《三角形》单元测试题

“三角”识要点理三角形

三角形三边关系三角形内角和定理角平分线三条重要线段

中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形

全等三角形

SSS全等三角形的判定全等三角形的应用

HL适用于RtΔ）利用全等三角形测距离作三角形一三形念不同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形为三角形可用号Δ”表示。、顶点是、、C的角形，记作“，读“角形。、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边B，有时也用abc来示，顶点所对的边BC用表，边ACAB分用b，c来示；、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二三形三的系、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a>c,a>b+>a-<,-c<,-<。、判断三条线段,c能组成三角形：（1当+>,a>+时成立时，能组成三角形；

（2当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边和，即

三三形三的系、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于、三角形按内角的大小可分为三类：

。（1锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，们通常用“Rt“直三角形”其中直角∠所对的边AB称为直角三角表的斜边角两称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内之和为1800

的性质。、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四三形三重线、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。、三角形的角平分线：（1三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。、三角形的中线：（1在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。、三角形的高线：（1从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

区

别

相

同中线角平分线高线

平分对边平分内角垂直对边（其延长线）

三条中线交于三角形内部三条角平分线交于三角表内部（1）都是线段（2）都从顶点画锐角三角形：三条高线都在三角形出内部（3）所在直线相直角三角形：其中两条恰好是直角交于一点边钝角三角形：其中两条在三角表外部五全图、两个能够重合的图形称为全等图形。、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。、全等图形的面积或周长均相等。、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六全分、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。、对一个图形全等分割：（1首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七全三形、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号≌连接，读作全于。、用≌连的个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相的重要依据。、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。

八全三形判、三边对应相等的两个三角形全等，简写边边边或“。、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角或。、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写“角角边或”、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边或SAS。、注意以下内容（1三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。（3两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。、熟练运用以下内容（1熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。（2已知，可考虑A：第三边，即“；：夹角，即。（3已知SA，可考虑：另一角，AAS”或”；B：角的另一边，“SAS。（4已知AA，可考虑：任意一边，即或“。、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法）知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九作角、作图题的一般步骤：（1已知，即将条件具体化；（2求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。、熟练以下三种三角形的作法及依据。（1已知三角形的两边及其夹角，作三角形。（2已知三角形的两角及其夹边，作三角形。（3已知三角形的三边，作三角形。十利三形等距、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形运用

全等三角形的性（对应边相等把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2根据实际问题抽象出几何图形；（3结合图形和题意分析已知条件；（4找到解决问题的途径。十、角角全的件、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写边、直角边或。、是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；、书写时要规范，即在三角形前面必须加”样。十、析-综法、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得问题的结论。、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。

BBC、“三角”元测试一选题如eq\o\ac(△,：)ABC中C=BC平分∠CAB交于D⊥于且AB=6㎝，则DEB的周长是（）A6㎝

B．

C．10㎝

D．上不对(第1)(第6题)第题)．一个多边形的内角和是

，则这个多边形的边数为（

）A4B．C．6

D．．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是）A，B，、50°，D．，65°或，．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.12，3，3，，，D.512，．△中①若＝＝，则ABC等边三角形；②一个底角为的等腰三角形是等边三角形；③顶角为的等腰三角形是等边三角;有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A1个

B．2个

C．

D个．如图所示，已知ABC和均等边三角形，点、在同一条直线上与BD交点O于点，与BD交点，接OCFG则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF；∥；④∠＝∠，其中正确的结论的个数是（）A1B．2．D4．如图，△AB，∠=

40

0

，则B（）A

60

000

D、

．满足下列条件的，是直角三角形的是（）A

25

BAB:3:5

2222C．a

D．

AC

AB20

BC．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A5，23B．，C．，30D5，10如图，将eq\o\ac(△,Rt)ABC∠ACB，∠）直线折，使点B落处E在的长线上，则AEB的数为（）A．40°C．60°DN

CA

EM

B(第10题(第11题)第13题二填题11如图E点ΔABC的AC中∥，过E点直线交AB与M点交于N点，若MB=6cmCN=4，则=________。12一个十二边形的内角和是

度，角和是

度13如图，是△ABC的角，=80°，∠B=30°则=

。14若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形顶角的度数为

15如图，在中，∠＝90°，＝BC，M在上且BM2是AC上动点，则BNMN的小值___________(第题(第16题16如图eq\o\ac(△,,)ABC的个顶点分别在格子的3个点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D

使得△DBC与ABC全这样的三角形有

个．

三解题17第号台苏拉登陆浙江,市到台风警报时中位于市正南方向的处正以14/h的度沿BC方移已市到BC的离=40那么台风中心从点移到D点过多长时间？（计算结果精确到小）18已知三角形的两边长分别为和5，第三边长为c，化简

