2021北京房山高三二模数学

学习是件有意思的事2021京房山高三二模数

学2021.05本试卷共页共。考试时长钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第部（选择题共40分一、单项选择题认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。共10小，每小题4分共40。(1)已全集

U{1,2,3,4}集合

(x0}，

={2,3}

，则C(AB)=U(A)

{3}

(B)

{4}

(C)

(D)

{14}(2)若数z2i

（i为数单位）为纯虚数，则实数

的值为(A)

1

(B)2(C)

(D)

1

或(3)在中，BC，A

3

，

sinB2sin，则△ABC的面积为(A)

6

(B)6

(C)

9

(D)

42(4)某何体的三视图如图所，则该几何体的表面积是21

(A)

(B)

3

(C)

5

(D)

5(5)某司购买一批机器投入产，若每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间t（数，t

）的关系为

t

.要使年平均利润最大，则每台器运转的年数为(A)

(B)

6

(C)

7

(D)

(6)已角的边经过点(3,4)，角的终边绕原点逆时针旋转1/

2

得到角的终边，则tan等

学习是件有意思的事(A)

43

(B)

43

(C)

34

(D)

34(7)设F，F是双曲线C12

x

2

的两个焦点，O坐标原点，点P在双曲线C上且OP

，eq\o\ac(△,则)PFF12

的面积为(A)

52

(B)

2

(C)

32

(D)

1(8)

世纪

年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为M=lgA0

，其中A

是被测地震的最大振幅，

A0

是标准地震的振幅．

年

月

日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏

级，修订后的震级为里氏

级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为(A)

(B)

0.2

(C)

lg

4039

(D)

4039(9)“0是函

f(x)

lnx,

有且只有一个零”的(A)充而不必要条件(C)要条件

(B)必要而不充分条件(D)既充分也不必要条件(10)为庆祝中国共产党成立周，某校举行了以重时代经典，唱响回声嘹为主题红歌歌咏比赛该校高三年级有1，23，四个班参加了比赛，其中有两个班获赛结果揭晓之前，甲同学说“两个获奖班级在、4班”乙同学说“2班有获奖获奖”，同学说“1班4班有且只有一个班获奖，丁同学说“乙说得对已这四人中有且只有两人的说法是正确的，则两人是（）(A)乙丁

(B)甲丙

(C)甲丁

(D)乙，丙二

第部（选择题共110分填题小题每题分，分(11)函

y2

的最小正周期为．(12)若个点M(36)

，(2

，，6)

中恰有两个点在抛物线

2px

上，则该抛物线的方程为．(13)已1+2)

n

的展开式中，二项式系数之和为32，其各项系数之和为．(14)已单位向量

a

，

b

的夹角为

，

akb

与

b

垂直，则

＝．2/

学习是件有意思的事(15)设R

，过定点M的线

l:1

与过定点

的直线

l:mx2

相交于点P

，线段AB

是圆

xy2

的一条动弦，且

|

，给出下列四个结论：①

l1

一定垂直

l2

②PM的最大值为③点的迹方程为

(

2

2

④

的最小值为

42其中所有正确结论的序号是．三解题小题共分。答写文说、算骤证明程（）本小题）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是形，点为的点面，2，AD

，2

（Ⅰ）求证

CDPD

；（Ⅱ）求异面直线与

所成角的大.

D

C（）本小题）已知数列

{}n

是一个公比为

q(qq

的等比数列，，是列{}1

的前项，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，解答下列问题：（Ⅰ数

{}n

的通项公式；（Ⅰ

b2loga，数列{}n2n

的前

n

项和T的最小值.n条件①:条件②:

4,3,224n

成等差数列；；条件③:

3

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计.3/

学习是件有意思的事（）本小题）为了提高中小学生的身体素质，某地区开展了中小学生跳绳比赛系列活活动结束后，利用简随机抽样的方法，抽取了部分学生的成绩，按照不同年龄段分组记录如下表：男生

女生组别合格

不合格

合格

不合格第一组

901020第二组第三组第四组第五组

60

1240

58

22合计

假设每个中小学生跳绳成绩是否合格相互独.（Ⅰ样中的中小学生随机抽1，求该同学跳绳成绩合格的概率；（Ⅰ该区众多中小学的男生、女生中各随机抽1列与数学期望；

人，记这2

人中恰有人绳成绩合格，求的布（Ⅲ）假设该地区中小学生跳绳成绩合格的概率与表格中该地区中小学生跳绳成绩合格的频率等，用“

”表示第组同学跳绳成合格“

”表第k组同学跳绳成绩不合(

1,2,3,4,5

)，试确定方差D,DD中个最大？哪个最小？（只需写出结论）．（）本小题）已知函数

f(x)xcos

，

(x)ax

.（Ⅰ）求曲线

yf()

在点

f(0))

处的切线方程；（Ⅱ）设

F()g(f(x)，当≥0时求函数

F()

