第三讲流体的流动阻力

2.3流体流动阻力一、牛顿黏性定律与流体的黏度

1.流体阻力的表现与来源

流体具有内摩擦力是产生流体阻力的内因，流体流动时受流动条件的影响是流体阻力产生的外因。

另外，管壁粗糙程度和管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影响。2牛顿黏性定律

黏性是流体内摩擦力的表现，黏度是衡量流体黏性大小的物理量，是流体的重要参数之一。流体的黏度越大，其流动性就越小。流体在圆管内的流动，可以看成分割成无数极薄的圆筒层，其中一层套着一层，各层以不同的速度向前流动，如图。将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以某一恒定速度u沿着x方向运动。

uF0xu=0yYdudy

平板间流体速度变化实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层间的速度差u呈正比，与两层间的接触面积A呈正比，而与两层间的垂直距离y呈反比，即：

F∝(du/dy)A

表明流体层间的内摩擦力（剪应力）与法向速度梯度成正比。

单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ(tao)表示，则有：

①牛顿型流体：符合牛顿黏性定律的流体。

气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。

②非牛顿型流体：不服从牛顿黏性定律的流体

Ⅰ假塑性流体：表观黏度随速度梯度的增大而减小。

几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。

Ⅱ胀塑性流体：表观黏度随速度梯度的增大而增大。

淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。Ⅲ黏塑性流体：当应力低于τ0时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。τ0称为屈服应力。

如纸浆、牙膏、污水泥浆等。Ⅳ触变性流体：表观黏度随时间的延长而减小，如油漆等。Ⅴ黏弹性流体：既有黏性，又有弹性。当从大容器口挤出时，挤出物会自动胀大。

如塑料和纤维生产中都存在这种现象。非牛顿型流体0du/dyτ黏塑料流体假塑料流体胀塑料流体CBADA-牛顿流体；B-假塑性流体；C-黏塑性流体；D-胀塑性流体；牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系

①物理意义——

动力黏度，简称黏度

1P=100cP（厘泊）=10-1Pa·s流体的黏度还用黏度与密度ρ的比值来表示，称为运动黏度，以v表示之：单位为m2·s-1

1St—100cst(厘沲)=10-4m2·s-1

黏度是流体的物性之一，其值由实验测定；黏度的影响因素：

液体的黏度随着温度的升高而减小，气体的黏度随着温度的升高而增加。压力变化时，液体的黏度基本上不变，气体的黏度随压力的增加而增加得很少。

理想流体的内摩擦力为零，因此黏度也为零。说明：不同流体的黏度差别很大。例如：在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和甘油的动力黏度和运动黏度分别为：空气＝17.9×10-6Pas，ν＝14.8×10-6m2/s水＝1.01×10-3Pas，ν＝1.01×10-6m2/s甘油＝1.499Pas，ν＝1.19×10-3m2/s二、流体的流动现象

1.雷诺实验为了解流体在管内流动状况及影响因素，雷诺设计的实验可直接观察到不同的流动形态。实验装置如图所示。

DBAC墨水流线玻璃管流速不大时墨水呈一条直线，平稳流过管，质点彼此平行的沿着管轴的方向作直线运动，质点与质点之间互不混合。这种流动形态称为滞流或层流。开大阀门时，墨水线开始出现波动。流速继续增大，细线消失，墨水与水完全混合。(a)层流(b)过渡流表明水的质点除了沿着管道向前流动以外，各质点还作不规则的紊乱运动，且彼此相互碰撞，互相混合，水流质点除了沿管轴方向流动外，还有径向的复杂运动，这种流动形态称为湍流或紊流。

(c)湍流

两种稳定的流动状态：层流（滞流）、湍流。用红墨水观察管中水的流动状态(a)层流(b)过渡流(c)湍流湍流：

主体做轴向运动，同时有径向脉动；特征：流体质点的脉动。

层流：

*流体质点做直线运动；*流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；*流动阻力来源于层间黏性摩擦力。

过渡流：

不是独立流型（层流+湍流），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。

3

流动形态的判据

流体在圆形直管中流动时，当Re≤2000，流体流动形态为滞流；当Re≥4000时，流体流动形态为湍流；而当2000<Re<4000时，流体的流动则认为处于一种过渡状态，可以是滞流，也可以是湍流。

实验分析①影响状态的因素：Re是量纲为一数群

②圆形直管中

Re≤2000稳定的层流

Re≥4000稳定的湍流2000＜Re＜4000不稳定的过渡流Re＝duρ/μ如图所示，滞流时流速沿管径呈抛物线分布，管中心处流速最大，管截面各点速度的平均值为管中心处最大速度的0.5倍；3层流与湍流的速度分布特征（1）剪应力分布