．如图，ABD≌△△△DCE,BEC在条直线.(1)BD是平分线吗？为什么?(2)⊥BCBEEC吗为什么ADBE

C

20已知：如图=，⊥，BF⊥ACDE.证AE=CF.D

CE

FA

B21如图AD是△ABC的，E为AC上点交AD，有=AC，FD=CD求证：BE⊥AC22图

，OM

是

的平分线将三角尺的直角顶点P

在射线

OM

上滑动，两直角边分别与OAOB

交于点

C

和D

证明：

PCPD

．

参答．A．．D．D．D6．D7B．9B．1110．1800，360°．1450°80°151617小时18由三边关系定理，得5c，即．==－－（4－19略20略21略22略

c）－2－4+=c－．（15）“三角”识要点理三角形

三角形三边关系三角形内角和定理角平分线三条重要线段

中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形

全等三角形

SSS全等三角形的判定

全等三角形的应用

HL适用于RtΔ）利用全等三角形测距离作三角形一三形念不同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形为三角形可用号Δ”表示。、顶点是、、C的角形，记作“，读“角形。、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边B，有时也用abc来示，顶点所对的边BC用表，边ACAB分用b，c来示；、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二三形三的系、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a>c,a>b+>a-<,-c<,-<。、判断三条线段,c能组成三角形：（1当+>,a>+时成立时，能组成三角形；（2当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边和，即

三三形三的系、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于。、三角形按内角的大小可分为三类：（1锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，们通常用“Rt”示“直三角形”其中直角∠所对的边AB称为直角三角表的斜边角两称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

意一个三角形

区

别

相

同都具备六个元素，

中线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1都是线段（2）都从顶点画即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的质。、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四三形三重线、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。、三角形的角平分线：（1三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。、三角形的中线：（1在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。、三角形的高线：（1从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

角平分

出平分内角

三条角平分线交于三角表内部线

（3）所在直线相锐角三角形：三条高线都在三角形内部

交于一点垂直对高

直角三角形：其中两条恰好是直角边（其线

边延长线）钝角三角形：其中两条在三角表外部五全图、两个能够重合的图形称为全等图形。、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。、全等图形的面积或周长均相等。、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六全分、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。、对一个图形全等分割：（1首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七全三形、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号≌连接，读作全于。、用≌连的个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相的重要依据。、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。

八全三形判、三边对应相等的两个三角形全等，简写边边边或“。、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角或。、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写“角角边或”、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边或SAS。、注意以下内容（1三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。（3两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。、熟练运用以下内容（1熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。（2已知，可考虑A：第三边，即“；：夹角，即。（3已知SA，可考虑：另一角，AAS”或”；B：角的另一边，“SAS。（4已知AA，可考虑：任意一边，即或“。、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法）知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九作角、作图题的一般步骤：（1已知，即将条件具体化；（2求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。、熟练以下三种三角形的作法及依据。（1已知三角形的两边及其夹角，作三角形。（2已知三角形的两角及其夹边，作三角形。（3已知三角形的三边，作三角形。十利三形等距、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形运用

全等三角形的性（对应边相等把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2根据实际问题抽象出几何图形；（3结合图形和题意分析已知条件；（4找到解决问题的途径。十、角角全的件、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写边、直角边或。、是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；、书写时要规范，即在三角形前面必须加”样。十、析-综法、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得问题的结论。、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。

BBC、“三角”元测试一选题如eq\o\ac(△,：)ABC中C=BC平分∠CAB交于D⊥于且AB=6㎝，则DEB的周长是（）A6㎝

B．

C．10㎝

D．上不对(第1)(第6题)第题)．一个多边形的内角和是

，则这个多边形的边数为（

）A4B．C．6

D．．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是）A，B，、50°，D．，65°或，．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.12，3，3，，，D.512，．△中①若＝＝，则ABC等边三角形；②一个底角为的等腰三角形是等边三角形；③顶角为的等腰三角形是等边三角;有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A1个

B．2个

C．

D个．如图所示，已知ABC和均等边三角形，点、在同一条直线上与BD交点O于点，与BD交点，接OCFG则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF；∥；④∠＝∠，其中正确的结论的个数是（）A1B．2．D4．如图，△AB，∠=

40

0

，则B（）A

60

000

D、

．满足下列条件的，是直角三角形的是（）A

25

B:B:C:4:5

2222C．a

D．

AC

AB20

BC．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A5，23B．，C．，30D5，10如图，将eq\o\ac(△,Rt)ABC∠ACB，∠）直线折，使点B落处E在的长线上，则AEB的数为（）A．40°C．60°D