ππ在区间[,]上最大值和最小值；4（Ⅲ）当

ππx,]4

时，试写出一个实数a的值，使得

yf()

的图像在

yg()

的图像下方（需要说明理由）4/

学习是件有意思的事（）本小题）已知椭圆

xC：2b

22

1的离心率为，O为标点，椭圆C的焦，A为圆C2上一点，且

轴，

32

．（Ⅰ椭的程；（Ⅰ椭

上一点

y0

y

的直线

l:

xy0a22

与直线AF

相交于点M，直线

x

相交于点N.明：(21)(小题分

MF

为定值．已知数集

,aann*)123123n

如对任意的ij(1i≤j

且

i,j,nN

，i

j

与

ajai

两数中至少有一个属于A

，则称数集A

具有性质（Ⅰ）分别判断数集{2,3,6}，{1,3,4,12}是具有性质P，说明理由；（Ⅱ）设数集

,aanN123123n

*

)

具有性质①若

*

(k

明：对任意

1ini,nN*)

都有a是a的数；i②证明：n2123

5/

学习是件有意思的事2021京房山高三二模数学参考答案一选题小题每题分，40分。在小列的个项，出合目要的项题号

(3)(7)

（9）（10）答案

(B)

（）（A）（）D）（CD）（A）

(B)二填题5小，小题分共分（）

2

（12

（）

（14

12

（）②注第）全选得5分不或错得0分其得分三解题小题共分。答写文说、算骤证明程解：（Ⅰ）因为PA⊥底面，且CD底面，所以PA⊥CD.………………1分因为底面

ABCD

为矩形，所以⊥.…………分又因为

,PA平PAD，…3分A,…4分所以

CD

⊥平面

.…5分因为平，所以PD.…6分（Ⅱ）解：因为⊥底面ABCD，AB,AD面ABCD所以

⊥

，

⊥

因为平面ABCD为形，所以

……7分分别以

,,

为

轴、

y

轴、

轴，6/

学习是件有意思的事建立如图所示的空间直角坐标系，则

，

分2,1)

，………………9分2,0)

.…10分所以

AEBC

BC

2

.分设异面直线

与

所成的角为coscos,BC

22

，………………分因为所以

0,

2

……13分所以异面直线与AE

所成的角的大小是

π.…14分注明：这样写2,1)

，……………9分2,0)

.…10分设异面直线与AE

所成的角为cosθAEBC

AEBCAE

222

22

……12分7/

学习是件有意思的事因为所以

0,

2

……13分所以异面直线

与AE

所成的角的大小是

.…14分解2:取中F，接EF因为点E

为

的中点，则EF

∥

.…7分所以AEF

（或其补角）是异面直线与AE

所成的角………………8分因为底面ABCD是形，所以

AD2AC

又因为EF为PBC的中位，所以

EF

12

BC2

.…9分又因为PA⊥面ABCD，,AC面ABCD，所以

⊥AB

，

⊥

在直角三角形PAB

中，因为ABPA

，所以PB22,又因为点F为

中点，所以

12

PB

……10分同理可得

PCAE2

.…11分在△中，因为

2,AF

，所以

所以△

是等腰直角三角形………………12分因为AEF0,所以AEF

2

，……………13分所以异面直线BC与AE

所成的角的大小是

.…14分8/

*学习是件有意思的事*FEA

D

C（）解：（Ⅰ）选①：

……1分因为

4,3,224

成等差数列，所以

6aa+2a324

即，

aa34

.…2分因为

{}n

是一个公比为

q(qq

的等比数列，所以3aa+q222

2

，………………3分即

解得

q=1

（舍去）或

q=2

.…4分因为=1所以aann11选②：……………1分

.…6分因为

an

n

an

2a（nNnn

）……………2分所以

a=2n

，……………3分所以

a=2a

.…4分所以数列

{}n

是首项

a，公比1

的等比数列所以an

n

2

n

.……6分选③：………………1分因为

3

，所以

a13

，………………2分即q1

2

.……3分因为=1所以1

2

q

9/

学习是件有意思的事解得

q=2

或

q=

（舍去.…4分所以

aqn2n

………6分（Ⅱ）解：因为b2loga2n22

，……………7分nn

………8分且有

bn

n

,……9分所数列

n

为首项，2

为公差的等差数.…10分因为

T

(b+)

………11分所以

T

n+22

n

………12分（

N

………13分当

时，

Tn

有最小值，即为

.……14分（Ⅱ）解：依题意得a2n2.……8分

n

2(n

………7分令

bn

，……9分解得

≤4

.………10分令

bn

，……11分解得

所以数列

{b}n

的前项都是值，从第起是正值………12分所以当n时T有最小值，…………13分n最小值为

=

4=2

………14分（）解：（Ⅰ）设事件=从本中的中小学生随机抽取1人该同学跳绳成绩合”…1分样本中男生跳绳成绩合格的有：90+88+60+80+82=400

人，10/

学习是件有意思的事样本中女生跳绳成绩合格的有：

人………2分样本中男、女跳绳成绩合格的共有：

400+350=750

，样本中的男生总人数：样本中的男生总人数：

人，人，样本中男、女生总数：

500

，………………3分所以(

3．……4分4（Ⅱ）设事件“从该地区众多中小学的男生中随机抽取1个该生跳绳成绩合”则P(B)

