第四章数据分布特征的描述

第四章数据分布特征的描述第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异度指标①总量指标、相对指标、平均指标和变异度指标的种类②相对指标、平均指标和变异度指标的计算学习重点1①几种主要相对指标的区别②总量指标的分类③众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题学习难点2

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下某种现象的总规模、总水平或工作总量的综合指标，以绝对数形式表现，亦称绝对指标第一节总量指标例如：2005年我国财政收入30510亿元，财政支出33510亿元，财政赤字3000亿元作用反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况是国民经济管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具是计算相对指标和平均指标的基础。分类总体单位总量：是指一个总体中所包含的总体单位的总个数，表示总体本身规模的大小总体标志总量：是指总体中各单位某一数量标志值的总和时期指标：反映总体在某一段时间内连续变化过程中达到的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标：反映总体在某一时刻（瞬间）上所存在的总数量。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计)计量单位

实物指标是根据事物的物理属性或自然单位作为计量单位的总量指标。分为自然单位、度量衡单位、专用单位、复合单位和标准实物单位等。

价值指标是用货币来度量社会财富或劳动成果的总量指标。

GDP利润额

劳动量指标是用劳动时间作为计量单位的总量指标。工时、工日原则：确定指标含义与计算范围（口径统一）；只有时期指标和同类指标可以加减；统一计量单位；与相对指标、平均指标结合使用。应用原则

统计相对数是两个有联系的指标数值的比率，反映现象的相对数量特征。作用反映总体内在的结构特征用于不同对象的比较评价反映事物发展变化的过程和趋势

第二节

相对指标2005年我国对外贸易进口总额增长率为16.1%，出口总额增长率为25.7%。例计量形式

1.无名数：成数、倍数、（系数）、百分数、千分数

2.有名数：单名数、复名数商品流通速度——次人口密度——人/平方公里(一)计划完成相对数

二、相对指标的种类及其计算概念：计划期内实际完成数与计划数的百分比基本公式（绝对数）：计划完成相对数=实际完成数/计划完成数*100%；正指标（值越大越好）的计划完成相对数大于1为好；负指标（值越小越好）的计划完成相对数小于1为好；1、基本公式（短期）根据绝对数来计算计划完成相对数

计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

2、派生公式（短期）派生公式（相对数）：正指标计划完成相对数=（1+实际增加百分比）/（1+计划增加百分比）*100%；负指标计划完成相对数=（1-实际减少百分比）/（1-计划减少百分比）*100%；例4.2（正指标），4.3（负指标）*注意不能直接利用增加或降低的百分数相比。

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：

∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。

例根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴

比计划多完成1.71%；例本题也可换算成绝对数计算：

∴计划

-6%～394.8元/吨[(1-6%)×420]实际–7.6%～388.08元/吨[(1-7.6%)×420]对量多质高的现象，规定了最低限额，其计划完成相对数应该＞100%才好，凡超过100%的部分即为超额完成任务对量少质高的现象，规定了最高限额，其计划完成相对数应该＜100%才好，100%与其数值之间的差额即为超额完成的任务(1)水平法

3、中长期计划完成相对数水平法：计划末期实际达到的水平与计划规定应达到的水平的百分比；计划完成相对数=计划期末实际水平/计划期末应达水平*100%；提前完成时间=（计划期月数-实际完成月数）×30+超额完成计划数/达标月（季）的日均产量-上年同月（季）的日均产量例4.4。（2）累计法

累计法：把计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数的百分比；计划完成相对数=计划期内各年累计实际完成数/计划期内规定的累计数*100%；提前完成时间=（计划期月数-实际完成月数）×30+超额完成计划数/计划的日均产量；例4.5；

某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：

假定计划提前完成，如果2001--2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2100亿元，7月底累计完成2250亿元，则提前完成计划时间为：5×30+50/150/30=160(天)例4、计划执行进度计划执行进度=计划期内某月止累计实际完成数/本期计划数*100%；例4.6。（二）结构相对数=×100%总体中某部分数值与该总体数值的百分比。反映总体内部构成情况;部分——总体;分子分母不可以调换（三）比例相对数=总体中某部分数值与另一部分数值的比值。反映事物构成特征;部分——部分;分子分母可以调换

（四）比较相对数=同一时间的同类指标在不同地点对比的百分比。总体——总体;分子分母可以调换（五）动态相对数=×100%某一社会经济现象在不同时期两个数值的百分比反映现象变动方向及变动程度。反映现象变动过程及变动规律。分子与分母的位置一般不能互换

（六）强度相对数=两个不同但有联系的指标数值的比值，反映某社会经济现象在国家、地区的强度、密度和普及程度。如人均国民生产总值、人均钢铁产量等。三、相对指标计算原则指标具有可比性（内容、口径范围、计算时间、计算方法、计算价格等）；与总量指标相结合；各种相对指标相结合。一、平均指标概要二、算术平均数、调和平均数、几何平均数三、众数和中位数四、算术平均数、众数和中位数的关系

