2023年度湘教版数学九年级下册 第二章 圆单元

第10页2023-2023学年度湘教版数学九年级下册单元检测试卷班级姓名第2章质量评估试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．以下说法错误的选项是()A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆2．[2023·聊城]如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.假设∠A＝60°，∠ADC＝85°，那么∠C的度数是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3cm的圆，那么以下说法正确的选项是()A．点A在⊙D外B．点B在⊙D内C．点C在⊙D上D．无法确定4．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.假设四边形ABCD的周长为20，那么AB＋CD等于()A．5B．8C．10D．125．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB点于E.假设CD＝12，BE＝2，那么⊙O的直径为()A．8B．10C．16D．206．[2023·济宁]如图，点B，C，D在⊙O上．假设∠BCD＝130°，那么∠BOD的度数是()A．50°B．60°C．80°D．100°7．[2023·黄石]如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，那么的长为()A．eq\f(8,3)πB．eq\f(4,3)πC．2πD．.eq\f(2,3)π8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为()A．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)B．1∶2∶eq\r(3)C．1∶eq\r(3)∶2D．1∶2∶39．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心作圆．假设⊙C与直线AB相切，那么⊙C的半径为()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm10．[2023·德州]如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么此扇形的面积为A．eq\f(π,2)m2B．eq\f(\r(3),2)π2m2C．πm2D．2πm2二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，那么直线l沿射线OA方向平移____cm时与⊙O相切．12．[2023·泰安]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，那么⊙O的直径为_______．13．[2023·邵阳]如下图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，那么∠BOD的大小是_______．14．如图，点I为△ABC的内心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，那么∠BIC＝____.15．[2023·通辽]如图，⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，那么弦AB所对的圆周角的度数是________．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么△ABC的内切圆半径r＝____．三、解答题(共86分)17．(10分)如图，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.18．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于点D.(1)试求∠BAD的度数；(2)求证：△ABC为等边三角形．19．(11分)[2023·重庆]如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.假设⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长．20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.21．(14分)如图，点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，以AE为直径的⊙O切BC于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)∠B＝30°，AD＝2eq\r(3)，求图中阴影局部的面积．22．(14分)[2023·温州]如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．(1)求证：AE＝AB.(2)假设∠CAB＝90°，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，BE＝2，求BC的长．23．(15分)[2023·天门]如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．参考答案一、选择题(每题4分，共40分)1．B2．D【解析】∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°－60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°－95°－50°＝35°.3．C4．C5．D6．D7．A【解析】连接OD，如答图，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝eq\f(120π×4,180)＝eq\f(8π,3).8．D9．B10．A【解析】连接AC，如答图．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC∵AB2＋BC2＝22，∴AB＝BC＝eq\r(2)m，∴阴影局部的面积是eq\f(90π×〔\r(2)〕2,360)＝eq\f(1,2)π(m2)．二、填空题(每题4分，共24分)11．412．4eq\r(2)【解析】如答图，连接OB，OC.∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC＝4，∴BO＝CO＝BC·cos45°＝2eq\r(2).∴⊙O的直径为4eq\r(2).13．120°14．125°【解析】∵∠IBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝20°，∠ICB＝eq\f(1,2)∠ACB＝35°，∴在△BIC中，∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°.15．60°或120°【解析】由图可知，OA＝10，OD＝5.∴在Rt△OAD中，AD＝eq\r(OA2－OD2)＝5eq\r(3)，∴tan∠1＝eq\f(AD,OD)＝eq\r(3)，∴∠1＝60°.同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋60°＝120°，∴圆周角的度数是60°或120°.16．2【解析】由勾股定理得：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，由切线长定理可得：r＝eq\f(AC＋BC－AB,2)＝eq\f(6＋8－10,2)＝2.三、解答题(共86分)17．证明：连接OA，OB(图略)，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD.又∵AC＝BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD.(10分)18．(1)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.(4分)(2)证明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．(10分)19．解：连接DO，如答图．∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°.∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴eq\f(DO,BC)＝eq\f(PO,PB)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).设PA＝x，那么eq\f(x＋4,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝4，∴PA＝4.(11分)20．证明：∵AC与⊙O相切，∴AC⊥AB，∴∠DAB＋∠CAE＝90°.∵∠DAB＝∠C，∴∠C＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.(8分)又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，(10分)∴OC∥BD.(12分)21．(1)证明：如答图，连接OD.∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.(6分)(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2eq\r(3).(7分)在Rt△OBD中，tanB＝eq\f(OD,BD)，即eq\f(\r(3),3)＝eq\f(OD,2\r(3))，∴OD＝2，且∠BOD＝60°，(9分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形OED＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).(14分)22．(1)证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB.(6分)(2)解：如答图，过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BH,AB)＝eq\f(1,3).∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3eq\r(2).(14分)23．解：(1)CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如答图．∵GD⊥AO于点D，∴∠G＋∠GBD＝90°.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1.∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线．(7分)(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