4004=500

……5设事件C从该地区众多中小学的女生中随机抽取1个，该生跳绳成绩合，()

．………………6分10由题可知的可能取值为

………………7分3(X0)(BC)P(P(11050

；…8分(XPBCBC)P(P

4719B)P((1);50714(X2)(B)(C)105025所以的布列为

．…9分X

1

2……10分所以X的数学望

3

．…12分（Ⅲ）D小，D…14分3（19解：Ⅰ

f

(cosx)

，

……1分kf

.……2分f

，所以切点为

……3分11/

minmin学习是件有意思的事minmin所以曲线

yf()

在点

f(0))

处的切线方程为

x

……4分（Ⅰ解：Fxxx

……5分F

x

(sinxx)a2e

x

πx)4

……6分当

ππx[4

π],sin()0444

……8分又因为a，以

……9分所以

F()

在区间

ππ[,]4

上单调递增………………10分所以

F(x)

ππaF()2

πa2，F()F(e44

……12分解2：()g)()

x

F

x

x

，…5分设

h(x)xx

，分h

x

(cosxsinxcos)2e

x

x

.…7分因为

ππx[,],所042

，…8分所以

h(xF

在区间

ππ[]4

上单调递增………………9分又因为

πFF)0

……10分所以

F()

在区间

ππ[,]4

上单调递增所以

F()

ππaF)2

，

πa2F()F)442

π

.…12分解3：F

x

x

……5分

(cosxsin)

…分12/

min学习是件有意思的事min当

ππx],cosx≤sinx,所以cosxsin≤42

……7分所以

xsinx)

……8分又因为a，以

……9分所以

F()

在区间

ππ[,]4

上单调递增………………10分所以

F(x)

ππaF()2

πa2，F()F(e44

……12分（Ⅲ）写出a

2

π

的任意一个实数即可……………15分（）（Ⅰ）解：设

F(

，()

，则

220a2b2

.…1分又因为

c1a2

3，所以|.………………2分2因为

32

，所以

AFy

3b22

.…3分所以

b

3

因为23

，解得

……4分所以椭圆C的方程为解2

243

.…5分因为椭圆C的离心率为

1c1，即e，2a所以

.…1分因为A为椭圆上点，且AF轴

3213/

4440学习是件有意思的事4440所以椭圆过9

32

.…2分9所以

2a

，所以

1，得b4b

2

.…3分因为

a

22

，所以

2，解得c，所以ac2

.…4分所以椭圆C的方程为解3

x223

.…5分因为椭圆C的离心率为

1c1，即e,…1分2a不妨设

at,c

，因为

22，以4t222，以bt2

所以椭圆C的方程为

x2ytt2

.…2分因为A为圆上点，且AF轴

AF

，所以椭圆

过点t

.…3分9所以

t2423

，解得

t2

，所以

a2

.…4分所以椭圆C的方程为（Ⅰ解1：

x2yt2t2

.……5分由（Ⅰ）知直线l的方程为

xyy0004

，即

12x4y0

．…………6分因为直线AF的方程为，14/

02220y0学习是件有意思的事02220y0所以直线

l

与AF

12x的交点为M)4y

，……………7分直线l与线交点为N(4,

3x0)y0

，……………8分则

MFNF

2y0)y

(4)20162)

（）……………10分又

y

是C上点，则

20y43

20

20

……11分代入（）得

22

x20

(4)20x00

)1(4)0xx16)4(4)400

……12分所以

MF.………………13分所以

MF

为定值．………………14分解2易知直线AF的程x＝，………………6分y0由x

可得直线

l

与直线AF的点为

xM0

.…7分由

xy004x

可得直线

l

与直线AF的点为

.…8分所以

MF

016y20

.…9分所以

NF

x9

0

2

y

020

.……10分15/

2022学习是件有意思的事2022又因为

(x,y)

是椭圆上点，所以

x203

，所以

y

x

.…11分所以

NF

y2

y2

……12分

482x0

00

00

所以

MF.………………13分所以

MF

为定值．………………14分（21解：（Ⅰ）因为

与6

均不属于数集{，所以数集{不有性质.…2分因为

1412121213,1,,1412

属于数集

{1,3,4,12}

，所以数集

{1,3,4,12}

具有性质

P

.…4分（Ⅱ）①因为数集

Aa,a}(1,2)13

具有性质P，若

N1,2,3,...)

，即数集A

中的各个元素都是整.………………5假设存在一个数a不是