平面电磁波的反射和折射

平面电磁波的反射和折射第一页，共八十五页，2022年，8月28日§7-1平面波对平面边界的垂直入射当电磁波在传播途中遇到边界时，一部分能量穿过边界，形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关讨论范围：入射波为x方向的线极化波，分界面为半无限大平面，分界面位于z=0处。发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变Normal(vertical)Incidenceofplanewaves

第二页，共八十五页，2022年，8月28日111222zxYS

tS

rS

i平面分界面上的入射、反射、透射第三页，共八十五页，2022年，8月28日反射波(reflectedwave)入射波(incidentwave)透射波(transmittedwave)Refractedwave如果z=0边界处各波的振幅分别为媒质1和2的波阻抗、波数分别为Zc1、Zc2，kc1、kc2定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数(reflectioncoefficient)R,透射波与入射波幅度的比为透射系数(reflectioncoefficient)T

反射系数与透射系数入射波、反射波与透射波第四页，共八十五页，2022年，8月28日一、对理想导体的分界面的垂直入射设左半空间是理想介质，1＝0；右半空间为理想导体，2＝∞。分界面在z=0平面上。理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波由理想导体边界条件可知：反射波电场为：反射波电场反射系数与透射系数第五页，共八十五页，2022年，8月28日理想媒质中的合成场合成波场量的实数表达式为：第六页，共八十五页，2022年，8月28日zEx0zHy0zHy0zEx0第七页，共八十五页，2022年，8月28日合成波的性质：对任意时刻t，在合成波电场皆为零,合成波磁场为最大值，这些位置称为电场的波节，磁场的波腹对任意时刻t，在合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值,这些位置称为电场的波腹，磁场的波节

合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化振幅随距离变化电场和磁场最大值和最小值位置错开/4第八页，共八十五页，2022年，8月28日导体表面的场和电流合成波的平均能流密度在理想导体表面的感应面电流为：第九页，共八十五页，2022年，8月28日反射波入射波透射波设左、右半空间均为理想介质，1＝2＝0。电磁波在介质分界面上将发生反射和透射。透射波在介质2中将继续沿＋z方向传播。二、对两种理想介质分界面的垂直入射第十页，共八十五页，2022年，8月28日由两种理想介质边界条件可知：媒质1中总的电场、磁场为：第十一页，共八十五页，2022年，8月28日反射系数透射系数则媒质1中合成波为：第十二页，共八十五页，2022年，8月28日媒质1中合成波的传播特点：合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。反射系数和透射系数关系为：前一项包含行波因子，表示振幅为、沿+z方向传播的行波；后一项是振幅为的驻波驻波系数第十三页，共八十五页，2022年，8月28日两种媒质均是理想介质，当时，边界处为电场驻波的最大点；当时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于微波测量。遇到理想导体边界时，发生全反射时反射消失,这种无反射的边界称为匹配边界。驻波比的范围是最大值与最小值第十四页，共八十五页，2022年，8月28日

平面波在多层媒质中的传播过程Zc1Zc2Zc3-l0z①②③当平面波自媒质①向边界垂直入射时，在媒质①和②之间的第一条边界上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③之间的第二条边界时，再次发生反射与透射，而且此边界上的反射波回到第一条边界时又发生反射及透射。在两条边界上发生多次反射与透射现象。§7-2.平面波对多层边界的垂直入射第十五页，共八十五页，2022年，8月28日平面波在多层媒质中电磁波的解媒质1中的波媒质2中的波媒质3中的波传播常数kc1kc2kc3第十六页，共八十五页，2022年，8月28日相应的磁场强度分别为第十七页，共八十五页，2022年，8月28日根据z=0

和z=l

两条边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得上述两组方程中是给定的，四个方程中只有，，及等四个未知数，因此完全可以求解。第十八页，共八十五页，2022年，8月28日对于n层媒质，由于入射波是给定的，且第n

层媒质中只存在透射波，因此，总共只有(2n–2)个待求的未知数。但根据n

层媒质形成的(n–1)条边界可以建立2(n–1)个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。第十九页，共八十五页，2022年，8月28日

总场的输入波祖抗(waveimpedanceoftotalfield)在与边界平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的比值111222zxYS

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i在边界左边l处，在边界左边合成场为第二十页，共八十五页，2022年，8月28日第二十一页，共八十五页，2022年，8月28日Zc1Zc2Zc3-d0z①②③利用输入波阻抗计算多层媒质第一分界面的反射系数对于三层媒质结构，距离z=0边界-d处的输入波阻抗为在z=-d处，电场和磁场切向分量连续第二十二页，共八十五页，2022年，8月28日对于

n

层媒质，如下图示。当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边界上的总反射系数，利用输入波阻抗的方法是十分简便的。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。第二十三页，共八十五页，2022年，8月28日Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2第二十四页，共八十五页，2022年，8月28日例

设两种理想介质的波阻抗分别为Z1

与Z2

，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长(该波长是指平面波在夹层中的波长)的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗

