机械原理十四

第八章齿轮机构及其设计本章教学内容◆齿轮机构的应用及其分类◆渐开线齿廓及其传动特点◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动◆渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正◆斜齿圆柱齿轮传动◆蜗杆传动◆圆锥齿轮传动共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传动；斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。本章重点本章难点§8-1齿轮机构的应用及分类齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备自动化包装机器标签印刷机自动化生产线的组件自动化电子元件组合机各种车辆的驱动系统结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度；加工成本高；不适宜远距离传动(如单车)。齿轮机构的分类齿轮传动的类型按相对运动分

平面齿轮传动（轴线平行）空间齿轮传动（轴线不平行）圆柱齿轮非圆柱齿轮外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮按齿廓曲线分渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)抛物线齿轮(近年)按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。直齿斜齿人字齿平面齿轮传动（轴线平行）(parallelaxisgears)圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿(spurgears)斜齿(helicalgears)人字齿(herringbonegears)外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮：外啮合齿轮传动齿轮与齿条传动(rackandpinion)内啮合齿轮传动人字齿圆柱齿轮：两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）直齿圆锥齿轮(straightbevelgears)斜齿圆锥齿轮(helicalbevelgears)曲齿圆锥齿轮(spiralbevelgears)两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）蜗轮蜗杆传动(wormandwormgear)交错轴斜齿轮传动(crossedaxishelicalgears)准双曲面齿轮传动§8-2齿轮的齿廓曲线工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。传动比(speedratio)：

两轮的瞬时角速度之比i12=1/2一．齿廓啮合的基本要求nnVK2VK12O21O1K对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=Const任一瞬时（任意点K接触）的传动比： i12=1/2=？!VK2K1n——两齿廓接触点的公法矢VK2K1

——两齿廓接触点间的相对速度——齿廓啮合的基本方程式vPO112O2二．齿廓啮合的基本定律——Willis定律nnKP根据三心定律可知：P点为相对瞬心。从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。——齿廓啮合基本定律三．相关基本概念啮合节点(节点)

(pitchpoint)

两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。即两齿轮的相对瞬心O112O2KnnPr1r2节圆

(pitchcircle)

节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。节线实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugateprofile)。§8-3渐开线齿廓的啮合特点一.渐开线及其性质1.渐开线的形成：当一直线BK

沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。基圆rb(basecircle)发生线BK(generatingline)展角K(generatingangle)向径rK——rK=OK曲率半径K——K=BK压力角KkkkttrkrbOKAB2.渐开线的特性：1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）切点B是点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径。4）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。，rkkkttrbOKABrkK基圆上有：A=0;A=05）基圆内无渐开线。6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。rb渐开线直线齿条7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。（无论是同向的还是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.渐开线方程1.压力角kK点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。kkkttrbOKABrkK在KOB中，有：且有：AB=BK——渐开线函数2.渐开线方程三.渐开线齿廓的啮合特点1．渐开线齿廓啮合过程O11rb12O2rb2N2N1P过K作两齿廓的公法线N1N2，为两齿轮啮合点的轨迹——理论啮合线理论啮合线N1N2必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。C1C2KN1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。渐开线性质N1、N2——极限啮合点2．渐开线齿廓能保证定传动比传动O11rb12O2rb2N2N1C1C2K理论啮合线N1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。

啮合角

：节圆压力角。3．渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不变，传动平稳。P4．渐开线齿廓传动具有可分性O11rb12O2rb2N2N1C1C2KP故

i12=1/2=rb2/rb1渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径比实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。§8-4渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齿轮(externalgear）1.各部分名称和符号rasipb齿顶圆(addendumcircle)

da、ra齿根圆(dedendumcircle)

df、rf齿厚(tooththickness)

si

齿槽宽(spacewidth)

ei

齿距(周节)(circularpitch)

pi=si+ei

法向齿距(周节)——pn=pb分度圆——规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高(addendum)

ha齿根高(dedendum)

hf齿全高(wholedepth)

h=ha+hf齿宽(wholewidth)

B2.基本参数和尺寸齿数(teethnumber)

Z齿顶圆直径da——da=d+2ha齿根圆直径df——df=d-2hf

基圆直径db——db=dcos

齿厚si、齿槽宽ei周节(齿距)pi——基节(基圆齿距)

pb——法节(法向齿距)pn——简写pn=

pb分度圆直径d——e=s

分度圆周长模数m人为规定：p/只能取某些简单值模数(module)m模数的单位：mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。齿顶高ha齿根高hfC=c*m齿全高h齿顶高系数:ha*；顶隙系数:c*正常齿：ha*＝1，c*＝0.25短齿制：ha*＝0.8，c*＝0.3标准规定两种齿制：压力角i速度方向正压力方向OrbriBiKi1AαiαiB1K1r1由渐开线方程：rb＝ricosi对于同一条渐开线：rii基圆上的压力角b＝0分度圆上的压力角或db＝dcos分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。压力角是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。GB1536-88规定标准值：

＝20分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*——m、、ha*、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念任意圆上的齿厚siirbAAOsbBBsrCCsiri齿顶圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚主要计算公式基本参数

Z、m、、ha*、c*尺寸计算

弧类圆类直线类二．齿条(rack)esppnhahfαααBz，齿廓曲线（渐开线）直线特点：1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），为常数。2)齿距处处相等:p=m，pn=pcos其它参数计算与外齿轮相同,如：齿条