第19讲 加法原理与乘法原理

1第19讲加法原理与乘法原理

加法原理和乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。从A城到B城，有三类交通工具，火车、汽车、飞机，坐火车每天有2班，坐汽车每天有3班，乘飞机每天有1班。那么从A城到B城一共有几种走法？我们说的计数就是数数。

把一类对象的具体数目一个一个数出来。如果对象情况简单我们可以一个一个数。情况复杂就不行了，太慢了！

数不过来，时间太长，数过后记不住。

这时我们就要利用加法原理和乘法原理帮助我们计数。

那什么是加法原理？什么是乘法原理呢？。先看实际问题A城B城火车汽车飞机第①类第②类第③类2班3班1班共有到达的方法种数第①类2种第②类3种第③类1种=第①类2种+第②类3种+第③类1种完成一件事，有3类方法，第1类有2种，第2类有3种，第3类有1种，那么完成这件事共有2+3+1种方法。这就是加法原理2例-1（书上第130页例1）解:

这是一题要应用加法原理做的题目。肖明到图书馆借多少本书？借1本！肖明分别有几类图书可以选择?第①类英语第②类科技第③类小说150种200种100种共有多少种方法=第①类几种+第②类几种+第③类几种=150种+200种+100种=450（种）答:

肖明共有450种借图书的选法。复述加法原理。3第19讲加法原理与乘法原理

我们知道了加法原理，那么什么是乘法原理呢？从A地经过B地到达C地，要分两步完成，从A地到B地，第一步可以步行、骑自行车、坐公交；又从B地到C地有2种方法，坐公交，坐出租车。那么从A城到B城一共有几种走法？我们再看实际问题A地B地步行③坐公交C地坐公交坐出租车②骑自行车①①②第1步第2步解:从A地到达C地,是分两步进行的.第1步从A地到达B地,第2步从B地到达C地,.从A到C的方法有第1步第2步1步行坐公交2步行坐出租车3骑自行车坐公交4骑自行车坐出租车5坐公交坐公交6坐公交坐出租车对应第1步每一种选择方式,第2步都有2种选择.2×3种方法选择如果完成一件事，需要2步，第1步有3种方法，第2步有2种方法，那么完成这件事共有3×2=6种方法。这就是乘法原理共6种我们数一数共有几种方法4马戏团演小丑的演员，他有红、黄、蓝3顶帽子和黑、白、绿、黄4双鞋，每次他出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？例-2解:

这是一题要应用乘法原理做的题目。如果完成一件事，需要2步，第1步有3种方法，第2步有2种方法，那么完成这件事共有3×2=6种方法。帽子鞋子搭配穿戴问题。需要2步戴帽子：第1步穿鞋子：第2步戴红的戴黄的戴蓝的穿黑穿白穿绿穿黄3种4种戴红的+穿黑,戴红的+穿白,戴红的+穿绿,戴红的+穿黄戴黄的+穿黑,戴黄的+穿白,戴黄的+穿绿,戴黄的+穿黄戴蓝的+穿黑,戴蓝的+穿白,戴蓝的+穿绿,戴蓝的+穿黄第1步种数×第2步种数=3×4=12(种)4×3=12(种)这是什么意思?我们数一数共有几种方法共12种这就是乘法原理！说明第1步做什么？说明乘法原理如何表述？5例-3（书上第131页例2）解:

我们把这五个数字写到卡片上。要组成三位数，就是把卡片分别依次放在个位上，十位上，百位上个位十位百位123组成一个三位数需要几步？3步。第1步有几种选择或方法？5种。第2步有几种选择或方法？4种。第3步有几种选择或方法？3种。5×4×3=60(种)第1步你是先放个位还是百位?结果一样吗?如何放?方便为好!6例-3（书上第131页例2）解:

我们把这五个数字写到卡片上。要组成三位数，就是把卡片分别依次放在个位上，十位上，百位上个位十位百位组成一个三位偶数需要几步？3步。第1步先放个位，有几种选择或方法？2种。4种。3种。2×4×3=24(种)怎样的才能叫偶数？24第2步再放十位，有几种选择或方法？第3步再放百位，有几种选择或方法？个位十位组成一个二位偶数需要几步？2步。第1步先放个位，有几种选择或方法？2种。4种。第2步再放十位，有几种选择或方法？242×4=8(种)12,32,42,52,14,24,34,54,组成一个一位偶数需要几步？24组成一个四位偶数需要几步？如何计算呢？五我们已有:

三位偶数2×4×3=24(种)二位偶数2×4=8(种)一位偶数2=2(种)四位偶数2×4×3=48(种)五位偶数2×4×3=48(种)×2×2×1共有不重复偶数2+8+24+48+48=130(个)个位十位百位千位247例-3（书上第131页例2）例-3练习奇数组成法！8例-4（书上第131页例3）解:

这又是一题比较复杂大题目.要求有多少种不同的走法，请大家思考是不是只用加法原理，或是不是只用乘法原理？不是只用乘法原理，或只用加法原理。两个原理都要用。第1类走法4×2=8

(种)第2类走法3

(种)共有走法=8

+3=11(种)答:

共有11种走法。9第19讲加法原理与乘法原理作业-1：

A卷133页1.

2.

3.5.

8.6.

10例-5（书上第131页例4）解:

这又是一题与大家经历密切相关的题目。第1个小题要求选出2人，这2人是有区别的，1位担任班长，另1位担任副班长。第2个小题要求选出2人，这2人是没有有区别的，都是去参加数学竞赛。我们分两步选，第1步先选正班长副班长位正班长位29种30种30人中选1位有几种选法？30种，还余下29人第2步先选副班长29人中选1位有几种选法？29种共有多少种选法用乘法原理30×29=870(种)11例-6（书上第132页例5）难，略去解:我们先尝试理解题目。取出1张，可以有几种币值：1角2角1元4张2张3张共9张1角2角1元共3种币值取出2张，可以有几种币值：2角4角2元3角1元2角1元1角共6种币值取出9张，可以有几种币值：3元8角共1种币值这是最大值这是最小值1角1角2角4张2张可以有几种币值：1角至8角共8种币值1元3张可以有几种币值：1元至3元共3种币值共24种币值再加单独取1种，计11种共24+11=35种币值12例-7（书上第132页例6）例6从1到300的正整数中，完全不含有数字3的有多少个？解:

在这一系列数字中有一位数字1、2、4、5、6、7、8、9有二位数字10、11、12、13、99有三位数字100、101、102、300一位数8种二位数8种9种9×8=72(种)有三类数字三位数2种9种9种9×