《概率论与数理统计》习题及答案-选择题

《概率论与数理统》习题及案选

择

题单项选择题以表事甲产品畅,乙种产品滞销立件（（A种品滞,乙种产品畅销（、乙两产品均畅销（“甲种产品滞销或乙种产品畅"；“甲种产品滞"

).解：

‘甲种产品畅销

‘乙种产品滞销

A

‘甲种产品滞销乙种产品畅销选C。．设

A,C

是三个事件，在列各式中，不成立的是（).(A)

()

B

；（

(

B)

;（C）

AB

AB

;（

(

B)A(B)

.解：

A)BABBABB

A

A对。A

BBB

BBABABA

B不对A

BAB)(A

AB

对

选同理D对。．若当事件同发生时，事件必生则（

).（）（）

P(C)(A)()P(C)(A)()

;；（C）

P(C)()

;（D）

PC)B解:

ABP(C)PAB)BA选

BP()(B．设

P(P(AB)

，则

AB)

等于（）.（）

a

；B

c

；

(C）

a)

；（D）

b

。解ABP(((B)A

·151·

选B。．设A是个件，若

P(AB)

,（（）AB互相;

（）AB是可能事件；（C）

P(A或()

；（D）AB未必是不可能事件。解：

P(AB)

.

选D.．设事件

A

满足

AB

,下列结论中肯定确的()。（）

A,

互不相;(B

A,B

相容；（C）

P(AB)A)()

；（D）

P(A)()

.解:

AB

,

相容

A不对AB

ABBAAB

B错()

,

P(A)()

不一定为0

错。P(A)(AAB)()

.

选．设

A(AB

，则（）（A),B互不相容；（B),B互为对立；（C）

A

不独立；D)

A

相互独立。解：

1

P()(AB)()(A)(AB)(A)P()(B)()(B)()(B)

P(AB)(1())(B)(1(A)()())P()(1())

PB2(BB)B(B)P)(A()

选．下列命题，正确的(

（A)若

P(A)则A是可能事件；(B）若

P(A

B))(B)，互相（若

P(A

B))，()()

;(D）

P(A)(A))

。解：A

B)(A(B)AB)PA))(A(B由

P(A)

，

A、B错.只有当

B

时

P(A)(A)()

,否则不对。

选C.·152

．设

A

为两个事件，且

则下列各式中正的是（（）

P(AB))

；（B）

P()(A)

；（C）

P(B|A()

；（）

P(B)(B)()

.解：

(AB)(A

选A。．

A

是两个事件，且

P(A)()

；（）

P(A)()

；（B）

P(B)

，则有（）（C）

P(A(A)

;

（D)三者都不一定成.解：

P(A|B)

P(AB)P()

要与

PA

比较，需加条件

选．设

P(AP

且

A

AB|B|1

,则下列等式成立是（

).（）(|;2（P(AB)(B(A；21（(B)；1（PBA)PB|A)(ABA.122解：PB(|AA|(B)(B)1121AP(21P(A)P(A)A)(AB)()(A)21221

选B.解：

P{A

AB}|(AB)

得P(BAB)(AB)()12P()(B)可见

AB

AB(B(A

选B.．设事件

A

满足

P(B|A

则（

).（）

是必然事件；（

P()

；（C）

P(A)

；（D)AB.解：

P(|A)

P(AB)P(A)

P()(A)(A()P(A)

选C.13设,B是两个事件，且

A,

,下列选项必然成立的是(

）·153·

（）

P(A)(A|B

;）

P(A)(A|B)

；）

P(A))

；D

P(A)(A|B

。解：（或者：

P()()P(A|)()P()()()(B)0()AB,P(A(PB

选）．B)AA互不相则下列各式不一定正确的(2（）|;（）AA|B(A|B(A1（P(A|B)；(D)PA|B)。2解：P0A12

）P(|B)

P()P()

A对PA

A|B)AB)(AB(A|B122(AA|2

B对P(AB)P(AA|)(212A|(A|B2

AB)

错P(1∴选

AB(A)(A)2

D对15．设

AC

是三个相互独立事件，且

0()

，则在下列给定四对事件中不相独立的是（）

与

；

）

与

；（

与

C

；（D）

与

C

.解

B)]ABC)()(B)P()(1((BPC)[1(A)(B()P))]P()(

)P(C)

A对P(ACC)P[(

)](AC)(AC)(C)(AC)(C)(AC)P(C)

与不立选B16．设

AC

三个事件两两独，则

A,C

相互独立的充分要条件是（

).（）

与

BC

独立;

（

与

独立；）

与

AC

独立；

(D）

A

与

独立·154

解：

AC

两两独立，

若

A,C

相互独立则必有P()()PB)C)()(BC)

与独。反之，如与BC独则(ABC)()P()(A)P()()

选AB,C

为三个事件且

A

相互独立下结论中不正确的(

(A)若

PC)，与也立；（）若

P(C，则与B也独立；（C）

P(C

，则

与

也独立；（D）若B则A与也独立。解：

PABP(APB),P

概率为1的件任何事件独立ACBC也独立AP[()][(C)B]()()()(ABC)(A

C(B)

