华师版八年级数学上册期中期末测试题含答案

华师版八年级数学上册期中期末测试题含答案期中检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数eq\f(π,4)，eq\r(49)，eq\r(3,216)，eq\f(\r(2),2)，0.7070070007…，eq\f(31,9)，3.1415中，无理数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中正确的是(D)A．a2·a3＝a6B．(3a)3＝9a3C．3a－2a＝1D．(－2a2)3＝－8a63．下列从左到右的变形中是因式分解的是(A)A．x2－x＝x(x－1)B．a(a－b)＝a2－abC．(x＋3)(x－3)＝x2－9D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋14．估计eq\r(22)的值在(B)A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是(B)A．∠B＝∠DB．AD＝CBC．AE＝CFD．∠A＝∠C6．(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(B)A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝－1，q＝6D．p＝5，q＝－67．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为(A)A．15B．30C．12D．108．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)A．点MB．点NC．点PD．点Q9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为(B)A．9B．8C．6D．710．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.有以下四个结论：①∠EAD＝∠EDA;②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE.其中恒成立的结论有(C)A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．实数8的立方根是__2__；eq\r(49)的平方根是__±_eq\r(7)__，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,9)))的算术平方根是__eq\f(4,3)__.12．因式分解：ax2－2axy＋ay2＝__a(x－y)2__．13．已知a，b均为实数，且eq\r(a＋b＋5)＋(ab－7)2＝0，则a2＋b2＝__11__．14．下列命题中是真命题的有__③__(只填序号)．①实数包括正实数和负实数；②数轴上的点与有理数一一对应；③经过三角形的两边有两条对称轴的三角形一定是等边三角形；④两边和一角对应相等的两个三角形一定全等．15．如图，点B，D，E，C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为__6__．16．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝__10°__．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为__2__．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿经过点B的一条直线BE折叠△ABC，点C恰好能落在AB边的中点D处，则∠A＝__30°__．【解析】由折叠知∠EDB＝∠ADE＝∠C＝90°，∠EBD＝∠EBC，又因为D是中点，易得∠A＝∠EBD，则3∠A＝90°，即得．三、解答题(共66分)19．(12分)(1)计算：①eq\r(3,27)＋eq\r(25)－eq\r(3,－1)－eq\r(3,5－\f(10,27))；解：原式＝3＋5＋1－eq\f(5,3)＝7eq\f(1,3).②(x－3)(x＋3)－(x＋2)(x－4)．解：原式＝x2－9－(x2－2x－8)＝x2－9－x2＋2x＋8＝2x－1.(2)分解因式：①4a2－3b(4a－3b)；解：原式＝4a2－12ab＋9b2＝(2a－3b)2.②x2－4y2＋4y－1.解：原式＝x2－(4y2－4y＋1)＝x2－(2y－1)2＝(x＋2y－1)(x－2y＋1)．20．(10分)先化简，再求值．(1)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷2x，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝x2－3x＋eq\f(3,2)，当x＝eq\f(1,2)时，原式＝eq\f(1,4).(2)(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－3.解：原式＝4ab－3b2，当a＝eq\f(1,2)，b＝－3时，原式＝－33.21．(12分)(南京期末)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD.求证：(1)AB∥CD；证明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB，∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°，∠OCD＋∠ODC＋∠COD＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，即∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD.(2)△ABC≌△BAD.证明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ABC和△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠CAB＝∠DBA，,AB＝BA，))∴△ABC≌△BAD(S.A.S.)．22．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，则给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有的情形)；(2)选择(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．