稳态流动，所受合力为零:整理得：——适用于层流或湍流LdrRuyτ流体在圆管中速度分布曲线的推导p1p2

剪应力分布τmax（2）滞流的速度分布

流体在圆管内分层流动示意图LdrRuyτ流体在圆管中速度分布曲线的推导p1p2负号表示剪应力作用方向与流向相反可见，层流流动的速度分布为一抛物线；

壁面处速度最小，0管中心处速度最大Re≤2000uumaxd滞流时流体在圆管中的速度分布因此说明：圆管内滞流流动时的几个重要关系（3）湍流时的速度分布和剪应力

①湍流描述

主要特征：质点的脉动

瞬时速度=时均速度+脉动速度

uOttC点A处流体质点的速度脉动曲线示意图较常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时，指数此时获得方法：实测、经验公式②速度分布由于流体黏性作用，近壁面处的流体将相继受阻而降速。随着流体沿壁面向前运动，流速受影响的区域逐渐扩大。将流体受壁面影响而存在速度梯度的区域称为流体流动的边界层。一般把边界层厚度定义为自壁面到流速达到流体主体流速99％处的区域。当流体流入圆管时，只在进口附近一段距离内有边界层内外之分。如图所示。当管流雷诺数等于9×105时，入口管长度约为40倍管直径。4边界层概念流体流过较大曲率的物体时，会发生边界层分离现象。如图，流体流过圆柱体时，在圆柱表面ABC处逐步形成边界层，并因流动截面受阻而在B处流速最大。

（1）流动边界层的形成

①边界层的形成条件流动；实际流体；流过固体表面。

②形成过程流体流经固体表面；由于黏性，接触固体表面流体的流速为零；附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层

湍流流动时在靠近管壁处总有一层作滞流流动的流体薄层，称之为滞流底层。滞流内层的存在对传热过程和传质过程有很大的影响。生产中的流体流动大多数是以湍流形态进行的。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层③流动边界层流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，向壁靠近，速度梯度增大；湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。④流动边界层的发展

平板上：流体最初接触平板时，x=0处，u0=0;δ（Delta）=0；随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；随边界层发展，x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；充分发展：x

＞x0

，发展为稳定湍流。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圆管进口处层流边界层的发展圆形管中：测量点必须选在进口段x0以后，通常取x0=（50-100）d0x0以后为充分发展的流动。层流时湍流时完全发展了的流动：

(a）当流速较小时

流体贴着固体壁缓慢流过(爬流)。⑤流动边界层的分离

流体绕固体表面的流动。(b)流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。

(c)边界层分离的条件▲逆压梯度▲壁面附近的黏性摩擦

(d)

边界层分离对流动的影响

边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。

(e)减小或避免边界层分离的措施改变表面的形状，如汽车、飞机、桥墩都是流线型。

例3-5

在φ168mm×5mm的无缝隙钢管中输送原料油，已知油的运动黏度为90cst，密度为910kg·m-3，试求燃料油在管中作滞流时的临界速度。

解：运动黏度v=μ/ρ，层流时Re的临界值为2000，其中d=168-2×5=158mm=0.158mv=90cst=90×10-2×10-4m2·s-1=9×10-5m2·s-1代入Re=duρ/μ得：Re=duρ/μ=du/v=2000故临界速度为u=2000×9×10-5m2·s-1/0.158m=1.14m·s-1三．管内流动阻力计算管内流动阻力可分为直管阻力和局部阻力。直管阻力是当流体在直管中流动时因内摩擦力而产生的阻力；局部阻力是流体在流动中，由于管道的局部阻力障碍所引起的阻力。

流体阻力的表示方法对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：压力头损失损失的机械能①②③位能静压能动能有效功位头压力头动压头有效压头（速度头）

Pam二者之间的关系：管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失与两截面间的压力差在数值上相等。在伯努利方程式中,∑hf是指流体在管路系统中的总阻力损失，

1、直管阻力的计算

设其静压力分别为p1和p2，且p1＞p2，在两个截面之间的柏努利方程式为：

如图，流体在长为l，内径为d的管内以流速u作定态流动，在等径水平管内，有Z1=Z2，u1=u2=u，上式变为：垂直作用于流体柱两端截面1-1’和2-2’上的力分别为：

p1-p2=ρg

hfF1=p1A1=p1πd12/4F2=p2A2=p2πd22/4d1=d2=d，故推动流体流动的推动力F1-F2=(p1-p2)πd2/4而平行作用于管内表面上的摩擦力F为F=τπdl

流体在管内作定态等速流动，作用于流体上的推动力和摩擦阻力必然大小相等，方向相反，有：

(p1-p2)πd2/4=τπdl

p1-p2=4lτ/dhf=4lτ/(ρgd)得得上式称为范宁(Fanning)公式，是直管阻力的计算通式。流体在直管内流动的阻力及压力损失与流体流速和管道几何尺寸呈正比，比例系数λ称为摩擦阻力系数。