Z

。

解

如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到Z1ZZ2②①求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求，那么由上式得第二十五页，共八十五页，2022年，8月28日输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为相似。每当

l

增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。已知输入波阻抗公式为第二十六页，共八十五页，2022年，8月28日此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即

r=r，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由第二章及第五章获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。第二十七页，共八十五页，2022年，8月28日§7-3沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波，其波矢量为传播方向与坐标轴x,

y,

z

的夹角分别为,

,

，则传播方向可表示为其中沿任意方向传播平面波的表示方法第二十八页，共八十五页，2022年，8月28日电场与磁场满足的方程在矢量运算时，符号的运算转换为的运算

根据传播矢量及麦克斯韦方程，在无源区中理想介质内向k方向传播的均匀平面波满足下列方程电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为TEM波的性质。证明第二十九页，共八十五页，2022年，8月28日已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为(μA/m)试求:(1)波长,传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角;(2)常数A;(3)电场强度复矢量E。例第三十页，共八十五页，2022年，8月28日［解］

(1)由H的相位因子知,

设与夹角为θ,则第三十一页，共八十五页，2022年，8月28日(2)(3)第三十二页，共八十五页，2022年，8月28日§7-4均匀平面波对分界面的斜入射电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分界面不平行。it1

12

2xz折射波反射波法线yr入射波Obliqueincidenceonaplaneboundary第三十三页，共八十五页，2022年，8月28日一、基本概念入射面(planeofincidence)：入射线与分界面法线构成的平面。平行极化波：

parallelpolarizedwave入射波电场方向平行于入射面的平面波。垂直极化波：

Perpendicularlypolarizedwave入射波电场方向垂直于入射面的平面波入射角(angleofincidence)i：入射线与分界面法线夹角。反射角(angleofreflection)r：反射线与分界面法线夹角。折射角(angleofrefraction)t

：折射线与分界面法线夹角。反射线、折射线都位于入射面内，入射线、反射线、折射线位于同一平面内第三十四页，共八十五页，2022年，8月28日irt1

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tzxOirt1

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tzxO垂直极化平行极化第三十五页，共八十五页，2022年，8月28日二、反射定律和折射定律电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。斯耐尔反射定律(Snell’slawofreflection)：斯耐尔折射定律(Snell’slawofrefraction)

：证明第三十六页，共八十五页，2022年，8月28日三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射设z<0和z>0空间分别为两个半无限大理想介质设入、反、透射波的传播方向分别为在边界面上，有折射定律Obliqueincidenceonadielectric-dielectricinterfaceforaperpendicularlywavexirt1

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tzO第三十七页，共八十五页，2022年，8月28日设：在边界面上,电场和磁场的切向分量连续irt1

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tzO第三十八页，共八十五页，2022年，8月28日四、水平极化波对理想介质分界面的斜入射Obliqueincidenceonadielectric-dielectricinterfaceforaparallelpolarizedwave第三十九页，共八十五页，2022年，8月28日若媒质为非磁性媒质，即：§7-5.无反射与全反射(noreflectionandtotalreflection)第四十页，共八十五页，2022年，8月28日第四十一页，共八十五页，2022年，8月28日若入射角满足下列关系则平行极化波的反射系数。这表明入射波全部进入第二媒质，而反射波消失，这种现象称为无反射。发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B表示。那么，由上式可得对于平行极化波一、无反射noreflection第四十二页，共八十五页，2022年，8月28日对于垂直极化波只有当时，反射系数。应用：任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。当一个无固定极化方向的光波，或者说一束无偏振光，若以布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。时，垂直极化波不可能发生无反射。第四十三页，共八十五页，2022年，8月28日上述全部结论均在的前提下成立。若， 或者，时，也会发生无反射现象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同。当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。当，时，两种极化波均会发生无反射现象。第四十四页，共八十五页，2022年，8月28日已知两种极化平面波的反射系数分别为由此可见，若入射角i满足则无论何种极化，。这种现象称为全反射。根据斯耐尔定律，当入射角满足上式时，折射角已增至/2。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。二、全反射totalreflection第四十五页，共八十五页，2022年，8月28日根据斯耐尔定律，当入射角满足上式时，折射角已增至/2。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。发生全反射时媒质的特点：当平面波从光密媒质入射到光疏媒质时会发生全反射第四十六页，共八十五页，2022年，8月28日当发生全反射时折射波的性质：由折射定律，有当时，此时为复角。此时，透射波的行波因子可以变形为：第四十七页，共八十五页，2022年，8月28日

透射波沿+x传播，但其振幅沿+z按指数规律衰减；比值1/2愈大或入射角愈大，振幅沿正Z

方向衰减愈快当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质2的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质2的深度迅速衰减，这种波称为表面波；进入介质2平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质2；工程上利用这个原理制做介质波导（dielectricwaveguide）（如光纤（fiber））。折射波的性质第四十八页，共八十五页，2022年，8月28日xzc表面波221由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。(surfacewave)第四十九页，共八十五页，2022年，8月28日例设区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为试求：①平面波的频率；②反射角与折射角；