解：(1)①③，①④，②③，②④(2)如选择①③，先证△BOE≌△COD，得∠OBE＝∠OCD，OB＝OC，再得∠OBC＝∠OCB，从而可得∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．23.(12分)(海珠区期中)如图，在△COP中，OC＝OP，过点P作PE⊥OC于点E，点M在△OPE内部，连接OM，PM，CM，其中OM，PM分别平分∠EOP，∠EPO.(1)求∠OMP的度数；(2)试判断△CMP的形状，并说明理由．解：(1)∵PE⊥OC于点E，∴∠PEO＝90°，∴∠POC＋∠EPO＝90°，∵OM，PM分别平分∠EOP，∠EPO，∴∠POM＋∠OPM＝eq\f(1,2)∠EOP＋eq\f(1,2)∠EPO＝45°，∴∠OMP＝180°－(∠POM＋∠OPM)＝135°.(2)△CMP是等腰直角三角形，理由：∵OC＝OP，OM平分∠EOP，∴OM⊥PC，OM平分PC，∴CM＝PM，∴△COM与△POM关于OM对称，∴∠OMC＝∠OMP＝135°，∴∠CMP＝90°，∴△CMP是等腰直角三角形．24．(12分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：(1)AC＝2BF；(2)AB垂直平分DF.证明：(1)∵BF∥AC，∴∠ACD＋∠CBF＝180°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CBF＝∠ACB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠ACE＋∠CAD＝90°，又∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.在△ACD和△CBF中，∵∠ACD＝∠CBF，AC＝CB，∠CAD＝∠BCF，∴△ACD≌△CBF(A.S.A.)，∴CD＝BF.又∵D为BC的中点，∴CD＝BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝BF＝eq\f(1,2)BC.∵AC＝BC，∴BF＝eq\f(1,2)AC，即AC＝2BF.(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，又∵∠CBF＝90°，∴∠CBA＝∠FBA，即BA是∠CBF的平分线．又∵BD＝BF，∴AB垂直平分DF.八年级数学上册期末检测题(一)(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．－2的绝对值是(A)A．2B．－2C．±2D.eq\r(2)2．下列计算中正确的是(D)A．a4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b2＝4a3b2D．(－a4b)2＝a8b23．如果x2＝1，那么eq\r(3,x)的值为(C)A．1B．－1C．±1D．无意义4．如图，数轴上点M(AB＝AM)所表示的数为a，则a的值为(C)A.eq\r(10)B.eq\r(10)＋1C.eq\r(10)－1D．1－eq\r(10)5．如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于eq\f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为(B)A．2B．3C．4D．56．下列命题中真命题的是(B)A.eq\r(4)的算术平方根是2B．全等三角形的形状相同C．三个角对应相等的两个三角形全等D．0.3，0.4，0.5是一组勾股数7．在数据1，0，－1，a，7，－1，4，eq\f(1,2)，－2，－1中(其中a与其余任何数不相等，但是实数)，数－1的频数和频率分别为(C)A．10，1B．－1，0.3C．3，0.3D．－1，38．(花都区期末)如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是(C)A．6B．5C．4D．39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°.将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上，设A′C与AB相交于点D，则∠BDC＝(B)A．66°B．90°C．76°D．78°10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③eq\f(S△BFD,S△CED)＝eq\f(BF,CE)；④EF一定平行于BC，其中正确的是(A)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．比较大小：eq\r(10)__＞__3.(选填“＞”“＝”或“＜”)12．(江宁区月考)化简：－m(3－m)＋2(3－2m)＝__m2－7m＋6__．13．(江都区月考)若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，最适当的统计图是__扇形__统计图．(选填“折线”“条形”或“扇形”)14．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于__60°__．15．(德惠期末)已知一个三角形的三条边的长分别为eq\r(5)，eq\r(6)和eq\r(11)，那么这个三角形的最大内角的大小为__90__°.16．(温岭模拟)如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝__52°__．17．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(a－b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2＋b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0，b＞0且a2＋b2为定值，则当a__＝__b时，ab取得最大值．18．(醴陵期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为__eq\f(15,8)__．