波的迭加原理 驻波

一、波的叠加各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的独立性原理或波的叠加原理：区别：振动的叠加和波的叠加振动的叠加仅发生在单一质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因第六节

波的迭加原理驻波两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。相干条件2.具有恒定的相位差3.振动方向相同1.两波源具有相同的频率满足相干条件的波源称为相干波源。二、波的干涉在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。传播到p点引起的振动分别为：在p点的振动为同方向同频率振动的合成。设有两个相干波源S1和S2发出的简谐波在空间p点相遇。合成振动为：其中：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。其中：相长干涉的条件：相消干涉的条件：波的相干叠加当两相干波源为同相波源时，相干条件写为相长干涉相消干涉称为波程差波的非相干叠加例1

位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:分析：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：相干相消的点需满足：因为：

驻波的产生：驻波是两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波的叠加。三、驻波1、驻波的产生两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播彼此相遇叠加而形成的波。uu节点电动音叉+-腹点弦线的一端系在音叉上，另一端系着砝码使弦线拉紧，调节音叉到适当的位置，可以看到AB段弦线被分成长度相等的几部分，作稳定的振动。即在整个弦线上并没有波形的传播。线上各点的振幅不同，有些点始终静止不动，而有的点振动最强，即振幅为最大。－－驻波驻波也是经常在日常生活中见到的一种现象。当我们把一块小石子投到水池中时，激起的水波将向四周漫延，到达池边后又会反射回来而与扩散波有的相加，有的相减。从而形既有波峰又有波谷的许多同心圆环。当室内的空气被音源激励时，情况便和投石入水的情况相同。驻波便是在室内出现的那些声压有的高些而有的低些的固定区域。驻波系统由入射声（直达声）和房间四周墙壁的反射声之间的有益相加和有害的相减而造成的。正是因为入射波和反射波的如此相互作用，便会对室内每一共振频率产生一个低音有多有少的恒定区域的特别图形。虽然像这样的声压不均匀分布是不希望有的。但却可以对驻波加以利用。如果在听音室内摆放好音箱后听到的低音有些过重。便可试着将椅子稍微向前或往后移动，直到找到能听到浑厚圆润些和清晰些的低音的位置。反过来，当听到音箱的放声稍微有些单薄时，仍可用同样的方法找到低音听来丰满些和更有力度的地方。

2、驻波方程讨论两个振幅相同、频率相同、传播方向相反的两列波的简谐波方程：时间坐标和空间坐标分开，是驻波的典型表达式函数不满足它不是行波

它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波的特点1：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作同频率简谐振动。3、驻波的特点（1）（2）、波腹与波节驻波振幅分布特点相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：驻波：波形虽然随时间而改变，却看不出波形向任何方向移动的现象．说明可用测量波腹间的距离，来确定波长。波节和波腹在空间的位置不是移动的，而是固定不变的。因此驻波并不是振动的传播，它只是特殊的两列相干波叠加而成的特定的振动状态。（3）、驻波的位相的分布特点时间部分提供的相位对于所有的

x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。XYobcda（4）、驻波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。当AB间体元达到最大位移：1.各体元速度为0，动能也为02.各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，剪切形变越明显，形变势能越大。AB间体元达到最大位移时驻波能量以形变势能的形式主要集中于波节附近。当AB间体元达到平衡位置时，形变势能为0，能量以动能的形式主要集中在波腹处。总结：在弦线上形成驻波时，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。驻波没有能量的定向传播。驻波是整个物体进行的一种特殊形式的振动。例题2在无阻尼各向同性均匀介质中，有两个平面简谐波源作同振幅、同频率、同方向的振动。二波相对传播，波长为8m，波射线上A、B两点相距20m。一波在A处为波峰时，另一波在B处相位为求：AB连线上因为干涉而静止的各点的位置。解法一：利用相位差公式求解解法二