B对。P[(]()ACAP(C)PAC)∴C对∴D也可举反例18．一种零件的加工由两道序组成第道工序的废品率工序的废品率为p，则该零件加工的成品率为（）（A)1；B1pp；1（C）ppp；(D）(1(1p).122解：品零件，Ai道序为品i2.iPA)A12A)(A)A)P((1p)(1)222∴选

，第二道．每次试验成功的概率为

(0

，现进行独立重试验，则直到第次验才取第次成功的概率为（）（）

C4(1)

;

（

C3p4(1p)6

；（C）

C4p4(1)

；（）

Cp3(1)6.解前9次得了次功∴第次才取得第4次功的概为p(1pp4(1)99∴选B．设随机变的概率分布为

PX

，则·155·

（）（）为意正实数；（B)

;）

1；(D）1解:

(K)11

选。

b121．设连续型随机变量的概率度和分布函数分别为下列各式正确的（）

f(和F()

，则（）

0f()

；（）

P(X)(x

；（C）

P(X)Fx

；（）

P(X)Fx

.解：

F(x)(x)(X

∴选．列函数可作为概率密度的是（）（）

f(,

；（）

f)

)

xR

；（C）

f(x

x2

,x0,

x0;（D）

xf(0,x解：A：

2

∴错

0

0B

2)

x

[]2且

f(x)

1)

∴选．列函数中，可作为某个随机变的分布函数的是（）.（）

F)

11

；

(B)

11F(x)arctanx2

；（C）

F(x)

(1),

xx·156

f()f()（D）

F(x

f(t)dt

，其中

f(t)

解：对A:

0(x)

，但

F(x)

不具有单调非减且

∴A不是.对B：

arctan22

∴

0(x)

。由是调非的∴

F(x)

是单调非减的.1111F()(22

.F(x)

具有右连续性。∴选B。24．设X,X是随量,其分布函分别为Fx),()，为使22F(x)aFbFx)是一随机变量的分布函数,在下列给定的各数值中应取（）.（A)

a

322,b；（B）a5533

；（C）

a

13,；(D）222

.解：

F(aF(bF2

，

F(

只有A满足∴选A25．随机变量X的概率密度为

f(f()(x),Fx)是的分布函数则对任意实

a

有

）（A)

F(

a

f()dx

;0（）

1F(2

a0

f()

；(C)

F()()

；（D）

F)F(

.解:

F(

f()dx

a

f

f

a

f)dx

a

f)dx

0

f(x)dx

a

f)dx1a122

a0

f)

0由

f()dx

0

f)dx

f()dx

f()dx

12∴选B26．随机变量

XN2)

，其分布函数和率密度分别为

F(x)

和·157·

224224Xf(

，则对任意实数

x

，下列结论中成的是（）（）

Fx)()

；（）

f()(

;（

F)(1)

；（

F

。解：

X~(1,2

f()以x为称轴对。P((F)(X))即∴选C。27．设N(4)设XP(p，则。）对任意实数；（p；2）p;（D只对个别值才有解:p(X

4)p2

，pY(5∴p∴选A~)则随着

（or利对称性）的增大概率P(|X

的值(

（）单调增大；B)调减少；（C）持不变；（）增减不定。解:

P

∴不随变∴选C。．随机变量的布函数为为）.（）;(B）X（C）F(D)55

，XF();XF(y)

的分布函数解：

F(y))Xy(XY∴选C.X5

15

(·158

YXY)YXY)

的概率密度为

f(x)

1(1x)

则

的概率密度(

11（）；B）;(1y2))2（C）

2y

)

；（

2(1y

)

.解:

yF)Yy)(21f()f2y)

∴选C。．随机变量与Y相独，概率分布分别为XP

111P22则下列式子正确是（）（）

;

（

P(X)

；（C）

P(X

12

；（D）

(X)

。解A显不对。

()(YPXY((Y(∴选C。

11111222．

X~

，且

与

相互独立，(

）（）

P(

12

；（B）

P

12

；（C）

(X0)

1；）P22

.解:

XNY

且独立∴

~PX((0)．随机变量

12

∴选B。Xi

1

0111,i24且满足

P(2

，则

PX)

()·159·

11（）0（B）1/4；（）；

解:

2i

01010114

∴

P(0)1P(XX)P(X(X(1212∴选。随机变量

取非负整数

P)

n

(

,

a

的值为（）.）

5；（B）2

；（C）

32

；（5解：

1EX

na

ana

a

)

a(X

X

X

(1)

2∴

a)

0,a

32

,

a

.∴

a

352

.

∴选．连续型随机变量的分布函数为1F()

则X数学期望为·160

）；（）；（）；（D8/3.解:

xf()xx∴选C.