第三节

平均指标一、平均指标概要（一）概念：同质总体某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，也是描述该总体标志值分布数列的集中趋势的综合指标。(如××大学教师的人均月收入为5000元)（二）特点：同质性；代表性；抽象性。（三）作用：比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平，反映两者间的差异程度；比较同类现象在不同时期的平均水平，反映现象的发展趋势或变动规律；研究现象之间的依存关系；利用平均数进行推测或预测。（四）平均指标分类计算方法：数值平均数(根据总体单位标志值计算)和位置平均数(根据总体单位标志值所处的位置确定)。数值平均数分为算术平均数；调和平均数；几何平均数。位置平均数分为众数和中位数。二、算术平均数、调和平均数、几何平均数1、概念：总体标志总量与总体单位总量的平均数值。（一）算术平均数平均数与强度相对数的区别：平均数的分子分母总体范围上必须具有可比性，必属于同一总体，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均；而强度相对数指标是两个有联系的指标的比值，但其分子分母却不属于同一总体。人均粮食消费量？(平均指标)人均粮食产量？（强度指标，如全国人口数与全国土地面积之比等于人口密度，全国钢产量与全国人口数之比等于人均钢产量，全国粮食产量与全国人口数之比等于人均粮食产量，人均GDP，人均收入）2、简单算术平均数—未分组分子直接进行简单相加，除以总体单位数。例4.12。3、加权算术平均数（１）单项数列，各组总体单位数（次数）对各组变量值加权计算平均数。例4.13。（２）组距数列用各组的组中值代替各组的变量值。计算出来的加权算术平均数是一个近似值。例4.14。（二）调和平均数1、简单调和平均数：总体各单位标志值倒数的简单算术平均数的倒数。例4.15各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。2、加权调和平均数总体各单位标志值倒数的加权算术平均数的倒数。例4.16调和平均数是算术平均数的变形，都是标志总量除以总体总量。（三）几何平均数几何平均数适用于变量各值相互联系且非互相独立的情况，如GDP平均发展速度、流水作业条件下的各车间的合格率。1、简单几何平均数：n个变量值连乘积的n次方根。例4.17。**对数求解法。2、加权几何平均数各变量的次数不相等。例4.18。三、众数和中位数种类：众数、中位数；特点：不受总体中极端值的影响。（一）位置平均数（二）众数概念：出现次数最多的数值。M0种类：单众数（众数只有1个，即只有1个数值出现的次数最大）、复众数(众数有多个，即有多个数值出现的次数最大)、无众数（每个数值出现的次数相等）。1、未分组或单项数列众数的确定直接根据众数的概念，确定出现次数最多的数值为众数。如：1212345678；众数：1，2（复众数）。例4.232、组距数列的众数确定分两步：①确定众数所在组；②应用公式计算出众数。例：例4.24。相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数MoMoMo（三）中位数概念：将总体各单位标志值按照大小排序，居于中点位置的那个标志值。Me1、未分组资料中位数的确定：①将各单位标志值按照大小排序；②计算中点位置及中位数：例4.19、4.20。例1：原始数据: 2422212620中位数22例2：原始数据:105 91268排

序: 2021222426

位置: 123 45排序: 56891012

位置: 123

456位置N+126+123.5中位数8+928.52、单项数列中位数的确定①计算单项数列的累计次数；②计算中点位置及中位数：例4.21。3、组距数列中位数的确定①计算组距数列的累计次数；②计算中点位置及中位数。例4.22四、算术平均数、众数和中位数的关系对称分布

均值=中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值第四节变异度指标一、变异度指标概要二、变异度指标的计算三、偏度和峰度一、变异度指标概要概念：反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。离散程度。作用：衡量平均数代表性、稳定性的重要尺度（如24，24，24；22，24，26；12，24，36）数值越小，代表性/稳定性越高。；反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性。种类:极差；四分位差；平均差；标准差；方差；偏度；峰度。1、极差概念：总体各单位标志值中最大值与最小值之差，也称全距。R计算：例4.26。二、变异度指标的计算离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑中间数据的分布2、四分位差概念：四分位数中间的两个分位数（上四分位数，下四分位数）之差。

Q0

Q1(n/4)

Q2

Q3(3n/4)

Q4方法：将所有总体单位标志值先从小到大排序，后分为四个总体单位数相等部分。Q=Q3-Q1。例4.28

。25%25%25%25%离散程度的测度值之一不受极端值的影响反映了中间50%数据的离散程度①根据未分组资料求Q②根据分组资料求Q

2)若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；

若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：根据某车间工人日产零件分组资料，求Q按日产零件分组(件)工人数(人)累计工人数(人)(较小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合计100-例这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。3、平均差概念：总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。A.D.离散程度的测度值之一能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少（1）简单平均差：未分组、单项数列（2）加权平均差：组距数列(例4.27)4、标准差和方差标准差：总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。方差：标准差的平方。（