2021届北京西城高三一模数学

北京西城高一模数试本试卷共6页共分。考试时长分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在卷上作答无效。第部（择共分一、选择题共小题，每小分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1已知集合A＝{|x，B{1012}则A＝（A{2}

（B{12}

（）{0，2}

（）{xx－1}（2已知复数z满i

，则z的部是（A－

（B

（）i

（）i（3在

1x2

)

6

的展开式中，常数项为（A

（B－

（）30

（）－30（4某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（A（）

（B（）

882（5已知函数f(x

2x

logx2

，则不等式

x)

的解集是（A，）（C，∞）

（∞，）（，）第1页共14页

n145nn（6在△中，C＝90º＝4，＝3点P是的中点，则n145nn

CB（A

94

（B

（）

92

（）6（7在△中，C＝60°，ab＝，AsinB，则c＝（A

（B

（）6

（）5（8抛物线具有以下光学性质:从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线对称.该性质在实际生产中应用非常广泛如图抛物线2

＝4x的点发的两条光线ab分经抛物线上的,B两反射已知两条入射光线与x轴成锐角为60°，则两条反射光线和b'之间的距离为（A

3

（B

83

（）

3

（）

3（9在无穷等差数{}，T＝－a＋a＋－＋(1)1n

，a（＝…存在，使得m<

T

m

”是a}递数的（A充分而不必要条件（）充分必要条件

（B必要而不充分条件（）既不充分也不必要条件（10若非空实数集中在最大元素M和小元素，则记△（）＝Mm下命题中正确的是（A已知X＝{11}＝，b}且△（）＝△（＝（）已知X＝[，a＋，＝{yy＝x

，x∈}则存在实数a使eq\o\ac(△,得)）<1（）已知X＝（x

f

（x）g）∈[，1]}，△（X＝2，则对任意X∈[－1，，都有f（）g（x）（D已知X=[，a＋2]，＝[,b3]则对任意的实数，总存在实数b，使得eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)X∪）第部（选题110分二填题小，小5分，共25分。（11）函数()

的定义域是___________.第2页共14页

n132n11n132n1111（12已知双曲线：

xy8

，则的近线方程；的左焦点且与x轴直的直线交其渐近线于，两，O坐标原点，OMN的积（13在等比数{}，a＋＝10＋a＝5，公比＝；若a，的最大值为______。（已知数（x＝sinx若对任意x∈都有（（＋m（c为数的个取值_（15长江流域水库群的修建和联合调度极大地降低了洪涝灾害风险发挥了重要的防洪减灾效.年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一水，用蓄满指数（蓄满指数＝

水库实际蓄水量水库总蓄水量

）来衡量每座水库的水位情况假设某次联合调度要如下：（i）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区[，；（ii调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（iii）调度前后，各水库间的蓄满指数排名不.记x为度前某水库的蓄满指数y为度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关x函数解析式：①y

1xx；②y＝10x；③y50；④y100sin20200则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号三解题小，分解应出字明演步或明程（16小13分如图，在正方体ABCD－CD中，为DD的中点（I求证：BD//平ACE;（II）求直线AD与平面所成角的正弦值.第3页共14页

2（17小13分2已知函数(xAsin(

0,

2

)

，且

x)

图象的相邻两条对称轴之间的距离为

2

，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组己知条.（I确定

x)

的解析式（II）若

(x)

图象的对称轴只有一条落在区[，a]，求a的值范围条件①：条件②：条件③：

x)x)x)

的最小值为2图象的一个对称中心为（，012的图象经过点（，16注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计.（18小14分天文学上用基等表示星体亮度等数值越小体视等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星成放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的颗最充恒星的相关数，其中a[0,1.3]星名

天狼星

老人星

南门二

大角星

织女一

五车二

参宿七

南河三

水委一参四*视星等

－

－

－

－

0.38

a绝对星等

－

4.4

－

0.6

0.1

－

－

－赤纬

－－－

－8.2°

5.2°

－7.4°（I从表中随机选择颗恒星，求它的绝星等的数值小于视星等的数值的概率；（II）已知北京的纬度是北纬40°，当且仅当一颗恒星赤”数值大－50°，能在北京的夜空中看到它，现从这颗星中随机选择，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗求的布列和数学期望；（IIIa＝时10颗星的视星等的方为记a1.3时颗恒星的视星等的方差为主断s与s间的大小关系（结论不需要证明）