4x

dx1dx)x31知

XB(n,),EX2.4,DX1.44

,则二项分布的参数（A)

0.6

;

（B）

n0.4

；）

n

；（D）

n24,

。解：1.440.6p1.44∴选

n37．已知散型随机变量

的可能值为

xx23

,且EX0.1,

,则对应于

xx的概率pp12

为（）.（A)

p0.523

pp0.1,123

；（C）

p0.5,p2

D

p0.5.2解：

0.1p1DXEX)2EX

2

(0.1)

2

0.9p1

~

0.4∴选A.X(2,1),(,且,独立，记ZY．设__________.

,则）

1)

；B

1)

；（

13)

；（）

N(1,

。解:

X(2,1)Y(1)

且独立∴

Y.DZDXDY

。又独立正态变量线性组合仍为正态变量，∴∴选C。

Z~(2,13)

X(2,9),~N(2,1),EXY)

则

D(X)

之值·161·

31123112（A）（）6;（C；（D）解：

D()X)

，cov(X)EXYD()

。∴选B．随机变量的方差存,则).（A)

(EX)

EX

；B

()

EX

；（C）

()2EX

;(D

(EX)2

.解：

DX

2

)

2

EX

2

EX)

2

.

∴选。41．设X,X相互立且均服从参数为的泊松分布，令11Y(XXX)则的学望为（11）;（B）；（C（）333

。解:

XX独立(23

)

(XX)~P(312

)(XX)D(X)12311[(X)](X)33EY

2

2

2

∴

EY

2

3

∴选C.．Y的方差在，且

EXYEXEY

，则（）.（A）

DXY)

；（B）

D()DY

；(C）

与

独立；（

与

不独立解：

D()DYX,)DXEXYEXEYDX

∴选B43．若随机变量X满足()(，且DXDY必有（）（）

独立；

(B）

,

不相关；（

DY

;

（D）

D(XY)

。解：

D()(X)Y),Y

不相关。∴选B.44．设

的方差在，且不等于，则

D()DY

是·162

以概率以概以概率以概率

(

））不相关的充分条件，但不是必要条件；（独的必要,但不是充分条件；不相关的必要条件，但不是充分条件；（独的充分必要条件。解：

D)DXDY,

X与Y不相关∴

D()DY

是不相关的充要A、C不对.由独立

D(X)

，反之不成立∴选。．Y的相关数

XY

，则（）（A）

与

相互独立；B

与

必不相;存在常数

a,

使

PY)

;（D）存在常数

a,

使

P(aX2)

.解：

XY

存a,使P(YaX)∴选C.．如果存在数

ab(0)

，使

PY)

，且

0

,那么

的相关系数为（）1（）–；（C)

；（D)

。解：

cov(,)aX)cov(,X)aDXDY

2

XDY

以概aDXa|a|a|

，以概率成立。∴选。．二维离散型随机变量

()

的分布律为

Y012

00

1

20则)。）X不独；

(B),Y独；）

不相关；（D）

独立且相关。·163·

nn解：

P(P(X(0.10.05P(YP(P(0)∴48．

与

不独立。∴选A.为连续型随机变，方差存在，则对任意常数

和

，必有(

）（）（）（C）

P(|P(|P(|

)X|/)|)|

；；；(D)

P/

.解：

P(|X

|X

f()

|X

|

f(x)

|f()

|∴选49．设随量的差为，则根据夫不等式，有P(|EX

(

（）

0.25

；B

0.75

；（）

0.75

；（D)

0.25

.解：

(|XEX10)

DX

2530.75100∴选。．X,为立随机变量序列，且服从参数为的泊松分，ii，（(A)

nilim)

；(B）当

n

充分大时，

i

近似服从标准正分布；i（C）

n

充分大时，

i

近似服从

(n

；i·164

iXiniiXiniXinii1（D）当n充分大时，

Px))ii

.解由立同分中心极限定理

n

X

i

近似服从

(in∴选C51．则).

XX,

为独立随机变量列，且均服从参数为的指数分布，n（）lim)n/

;i（）limP)

;n（C）limP)1/

；ni（D）).解:

11niiii11nnX由中心极限定理limP1xP)nn∴选

。52．设

X,12

4

是总体

N(

)

的样本已，2未，则不是统计量的是（）·165·

iii4iiii4i（）

XX

;

（B）

i

；i(C)

X

；（D)

i

。i统计量是不依赖任何未知参数的连续函数。∴选。总体

X~(1,p),X

X为来自的样本

kn

（).（）p；（B)1;（C）

k

pk(1)

；D）

k

p)

k

p

.解:

XX12

n

相互独立且均服

Bp)

故

~(,)i即

B(np)

则

P(X

kn

i)(nX)

k

p(1)

∴选。

X,X,是体(0,1n

的样本，X和分别为样本的均值和样本标准差则（）（A)

X/S~n

；

(B)

XN1)

;（

(nS2

(n

；D

t(

.解:

1nXni

i

EX

，

DX

11n(0,)n2nn

B错

(n

~

(n

(12

S2~

(XS

n~(n

。∴A错∴选。55．

X,12

,是总体N(n

)

的样本，

X

是样本均值，记

S1n1