则limfxgxlimfx②limfxgxlimfxlim ③limfxlimf limfx00fx00fx00fx00x0fx00fx00x0为跳跃间断点fx00fx00不都存在，也叫无穷间断点一：导数的定义：①增量式：fxlimylimfx0xfx0 x0 fxlimylimfxfx00 x0 x0二：导数的几何意义：曲线CyfxMx0y0处的①切线方程：yyfxxx②法线方程：yy xxx f0 x三：导数的公式：①logx ②axaxlna③tanx1 sec2x

cos2④cotx sin2

csc2x⑤secxsecxtanx⑥cscxcscxcot1x⑦aresinx ⑧arecosx ⑨aretanx1x1x11x⑩arecotx 1x

⑾lncscxcotx sin

csc 四：几个初等函数的n ①sinx(n)sinxn 2

五：微分的定义：①dy ②dfxf六：微分的运算法则：①duxvxduxdvxduxvxvxdux d2yddy七：其他：① 2 dxdx一：中值定理：若fx满足条件①在闭区间a,b上连续②在开区间ab内可导罗尔定理：③在闭区间a,b的端点处函数值相等，fa使得f

fbab内至少存在一点拉格朗日定理：在开区间ab至少存在一点，使得fbfafb f 0 xx0 xx0g水平渐近线：定义：若(x(x

f(xcycyfx的水平渐近线

0(xx0)(xx0

f(xxx0yfx的垂直渐近线一：原函数：若fx满足Fxfx，称Fx为fx的一个原函数二：不定积分：fxdxFxC 或fxdxfxC 三：三角代换：①a2x2令xasint②a2x2令xatant③x2a2令xaudvuv选取经验：①Pxsinxdx,PxcosxdxPxeaxdx时，令uPxsinxdxPxaresinxdxPxaretanxdxPxlnaxdx时，令uaresinxPxdxeaxsinxdxeaxcosxdx等时，可任选a一：定积分的性质：①bfxdxafxdx②afxdxa ②可加性：bfxdxcfxdxbf ③奇偶性：奇：若在区间a,a上有fxfx，则 fxdxf

afxdx a偶：若在区间aa上有fx

，则 二：积分中值定理：若fx在区a,b上连续，则存在a,b，使bfxdx a

fb1.xdxftdtfdxgx在区a,b上可导，则dgxftdtfgxgdxgxfxa,b上可导，则dhxftdtfhxhxfgxgbdxgxb fxdxlimfxdx② fxdxlimbf a

b aAbfxab求旋转体体积：V ba

fx一：一阶线性微分方程：形如yPxyQx的方齐次：yPxy 通解为：yCePx非齐次：yPxy 通解为：yePxdxQxePxdxdx yfx

f

fyfyy

fx①令u

yyuxyuxu代入原方程；②x y x 得uxufu；③分离变 fu yfaxby，①令uaxbyyua代入原方程②得uabfub bfuypyqy0r2prq0rryCer1xCer2 0rryCC 0,riyexC1cosxC2sinypyqyf(1q0时kfxPxyxkQx(2)q0,p0时,取k (3)qp0时ka不是齐次方程的根时kf(x)AeaxyBxkeax(2)a是齐次方程的单根时取k(3)a是齐次特征方程的重根时kf(x)exAcosxBsinx型：i不是特征方程的根时kyxkex(CcoswxDsinwxi是特征方程的根时,取k 4i②i2zfxydzzdxz ufxyzdzudxudyu Fxy0yfxydy Fx Fxyz0zzxyxFyF 必要条件判别：若un收 则limun0；逆否命题：limun 则un

n收

比值判别法：令lim ,则1时，级数un发n

n收令limnun则1时，级数un ①几何级数（等比级数arn(a0),则

当r1n②调和级数： ，发n分母最高次数-分子最高次数≤1，级数发散 ③P-级数：np,则