【解析】连接BD，根据勾股定理即可求得AB，再求得BE，AD＝BD，设BD＝x，则CD＝4－x，则可根据勾股定理列方程求得BD，即可根据勾股定理求得DE.三、解答题(共66分)19．(8分)先化简，再求值．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))\s\up12(2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(1,2)b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b＋2a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)b2＋4a2))，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝2abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16a4－\f(1,16)b4))，当a＝－1，b＝2时，原式＝－60.20．(10分)如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F.(1)试说明AB＝AF；(2)若BC＝2AB，∠FBC＝110°，求∠EBC的度数．解：(1)连接AC，证△ABC≌△CDA(A.S.A.)，∴AB＝CD，再证△AEF≌△DEC得AF＝DC，∴AB＝AF.(2)连接BE，由(1)知BC＝2AB＝BF且EF＝EC，∴△BFC为等腰三角形且BE⊥CF，∠FBE＝∠CBE＝eq\f(1,2)∠FBC＝55°，因此∠EBC＝55°.21.(12分)(江门期中)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB.(1)求修建的公路CD的长；(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？解：(1)∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152＋202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD＝eq\f(1,2)AC×BC÷eq\f(1,2)÷AB＝12(km)．答：修建的公路CD的长是12km.(2)在Rt△BDC中，BD＝eq\r(BC2－CD2)＝16(km)，一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD＋BD＝12＋16＝28(km)．答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km.22．(12分)(盐田区期末)为了解学生对“防疫宣传”“心理疏导”等新开课程的掌握情况，随机抽取部分学生进行综合测试，测试结果分四级(A级为优秀，B级为良好，C级为合格，D级为待合格)，并绘制成如图两幅不完整的统计图．(1)求本次抽样测试的人数；(2)求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数，并把条形统计图补充完整；(3)该校共有2000名学生参加测试，估计其中成绩优秀的人数．解：(1)12÷30%＝40(人)．答：本次抽样测试的人数为40人．(2)360°×eq\f(6,40)＝54°.C组的人数为40×35%＝14(人)．答：A等级所对应的圆心角度数为54°，补全条形统计图如图所示．(3)2000×eq\f(6,40)×100%＝300(人)．答：该校2000名测试学生中优秀的人数为300人．23.(12分)(芜湖期中)如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长为6，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．解：(1)∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD＋DE＋EA＝6.∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6.(2)∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝eq\f(1,2)∠ADE，∠C＝∠EAC＝eq\f(1,2)∠AED.∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠EAC＝∠B＋∠DAE＋∠C＝100°，∴∠B＋∠C＝100°－∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°－(∠ADE＋∠AED)＝180°－(2∠B＋2∠C)∴∠DAE＝180°－2(100°－∠DAE)∴∠DAE＝20°.24．(12分)如图，P为正方形ABCD的边BC的延长线上一个动点，以DP为一边作正方形DPEM，以E为一顶点作正方形EFGH，且F，G在BC的延长线上(提示：正方形四条边相等且四个内角为90°)．(1)若正方形ABCD，DPEM的面积分别为m，n，则正方形EFGH的面积为__n－m__(直接写出结果)；(2)过点P作BC的垂线交∠PDC的平分线于点Q，连接QE，试探求在点P运动过程中，∠DQE的大小是否发生变化，并说明理由．解：(2)在点P的运动过程中∠DQE的大小不变化，始终为45°.理由：由题意知∠DPE＝∠BCD＝∠EFG＝90°，DP＝EP.∴∠DCP＝∠PFE＝90°，∵∠CDP＋∠CPD＝90°，∠CPD＋∠FPE＝180°－∠DPE＝90°，∴∠CDP＝∠FPE，∴△DPC≌△PEF(A.A.S.)，∴∠DPC＝∠PEF，∴∠CDP＋∠PEF＝90°，又∵DQ平分∠CDP，∴∠CDQ＝∠PDQ.∵PQ⊥BC，CD⊥BC，∴CD∥PQ，∴∠PQD＝∠CDQ，∴∠PDQ＝∠PQD，即∠DQP＝eq\f(1,2)∠CDP.∴PD＝PQ，又PE＝PD，∴PQ＝PE，∠PQE＝∠PEQ.∵PQ⊥BC，EF⊥BC，∴PQ∥EF，∴∠PQE＝∠QEF，∴∠PEQ＝∠QEF，即∠PQE＝eq\f(1,2)∠PEF，∴∠DQE＝∠DQP＋∠PQE＝eq\f(1,2)(∠CDP＋∠PEF)＝eq\f(1,2)×90°＝45°.八年级数学上册期末检测题(二)(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．实数|－5|，－3，0，eq\r(4)中，最小的数是(B)A．|－5|B．－3C．0D.eq\r(4)2．