2021届辽宁省大连市高三1月(八省联考)双基测试 数学

年大连市高三双基测试卷数学注意事项：请答纸上作答，在试卷上作答无效。本卷第I卷(选择题)和第II(非选择题)两部分，共分，考试时间分。第I卷一、选择题：本大题共8小，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已集A{x|1<x≤，B＝{x|2≤x<5}，则∩B＝A.{x|1<x<5}B.{x|2<x<4}C.{x|2≤D.{x|2x≤命“，x2”的否定为∀x>1x－x≤∃，x2x≤0∀x≤，x－x≤∃x1x2－≤抛线

＝2x的点到其准线的距离为

12

B.1已函f(x)为定义在R上奇函数，当x≤＝ln(x＋，则f(1)－ln2B.ln2C.0D.1年月1日大连市开始实行生垃圾分类管理单位有四个垃圾桶分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶。因为场地限制，要将这四个垃圾桶放在三个固定角落每角落至少摆放一则不同的摆放方法共(如果某两个垃圾桶摆放在一角落它们的前后左右位置关系不作考虑)A.18种

B.24种

种已圆2y2

＝25则过圆上一点，4)的切线方程为＋4y－＝＋3y－240－＋＝＝某锥母线长为，底面半径为1，则其表面积为π

2

C.π

4年月日，中国科学技术大学宣布该潘建伟等科学家成功构建76子的量子计算原型机“九章解数学算法“高斯玻色取样”只需秒而目前世界最快的超级计算机要用年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家”求得的问题名叫“高斯玻色取样的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂。高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中首先碰到-1-

．．最上面的钉子，碰到钉子后皆以

12

的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为

172135C.128128128128二、选择题：本大题共小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得，有选错的得分，部分选对的得3分对函f(x)＝＋最正周期为

3

)(x∈，下列结论正确的是函图象的对称中心(

k26

)，C.单调递增区间[

k

7,1212

]，k∈D.f(x)的图象可由函数＝的象向左平移10.下函数最小值是2的是

3

个单位得到A.y＝x

＋

1x

(x≠0)＝x＋

1ex

(x∈R)C.y＝

2

2

(x∈R)D.y＝x＋

1

(x>0)11.用一个平面正方体，所得的截面可能是锐三角形

B.角梯形

C.有一个内角为75°的菱形

D.正五边形12.已关于x方程a＝x，列结论正确的是当a>

2

时，该方程有唯一的实根

2当a＝e

时，该方程有两个不同的实根C.当≤

1

时，该方程有两个不同的实根

当

1

2

时，该方程有三个不同的实根第II卷三、填空题：本大题共4小，每小题分，共分＋－i)＝。14.已单位向量，b满|a＋b|＝，则|a－b|。15.若直线y＝2x与双曲线

2aa-2-

没有公共点，则该双曲线离心率的取范

mmmnn1nn1nn1310为。mmmnn1nn1nn131016.已数{}项式＝－m＋＋λ)m－∈N*若列{}递减数列则实数λ的取值范围为。四、解答题：本大题共6小，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①＝

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－kn＋∈N*k常数，a＝a＋∈*常，＝nN*常数)三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数{项和；若问题中的数列不存在，说明理由。问题：是否存在数列{}(n∈*，其前n项为S，且＝1a＝，?

n

}(n∈*)的前10注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知△的角A，BC的对边分别为a，b，c，若a，－bc－2，＝60°。(I)求；(II)求ABC的积。19.(12分)年1末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力月旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少同学针对这个问题取在统计学中学到的一元线性回模型，作了数学探究：他于2月17日计了月至日这十天湖北省以外地区的每新增确诊人数，表格如下：计算出y与x的性相关系数约为0.9966，他确定y与有的把握线性相关，然后计算出：yy)x)282.5iiiii

。(I)请帮这位同学计算出y与x的线回归方(确到0.1)然根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程

y

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：-3-

ˆnnˆ1211ˆnnˆ1211b

i

(x)(yy)ii)i

y

。i(II)实上2月日至月22日新增确诊人数如：根据第(I)问计的结果以及上述的实际确诊数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价。20.(12分)如图，四棱锥－ABCD底为正方形，⊥底面ABCD＝AB，点E在上且2PEED点F是棱PC上动不是端)。(I)若是PC的中点，求证PB//面AEF(II)求PA与面所角的正弦值的最大值。21.(12分)已知椭圆C：

2ya2

左右焦点分别为(－c，0)，，，点为圆C上点，满足∠＝90°且△F的面积为c。(I)求圆C的心率；(II)已直线y＝程。22.(12分)

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(x－2)与椭圆交于，N两，点Q坐为2，0)若MQ|3|NQ|求椭圆的方已知函数＝2