第九章 方差分析

第九章方差分析第一节方差分析的基本原理一、方差分析的概念又称变异分析（ANOVA），是一种应用非常广泛的变量分析方法。是同时对多个样本的总体平均数进行显著性检验的方法。作用：对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而确定各个因素对因变量是否有显著影响。意义

Z、t检验的局限性比较组合次数多：可靠性降低缺少综合信息；缺乏整体信息二、几个基本术语（概念）因素：实验的自变量。单因素、二因素、多因素水平：某一因素的不同情况。处理：由因素与水平构成的各种组合情况。2223三、基本过程（一）总变异分解（二）各部分内容的计算各变异的原因1、离差平方和的计算例：2.自由度的计算3、方差（均方）的计算（三）F检验（四）制作方差分析表四、方差分析的基本条件正态性同质性可加性五、方差齐性检验（一）意义定义：检验各总体方差是否一致的统计方法。目的：保证样本组的同质性假设：Ho：σ12=σ22=…=σk2H1：至少两个总体方差有显著差异。（二）检验方法方差分析中的齐性检验常用哈特莱最大F比率法，这种方法简便易行。再查附表5。第二节单因素方差分析根据实验因素的多少可以：根据实验因素所取水平的多少：一、完全随机设计的方差分析如果把被试随机分成若干个组每个组分别接受一种实验处理(单因素)，则设计中有几种实验处理，被试就必须随机分成几组，这样的实验设计叫完全随机设计（Completerandomkeddesign）。完全随机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立组”设计(或称被试间设计)。根据不同情况又可分为：样本容量相等时样本容量不相等时已知部分统计量时（一）已知原始实验数据1.各实验处理组样本容量相同各实验处理组的样本容量相同时，对于每一种实验处理而言,它们被重复进行的次数是相同的。这种情况,有的书称之为“等重复”。为研究不同课目的教师当班主任，对学生某一学科的学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同课目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。(其中A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，c表示班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物理）2.各实验组样本容量不相等各实验处理组的样本容量不相等，在设计中称为“不等重复”。进行方差分析的过程与“等重复”情况基本相同。只是在计算组间平方和时，注意公式中各n值不同，且数据的总个数不用nk而是用N表示。（二）已知样本统计量的方差分析而无原始数据二、随机区组设计的方差分析考虑到个体差异对结果的影响，根据已有数据或经验，把被试按视觉反应的快慢分成不同的组，这每组被试也称之为一个“区组”。同一区组中的被试随机地接受某一种色光的反应时实验。这种实验设计叫做随机区组设计（randomizedblockdesign)随机区组设计的原则是同一区组内的被试应尽量“同质”。每一区组内被试的人数分配大致有三种情况:

①一个被试作为一个区组,②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍，③区组内的基本单元不是个别被试,而是以一个团体为单元,总之,对于每一区组而言,它应该接受全部实验处理;对于每种实验处理而言,它在不同的区组中重复的次数应该相同。区组内：同质区组间：异质每一区组的被试数目一个个体：X实验处理数的整倍数：团体单位：（一）方差分析1.原理2.分析过程应该指出无论区组效应显著还是不显著,对实验目的而言,并没有什么重要意义，也就是说，区组变异与组间变异是彼此独立的。当区组效应显著时，说明该实验设计采用随机区组是成功的、必要的〈相对于完全随机设计〉。若区组效应不显著时,说明主试在划分区组时没有成功或者所取的被试本来就基本同质没必要再划分区组。作业：让4名被试先后做3套认识率相同而汉字不同的组词测验,其结果如下表,问3套测验是不是平均数相等的复本测验?从小学新生中随机抽取20人，并随机地分为四组进行识字教学法的实验，每组分别用一种方法。学期结束时对学习效果进行统一测试，结果如下。试问四种识字教学法的教学效果有无显著不同？8名被试先后参加对红、黄、绿、蓝四种色调光线的反应时实验。每个被试的平均反应时如下表。试问对被试对四种色调光的反应时有无显著差别？该实验区组设计是否合适？第三节事后检验（多重比较）q（N-K）检验

（准确性最高）Duncan检验t检验（准确性最高）Dunnett检验Scheffe检验Tukry检验一、N-K法（p291）N-K法是由Newman-keul提出的，故用两个人名的第一个字母构成此名称（也有的书称之为q检验)。其基本思想：二、简化法（一）检验思想某研究者在同一年级随机抽取学生并随机分为4组，在两周内均用120’复习同一组英文单词。但第一组每周一复习60’；第二组每周