之第4页共14页

1Nji（19小15分1Nji已知函数（x）＝

（x－）.（I若＝1求曲线y＝f）在点（1，(1)）处的切线方程；（II）若a>1，求证：函数（）存在极小值；（III若对任意的实数∈，（）－恒成立，求实数a的值范围.（20小15分已知椭圆：

xya23

3（）焦点在轴上，且经过点E（1顶为D，右焦点为F2（I求椭圆的心和DEF的积；（II）已知直线＝＋与椭圆交B两过点B作线＝（＞）的垂线，垂足为G.判断是否存在常数t使得直线AG经轴的定点若存在，求t的值若不存在，请说明理.（21小15分已知数列A：a，a，，（≥3）的各项均为正整数，设集合＝{＝a－a1i<j}记T的元素个数为P（T）.（I若数列A:1，2，，3，求集合T，并写出P（T）的值；（II）若A是增数列，求:P）＝N－”充要条件为等差数；（III若＝n＋1数列A1.，2，3，2＋1数组成，且这n＋个在数列中每个至少出现一次，求（T）的取值个数.第5页共14页

高试数学参考答案10小题共

BDB

2）A6）10）

3）A7）

4）8）5小题共25分）11(0,1]

12）y

22

x6

3

14（12）题第3,二空分5分03分6小共16）（13分）（Ⅰ）BD交AC于OE.为E为DD的中OE//BD

.

………………3分BD

面平面ACE，BD平面.

………………5第6页共14页

66

.则AC，D(0,2,0)，(0,2,1)，以AD(0,2,0)，(2,2,0)AE.

………………8面ACEnx,z)

nn

2x0,2y0,

z,

………………10分y

则x

.n线AD与平面ACE所

………………11分cosn

AD2

.

………………13分线AD与ACE.617）（13分）解Ⅰ）f()

f(x)

.

………………2f)sin(2

.f(x)

以A.

………………3f(x)

(

2

(Z

………………5

第7页共14页

11π11π

………………7f()2sin(2)

.

………………8f(x)

以A

.

………………3f(x)

(

f(

.

6

………………56f()2sin(2)

.

.

………………7………………8f(x)

(

2

(Z

………………4

.

………………6fxA)

.f(x)

(

即Asin(

6

，sin

以

………………7第8页共14页

π，P(f()2sin(2)π，P(

.

………………8xa]

2[,2a]

f(x)

[]上，≤2a

3π2

………………11分≤

………………13分a

[3

.18）（14分）.由图表可知，10值.

5

PA)

1

.

………………37颗恒，颗恒星的.所以量X1,2,3,4.

………………4分(

C

330

P(

C1C2

，X

C

C

.

………………8分量

3

………………9第9页共14页

3114(X10265

.

………………11分

.

………………14分19）（

f(x)

(ln

f

1xx

.

………………1f(1)

.

………………3yf(x)

f(1))

………………4

f)(lnx)

f

)

h(x

h

1x

.

………………60h

，当时h

，h(x)

(1,

数h(x)

h(1).

………………7a时(1)h(e)

………………9又h()

x(1,e

)

得h(x)

)

h()(x,.h(x)

f

(x

f

………………10分，)上f)

((x)

()

值

………………11分[1,f()≥(x)的最第页共页

△DEFS2tah(1)≥△DEFS2t

h()≥

≥0

.f(x)[f(x)

f(1)

.由≥

≤e

意

………………13分当a时，由f()

x)

(1,x)上f(x)f<，不满足题意.数

]e

.

………………15分20）（15分）

a

………………1c以D(

………………2

1224

.

………………5DE的方程为(，)G(1,t)时，

.线AG的方程为yx

交轴于点t)当)

，B(

(t)

线AG

3t3为y2

(x，交y轴)

.线经过轴上

t

线AG

交y(0,2)

.

………………7第页共页

xtx

AG过y

.

kx22消

(4k

………………8分设(xy)1则x

.B()

.

………………10分(x,3)

线AG

：y

y1x12

(2

.

………11分令

得y

3x21211xx1

3x(312112xx12

.

………………12分为xx22

y

3x)x112xx1212

………………14分线AG

0,2t

线AG

过y

.

………15分21）（15分）解a4{1,2,3,(.

………………4若Ad.列是jj)d.jiT{dd,,(N}，().()N.

………………6为a第页共页

以a,a,a

等,a,}

.a

a

a,,

等a

a

.a

以

………………9n,2n个数,