J/kgmPa

范宁公式的其它表达方法

计算流体流动阻力的一般公式所以

如图所示，选管中心至管壁的任一r处的流体圆筒，管长为l，则截面积为πr2，滑动表面积为2πrl。取微分距离dr,滑动摩擦阻力为：要克服F而使流体流动，流体必须接受与其大小相等、方向相反的推动力-(p1-p2)πr2，即有（1）滞流时的摩擦阻力系数（p31）整理并积分，得：

r：0→R，u：umax→0

以d=2R，u=umax/2代入，并整理

λ=64/Re

或——Hangen-Poiseuille方程（2）湍流时的摩擦阻力系数湍流时，流体质点是不规则的紊乱运动，质点间互相碰撞激烈，瞬间改变方向和大小。Re越大，滞流底层越薄，管壁粗糙度对湍流阻力的影响越大。因而，湍流的流体阻力或摩擦阻力系数还与管壁粗糙度有关。

a．析因实验对所研究的过程作理论分析和探索，寻找影响过程的主要因素。影响的诸因素为：量纲分析法是通过把变量组合成为一数群，减少了实验变量个数，相应减少了实验次数。该法在工程上广泛应用。可假设为下列幂函数形式：实验研究的步骤和方法

b规划实验确定所研究的物理量与各影响因素的具体关系，需在其它变量不变下，多次改变一个变量。采用正交实验法、量纲分析法等简化实验。

代入并整理得：duρ/μ为雷诺数Re；

称为欧拉数，以Eu表示；ε／d为相对粗糙度。

c.实验数据处理获得量纲为一数群后，它们间的关系还需通过实验，并将实验数据进行处理，用适当方式表达出来。对于湍流摩擦阻力系数为对于光滑管（ε=0），常用的关联式有柏拉修斯（Blasius）公式

将指数相同的变量合并，得λ=Φ(Re,ε/d)λ=0.3164Re－0.25上式适用于湍流区的整个范围。工程上，经常用共线图将λ与Re和ε/d的关系形象化，将经验关系式转换成图线,如图3-25所示。上式适用于流体在光滑管中,3000＜Re＜105范围内λ的计算。对于粗糙管，常见的有科尔布鲁克（Colebrook）公式λ-1/2=1.74－2lg［2ε/d＋18.7／(Reλ1/2)］

粗糙度对λ的影响：

层流时：绕过突出物，对λ无影响。

湍流时：◆当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的影响小；◆当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。Moody摩擦系数图d.完全湍流区

Re足够大时,λ与Re无关,仅与ε/d有关。hf∝u2例3-620℃的水在直径为φ460mm×3.5mm的镀锌铁管中以1m·s-1的流速流动，试求水通过100m长度管子的压力降及压头损失为多少。a．滞流区

Re≤2000，λ＝64/Re,与ε/d无关。b．过渡区2000＜Re＜4000，流形为非定态，λ易波动,常作湍流处理。c.湍流区

Re＞4000以及虚线以下区域,λ与Re和ε/d均有关,λ随Re的增大而减小,随ε/d增大而增大.在图2-23找到Re=5.26×104，再在右边找到ε/d＝0.004的线，通过两者的交点在左边读出λ值0.031。

ΔPf=λ(l/d)(ρu2/2)＝0.031×(100m/0.053m)×(998.2kg·m－3×12m2·s-2/2)=2.92×104N·m-2

压头损失为：

Hf=λ(l/d)[u2/(2g)]=0.031(100m/0.053m)×(12m2·s-2/2×9.807m·s-2)=2.98m水柱

解：查手册得20℃水,ρ=998.2kg·m-3,μ=1.005×10－3Pa·s已知d=60-3.5×2=53mm,l=100m,u=1m·s-1所以Re=duρ/μ=0.053×1×998.2/1.005×10-3=5.26×104取镀锌铁管绝对粗糙度ε=0.2mm,则ε/d=0.2/53=0.004将上述数据代入压力降公式，得：P33，例2-6①阻力系数法将局部阻力所引起的能量损失，表示为动压头的一个倍数，即

hl=ζ[u2/2]

ζ为局部阻力系数。

a．突然扩大与突然收缩流体流过的管道直径突然扩大或突然收缩时，局部阻力系数可根据小管与大管的截面积之比S1/S2。2局部阻力的计算（p35）局部阻力的计算方法有阻力系数法和当量长度法两种。b．进口和出口当流体从容器进入管内时，可看作从很大截面S1突然流入很小截面S2。②当量长度法

将局部阻力损失折算成相当长度的直管的阻力损失，此相当的管长度称为当量长度le。在湍流条件下，某些常见管件与阀门的当量长度折算关系如图3-27所示。采用当量长度法计算管路的局部阻力：Hl=λ(∑le/d)[u2/(2g)]①等径管总阻力计算3系统的总阻力

系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力FICP1P21122

例3-7

要求向精馏塔中以均匀的流速进料，现装设一高位糟，使得料液自动流入精馏塔中，如附图所示。若高位槽的液面保持1.5m的高度不变，塔内操作压力为0.4kgf·cm-2(表压)，塔的进料量需维持在50m3·h-1，则高位槽的液面应该高出塔的进－料口多少米才能达到要求？若已知料液的黏度为1.5×10-3Pa·s，密度为9