2021届高考文科数学黄金预测卷 新课标全国I卷

2021届高考文科数学黄金预测卷新标全国I卷【分150分】一选题本共12题每题5分共60分。在小给的个项，有一是合目求。已知集AB)(

C.

(1,复数A.-1

(i

为虚数单位)的共轭复数为z，的虚部是)B.1如图所，在四棱锥P中分为ACPC上点，且MN//()

平面，则MN//PD

//

C.//AD

以均有可能某学校期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分，第一节课上课的时间为7：50～：，课间休息10分钟.

某同学请假后返校，若他在：～：30之随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分的概率()A

B

C．

D．

某种产的广告费支出（万元）与销售额y（万元）之间有如表所示的性相关关系y与x的验回归方程6.5x，广告支出5万元时，残差)xy

A.10

B.20

若点Pyx的弦MN的中点，则MN所在直线的方程为()

π1π12y

y

C.x

y函数的小值和最小正周期分别为()A.12已知函f(x)A.0

B.02π2

12

，D.0，，则f(ln5)fln)5D.2执行如所示的程序框图，若输出的S，空白判断框中可填入的条件)

C.

已知

为等比数列，a

a，则a)A.7C.

已知双曲线C:b右焦点为F虚轴的上端点为点在曲2b2线上，且点M(为段的点，PQ//，双曲线的离心率为e，则

)

22

32

C.

22

52正方体ABCDABD的长为1点是的点，点ABDM都在球O的球面上，则球的面积为)

C.

D.π二填题本共4小题每题5分共20分。1,xy已知实数,满足，的最大值为_1,

平面向量abca(m)，c与a的角等于与b的角，则m曲线f(x

lnxx

在点处切线方程为_____________.记S为数列

项若2，S三解题：分。答写文说、证过或算骤。17~21题为考，每试考都须答第22、23题为选题考根要作。（）考：分17.（分在，内角，，C的对边依次为bc,sin（1求角C；π，求ABC的积.（2若c

A1218.（分随机抽取甲、乙两班学生各人参加体能测试，其测试绩统计如图所.（1求甲班体能测试成绩在数（2试比较甲、乙两班学生参加体能测试的平均成绩的大小；（3现按照成绩使用分层抽样的方法在乙班成绩位取6人再从这中随机抽取人，求这人成绩都在19.（分如图，在三棱柱BC中侧面AACC面ABCAAAC2,BC，且BC，为AC的点

2222222（1求证：平面ABO平BCA；（2若点E在BC上且OE//

平面AAB，求三棱锥EBC的体积.20.（分已知函数fx)x,R求f若关于的不等式e

对意的R和数恒立，求

的最小值.21.（12分已知椭圆:

0)的心率为，点b在圆上，Ob为坐标原点.求椭圆C的标准程；已知点,M,为椭圆C上三点若边形OPMN为平行四边形明四边形的面积S为值，并求该定（）考：分。考在，题任一作。果做，按做第题分22.[修4-4：坐标系与参数方]（分）在直角坐标系

xOy

中，曲线

的参数方程为

2sin

（为参数），将曲线

经过伸缩变换后得到曲线

．在以原点为极点，轴半轴为极轴的极坐标中，直线

l

的极坐标方程为

．（1说明曲线

是哪一种曲线，并将曲线C

的方程化为极坐标方程；（2已知点M是线

上的任意一点，求点M到直线l的离的最大值和最小值23.[选修：不等式选讲]分）已知函数

f

若a，不等式f

；

若c，f

的最小值为4，证：

1.

ππ答以解一选题答案：解析：

B|.故选C.答案：B解析：因为答案：B

2，所以它的共轭复数z，虚部为，故选B.1i)(1i)解析：MN//

平面，平面平PA,平.选B.答案：B解析：该同学到达的时间总长度为分，其中在8：50~9进入教室时，听第二节课的时间不少于20分，其时间长度为10分，故所求概率为

4答案：A解析：因为y与的验归方程为6.5x，所以当x时17.550.由表格知当广告支出万元时，销售额为60万，所以残差为60.故答案：解析：由圆的方程易知圆心C的标为(3,0)，接，，所以

.易知MN，所以

所

2.据弦MN所在的直线经过点(1,1)，得所求直线方程为yx即2xy故选D.答案：解析：

fx)sin2x当sin，f()取最小值，且f(x.22min又其最小正周期T选D.答案：

22

，f()的小值和最小正周期分别是，解析：

f(x)

x

(

，

f(x)f(xx1f(x)f(xx1，整理得，所以bc，blgxlg1，f(ln5)ff(lnf(5).故选答案：解析：模拟执行程序框图，n；S20,n；Sn；退出循环故空白判断框中可填入的条件是“”选C.答案：解析：由

2,4,得解或a4.

