新人教版五年级上册数学（新插图）3 三角形的面积 教学课件

多边形的面积6三角形的面积能不能把三角形也转化成学过的图形？活动:动动手，摆一摆。平行四边形（新）

长方形（旧）转化（割补）推导联系三角形（新）已学过的图形（旧）思考：我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公

式的？动手操作准备活动物品：底高锐角三角形：底高底高平行四边形的面积

=

底

×

高

2个三角形的面积

=底×

高三角形的面积

=底×高÷2拼接法：底高钝角三角形：底高平行四边形的面积

=

底

×高

2个三角形的面积

=底×

高三角形的面积

=底×高÷2底高直角三角形：底高平行四边形的面积

=

底

×

高

2个三角形的面积

=

底×

高三角形的面积

=底×高÷2底高底高直角三角形：平行四边形的面积

=

底

×

高

2个三角形的面积

=

底×

高三角形的面积

=底×高÷2说一说:通过观察拼成的平行四边形和原来的三角

形,你发现了什么?

只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充分论证了三角形的面积=底×高÷2。底高底高底高底高底高底高底高底高割补法小组讨论：只用一个三角形就可以推导出三角形的

面积计算公式吗？割补法一：底高平行四边形的面积

=

底

×

高三角形的面积

=

底×(高÷2)

三角形的面积

=底×高÷2割补法二：底高长方形的面积

=长×宽

三角形的面积

=

底

×(高÷2)三角形的面积

=

底×高÷2割补法三：底高长方形的面积=长×

宽

三角形的面积的一半=(底÷2)

×(高÷2)三角形的面积

=底

×

高÷2说一说:只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积=底×高÷2。底高底高底高如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2ha红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？S=ah÷2

=120×39.8÷2

=2388(cm2)答：它的面积是2388cm2。例题2120cm39.8cm

一块三角形铁片，长是8cm，高是4cm，面积是多少？S=ah÷2

=8×4÷2

=16(cm2)答：面积是16cm2

。一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？已知条件、要求问题分别是什么？已知条件要求问题如何计算，涉及到哪些公式？7.8dm12.5dm先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及到的公式有：三角形的面积

=底×高÷2总价

=

单价×数量在此题中指这块玻璃的面积7.8dm12.5dm三角形玻璃的面积：12.5×7.8÷2=48.75(dm2)48.75dm2=0.4875m2总价钱：68×0.4875

=33.15(元)12.5×7.8÷2÷100×68=33.15(元)可简写成：答：买这块玻璃要用33.15元。下图中平行四边形的面积是12cm2，求涂色三角形的面积。12÷2=6(cm2)温馨提示：涂色的三角形的面积=平行四边形的面积的一半答：涂色的三角形面积是6cm2。

一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？S=ah÷2

=12.5×7.2÷2

=45(cm2)答：它的面积是45cm2。12.5cm7.2cm如图，平行四边形的面积是60m2，求阴影部分的面积。

60÷6=10(m)(10-7)×6÷2=9(m2)答：阴影部分的面积为9m2。6m7m一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是5.6cm，高是4cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？S=ah÷2

=5.6×4÷2

=11.2(cm2)答：这个三角形的面积是11.2cm2。4cm5.6cm这节课你们都学会了哪些知识？三角形的面积底高底高底高底高底高底高底高底高底高底高底高拼接：割补：这节课你们都学会了哪些知识？三角形的面积三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2ha多边形的面积6梯形的面积它们都是（）。梯形仔细观察图片你有什么发现？小组讨论：怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？梯形的面积计算公式=？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？三角形的面积转化已学过的图形面积思考：三角形的面积计算公式的推导过程。梯形的面积计算公式？转化已学过的图形面积割补()法(

)法拼接活动:请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具

推导出梯形的面积计算公式。

（在使用剪刀时，一定要注意安全。）上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底拼接法:任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。说一说：怎样计算梯形的面积呢？上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。拼成的平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？思考：上底下底高上底下底高+平行四边形的底+平行四边形的底平行四边形底×高梯形（上底+下底）×÷2==的面积的面积一半高思考:运用分割法把一个梯形分成两个三角形。梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积上底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2②①下底×高÷2(上底+下底)×高÷2+上底下底思考:把一个梯形分成1个三角形和1个平行四边形。梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积上底×高②①(下底-上底)×高÷2(上底+下底)×高÷2+上底下底梯形的面积=(上底+下底)×高÷2割补法:思考：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平

行四边形。上底下底中点中点+高平行四边形的高=梯形的高÷2梯形的面积=(上底+下底)

×高÷2梯形的面积=平行四边形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2说一说：怎样用字母表示梯形的面积呢？上底下底高Sahb=（÷2）+abh×例题3135m120m36m我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。135m120m36m答：它的面积是10530平方米。=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(平方米)

S=(a+b)h÷2例题3我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？S=(a+b)h÷2=(40+71)×40÷2

=111×40÷2

=2220(cm2)

S=(a+b)h÷2=(45+65)×40÷2

=110×40÷2

=2200(cm2)

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2温馨提示：

计算下面平行四边形的面积。15m30m9m18m10m23m17m26m42m

(17+23)×15÷2=40×15÷2=300(m²)

(9+18)×10÷2=27×10÷2=135(m²)

(26+42)×30÷2=68×30÷2=1020(m²)15m30m9m18m10m23m17m26m42m

计算下面平行四边形的面积。一个梯形的上底是4.8cm,高是6.6cm,面积是33cm²,求梯形的下底长是多少厘米？

解：设梯形的下底长xcm。

4.8+x=10x=5.2

答：梯形的下底长5.2cm。33×2÷6.6-4.8=66÷6.6-4.8=10-4.8根据梯形的面积公式=(上底+下底)×高÷2，可以推导出来:下底=梯形的面积×2÷高-上底温馨提示：一个梯形的上底是4.8cm,高是6.6cm,面积是33cm²,求梯形的下底长是多少厘米？=5.2(cm)答：下底长5.2cm。（顶层根数+底层根数）×层数÷2算出图中圆木的总根数。将长度转化为根数，将高转化为层数。温馨提示：265生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样