③反射波与折射波。解根据题意，两种媒质在坐标中所处的位置以及入射波的传播方向如图示。入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即其中yirt1

12

2zx第五十页，共八十五页，2022年，8月28日已知第五十一页，共八十五页，2022年，8月28日第五十二页，共八十五页，2022年，8月28日反射波的电场强度为折射波的电场强度为注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。第五十三页，共八十五页，2022年，8月28日假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体那么反射系数为 第二媒质的波阻抗为结论：当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。§7.6平面波对理想导体的斜入射一、反射系数与折射系数(reflectioncoefficient,

refractioncoefficient)Obliqueincidenceonadielectric-perfectconductorinterfaceforaplanewave第五十四页，共八十五页，2022年，8月28日irt1

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tzxO垂直极化平行极化第五十五页，共八十五页，2022年，8月28日入射场:incidentfield

反射场:(reflectedfield)

反射系数与平面波的极化特性有关。因此，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。二、平行极化波的斜入射第五十六页，共八十五页，2022年，8月28日上半空间的合成电场的x

分量为同理可得合成电场的z分量及合成磁场分别为理想介质空间的合成场第五十七页，共八十五页，2022年，8月28日1、合成波的相位随x变化，而振幅与

z

有关，因此合成波为向正x

方向传播的非均匀平面波(nonuniformplanewave)。2、由于在传播方向上存在电场分量，合成场是非TEM

波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或TM

波Ex01=02=xz3、Ex分量的振幅沿z轴的变化为正弦函数。Ez分量和Hy分量沿z轴的变化为余弦函数。

4、在z方向上形成驻波，沿

x方向上为行波。理想介质空间的电磁波的传播特性第五十八页，共八十五页，2022年，8月28日x向行波的相位波长合成场在此传播方向上的相位速度kx=k1sinθ1第五十九页，共八十五页，2022年，8月28日其实部和虚部分别为结论：在x方向上存在单向的能量流动，而在z

方向上只有电磁能量的相互交换。再次证实，在x方向上为行波，在z方向上为驻波。讨论：根据上述合成场的分布特性可知，如果在处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处Ex=0，显然，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在TM

波的传播。理想介质空间的合成波的复能流密度第六十页，共八十五页，2022年，8月28日平均功率流密度为能量传播速度为第六十一页，共八十五页，2022年，8月28日上半空间合成场的各个分量分别为1、合成场同样构成向x方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE波。二、垂直极化波的斜入射传播特性：第六十二页，共八十五页，2022年，8月28日1、如果再放置两块理想导电平面垂直于y轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在TE

波，这种矩形金属管就是下一章将要介绍的矩形波导。2、Ey及Hz分量的振幅沿z方向按正弦函数分布，而Hx的振幅沿z方向按余弦分布。因此，如果在处放置一块无限大的理想导电平面，由于，该导电平面不会破坏原来的场分布。这就表明，在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播TE

波2、矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输TE波或TM

波，它们不可能传输TEM

波。讨论：第六十三页，共八十五页，2022年，8月28日当垂直极化的平面波以t角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。ir

0

0

E

iE

rH

iH

rzx0解令理想导电平面为z=0平面，如左图示。那么，表面电流Js为 已知磁场的x分量为求得例第六十四页，共八十五页，2022年，8月28日能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为求得第六十五页，共八十五页，2022年，8月28日一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面,如图7-10所示。入射电场强度为试求:(1)常数a,波长λ,入射波传播方向单位矢量及入射角θ1;(2)反射波电场和磁场;(3)入射波和反射波各是什么极化波。

例第六十六页，共八十五页，2022年，8月28日图7-10圆极化波的斜入射第六十七页，共八十五页，2022年，8月28日解:

(1)入射波传播矢量为

第六十八页，共八十五页，2022年，8月28日(2)反射波传播方向单位矢量为故反射波传播矢量为第六十九页，共八十五页，2022年，8月28日相应地反射波电场也有两部分:第七十页，共八十五页，2022年，8月28日故(3)参看图7-10,入射波的 分量引前分量90°且大小相等(均为）,故为左旋圆极化波;反射波的分量落后分量90°且大小相等,它是右旋圆极化波。可见,经导体平面反射后,圆极化波的旋向改变了。第七十一页，共八十五页，2022年，8月28日第七章总结平面边界上平面波的正投射

多层边界上平面波的正投射任意方向传播的平面波均匀平面波对分界面的斜入射第七十二页，共八十五页，2022年，8月28日平面边界上平面波的正投射电磁波从一种媒质入射到另一种媒质时，在分界平面上一部分能量被反射回来，另一部分能量透射入第二种媒质。反射波和透射波场量的振幅和相位取决于分界面两侧媒质的参量，入射波的极化和入射角的大小。由理想媒质到理想导体的分界面的垂直入射理想媒质中合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