下列计算结果中正确的是(B)A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4B．x4(x3)2＝x10C．(2x2＋x)÷x＝2xD．(－2x)3·x3＝8x63．(海淀区月考)下列等式中成立的是(D)A.eq\r(16)＝±4B.eq\r(（－2）2)＝－2C.eq\r(\f(1,16))＝eq\f(1,8)D.eq\r(3,－8)＝－24．下列因式分解中正确的是(C)A．a(a－b)－b(a－b)＝－(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)5．下列定理中有逆定理的有(D)①等边三角形的三个内角相等；②等边对等角；③到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；④长方形的四个角都是直角．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么这个半圆的面积为(B)A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm27．(道县期中)如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(A)A．H.L.B．S.A.S.C．A.S.A.D．S.S.S.8．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图(学生成绩取整数)，则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是(C)A．4，0.1B．10，0.1C．10，0.2D．20，0.29．如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥BD于D，AC与BD相交于点O，若AC＝BD，则下列结论：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠DBC；④△OAB是等腰三角形．其中正确的是(A)A．①②③④B．①②③C．①②D．②③10．(九龙坡区期中)如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB，AC边交于点D，E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC，AC边交于点F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为16，GE＝1，则AC的长为(B)A．13B．14C．15D．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(3a)2＝__9a2__．12．在eq\f(π,2)，eq\r(3)，eq\r(4)，－1.010010001…，eq\f(220,7)这5个实数中，无理数有__3__个．13．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__4mn__．14．(台儿庄区期末)为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图)．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9h的有__32__人．15．有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为__18__cm.16．(朝阳区期末)如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为__90°－α__(用含α的式子表示)．17．(锦江区期中)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为__12__．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__108__度．【解析】连接OB，OC，由AO平分∠BAC得∠OAB＝∠OAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝27°，再由AB＝AC和公共边OA推得△ABO≌△ACO(S.A.S.)，则∠ABO＝∠ACO.由垂直平分线性质得∠OAB＝∠OBA＝27°，则∠OCA＝27°.由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB＝63°，则∠ECO＝36°，由折叠性质得OE＝EC，根据三角形内角和可求得∠OEC.三、解答题(共66分)19．(12分)(1)计算：①eq\r(3,－\f(64,125))＋eq\r(1\f(11,25))－eq\r(4)＋eq\r(3,8)－eq\r(9)；解：原式＝－eq\f(4,5)＋eq\f(6,5)－2＋2－3＝－2eq\f(3,5).②(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab－2ab－b2－3a2＝ab.(2)因式分解：①36a2－(a2＋9)2；解：原式＝(6a－a2－9)(6a＋a2＋9)＝－(a－3)2(a＋3)2.②(x＋3)(x＋4)＋x2－9.解：原式＝(x＋3)(2x＋1)．20.(8分)(海淀区期末)已知3x2－x－1＝0，求代数式(2x＋5)(2x－5)＋2x(x－1)的值．解：原式＝4x2－25＋2x2－2x＝6x2－2x－25，∵3x2－x－1＝0，∴3x2－x＝1.∴原式＝2(3x2－x)－25＝2×1－25＝－23.21．(10分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．证明：(1)由正方形的性质及旋转得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE.(2)由正方形的性质及旋转得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠DCE，∵A′C＝AC，∴直线CE是AA′的垂直平分线．22．(12分)(河池中考)某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70______8__B70＜x≤80______15__C80＜x≤90______22__D90＜x≤100__5__(1)在频数分布表中补全各组划记和频数；