若a，a，时a；a4，a此时a故选D.答案：解析：解法一：由题意知F(,0),B(0,)，k

.Pc

,y

,

，则yy

b两式相减，得y

因为线段PQ的点为M(，以xxyy2，

ybb，以x22

，整理得

，以

4

2

c

2

c

2

2

2

，即4e

得e

22

，故选A.解法二：由题意知(Bb)，

b，直线的程为(，，代入双曲线方程，得2(2kx2.设

,

,y

，则x，所以

2k22

b又，所以BF2

2ac

c，，则

ccac

22，2

,,选答案：C解析如分取,,的点,P,Q连,NPPQ则CDAB为直四棱柱，该直四棱柱的八个顶点均在球O的球面上设半径为R，(2)

9，所以R，则球O的面积为44

，选二填题答案：

解析：本题考查线性约束条件下求斜率型目标函数的最.出可行域，如图中阴影部(含边界)所示，目标函数

xyy中可看成是可行域内的点x

(,y)

和点

的连线的斜由图可得线点时最

y解得即

7

此时直线斜率为2

故

x7的最大值为.x8答案：

解析：由(4,2)，得cm4,22),|b25，b.

与a的角等于c与b的夹角，

c，即||||c|||5

8202

，解得m答案：xy解析：f)

lnx，fx)x(lnx)x

1lnxx

，f'(1)

ln1

lnx，即曲线f()在(1,处的切线的斜率为，x曲线f)

lnxx

在点(1,处切线方程为y，x答案：解析：方法一：由题知Sn，S

n2).当n时，①得aaa当时，得

列

是以首项，为公比的等比数列S

方法二：由题知当时

S

S

.构造

，S

④③④两式对应项相等，

当时，解得.首项，为比的等比数.

S，

.三解题答案：1）本题考查三角恒等变换、正弦理、三角形的面积公.由sin

A1，2sin2

2cos

C，化简得

C2sin

A

，即

Ccos(A，

，即cos(2cosC，得C或C.即cosC或cosC

又，以

π或C（2由（）得C

ππac或C，C时由正弦定理得，sinBsinCa

csinC3

，

cπC34

ππ2π

32123623

，故

1126326absin2

；当

ππ时，由c，a2，因此

ab2.综上，ABC的积是

33

或答案：(1)依题意，所求学生人数为甲班学生参加体能测试的平均成绩为0.12750.28850.360.22.27.880.6乙班学生参加体能测试的平均成绩为550.36850.2420.415.277.4.

锥锥锥锥故甲班学生参加体能测试的平均成绩大于乙班学生参加体能测试的平均成依题意，按分层抽样的方法抽取的分数在和4.记分数在,B,D，分数在,，则随机抽取，可能的情况为(,B,),(,D),(,,b),(B),(BD),(B,,),(C,D),(aC,D,aDb，中满足条件为(ABA,C),(,D),(,C),(DC,D)故所求概率为

2答案：1）

ABBBC，在AC中是AC的中点面C平面，平面

平面ABCAC，A面面ABC,.AB平ABB

A，平面B，又平面，平面平面AO.（2如图，连接BC，与BC交点，接,AB，易得//，平A,平，OE足条件的为的中点.

平面A，V

V

12236

，故三棱锥EABC的体积为

36

1111答案：(1)对函数fx)e

求导，得'(xe

当a时f'(xf(x)R上调递.当a时令f'(xe，a.则xa，f)f()单递；x，'()f(x)的调递减综上当，f(x)的调减区间为(调增区间当时f()单调递增区间为(单调递减区间为(a)由题意知aex成立，则f(

，min由1)知，当时f()R上调递减，无最小值，舍.当a时f上调递减，在(a单调递.所以f(x)f(lna)a，以，minae令(a)

，则h'()e

alna

，令)，a，当a时h'(a)h(a)单递增；当，h)h)单调递.所以(a)

.故

的最小值为1.2答案：(1)因为椭圆a0)的心率为，b22所以e

2

2，a22

b

①因为Qb在圆上所以

，2b联立①②并求解，得b.

12km2m12km2m所以椭圆C的标准程为

y2连接,OM当直线PN的斜率不存在时，的方程为2或，从而有|，所以S

||26当直线PN的率存在时，设直线PN的程为y(0),

，将PN的程代入椭圆C的程，整理得

kmxm

，所以1

2,22

，yy

m