2021届中考数学热点题型专练一次函数

届中考数学热点题型专练一次函数【题势在全国各地的中考题中，涉及正比例函数、一次函数的知识较多，尤其是求函数的解析式的题，利用函数的图象及其性质解题等经常出现外也有创新题探究题等出现综题也屡屡出现常的点有：（1）利用待定系数法确定函数关系式求函数值；）根据函数图象收集相关信息；3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题．【分巧一一函的象性．一条直线与轴点坐标令，求出对应的x值；．一条直线与y轴交点坐标令=0求出对应的y；．一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标；．一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线＝kx＋≠0)与x轴交坐标为

k

，与y轴交点坐标为（，），与坐标轴围成的三角形面积为

S

k

．二一函的用1．分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学理，又要符合实际．2．函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3．概括整合（）单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2理清题意是采用分段函数解决问题的关键．．求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优

1231213312312133方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．【时测（议时30分钟一选题1．已知正比例函y=（k）点53，m4，则的为A

125

B．

125C．

D．

【答案D【解析】∵正比例函数y=kx≠0过点（，3，∴k，解得：=

，故y=，把（4代入得：4=．解得：=

，故选．．一次函数y﹣kx﹣的图象可能是A

B．C．

D．【答案B【解析】当k>0时﹣<0此时函数图象经过二、三、四象限B选符合条件；当k<0时﹣，此时函数图象过一、二、三象限，无选项符合条件．故选B．．若点Ax，）、（x，﹣）（x，）在反比例函数系是A<xB．<xx

y

x

的图象上，则、、x的小关

23311231232233112312321222C．<x<xD．<x<【答案C【解析】∵点A（x，3）、（，）、C（，1在反比例函数

的图象上，∴x=，=，x=6，∴<<x，选．．如果一次函数ykxb（k、b是数k）图象经过第、二、三象限，那么k满足的条件是A>0且b>0C．k且b>0

B．>0b<0D．k且b<0【答案A【解析】∵一次函数y=（k是常数k的图象经过第一、二、三象限，>0，故选A．．若直线y=+﹣1经点（m，n+3和m，﹣）且，则的取值范围是A0<n<2C．n<6

B．0<D．4<【答案D【解析】∵直线y=+k﹣1经点m）（，2﹣），∴n+﹣，2﹣1=（m+1）+﹣，∴nk+4．又∵0<<2，∴4<k+4<6即4<n．故选D．．如图，直线=k+与=+b的点坐标为（，2），则使<的值范围为A>1C．x【答案A【解析】根据题意得当x时，<．选A．

B．>2D．x．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，B两点，是段AB上任意一点（不包括端点），过点P分作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为

，该直线的函数表达式是

121112121121112121AC．

yy

B．D．

yxy【答案A【解析】如图，过P点别作PDx轴PC⊥轴垂足分别为、C，设P点标为

∵P点第一象限，∴PD，PC∵矩形的长为8，

，∴

x，

，即该直线的函数表达式是故选A．

y

，．在平面直角坐标系中，将直线y：=2﹣平移后，得到直线：=2+4则下列平移作法正确的是A将向平移单位长度C．向平移单位长度

B．向上平移4个单位长度D．向平移单位长度【答案C【解析】∵将直线：=2﹣平移后，得到直线：=2x+4∴2+a）﹣2=2x，解得：a﹣3，故将y向平移单位长度．

nn1nnnnnn1nnnn故选C．．甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人原地体息已知甲先出发钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时向t分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是A甲步行的速度为米分B乙走完全程用了分钟C．用分钟追上甲D．到终点时，甲离终点还有米【答案D【解析】由图可得，甲步行的速度为240÷4=60米分，故选项A不题，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×）=30（分钟），故选项B不题，乙追上甲用的时间为164=12分钟），故选项不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是﹣（4+30米，故选项D符合题意，故选．．图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正形都有一个顶点落在函数+1的图象上，阴影图形

的面积从左向右依次记为，S，，，，S的为AC．【答案C

B．+3D．=3×2n

12312n12312n【解析】∵函数y=x与轴夹角为45°，∴直线y=+1与方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∴（0，1），（，2），（，4），∴第个方形的边长为，第正方形的边长为2第正方形的边长为4第正方形的边长为8……，第正方形的边长为

n1由图可知，

3×1×1+×2×2，21S×2×2﹣，2……，第正方形的边长为

n1第个方形的边长为2n

，S

·2n·n1·n·2﹣·2

n

．故选C．二填题．一次函数

y

（

为常数，

），y随的大而减小，则

的值可以是__________写出一个即可）．【答案】1答案不唯一）【解析】根据一次函数一次项系数的义，若y随的大而减小，则只需k，∴取k=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．．天津市五区届中考一模数学试题）若一次函数的图象与直线

平行，且经过点

，则一次函数的表达式为__________【答案】

y【解析】设一次函数的表达式为kx+（k）∵一次函数的图象与直线y–3x平，∴k–3

∴y–3+．把（，）代入，得3+=2，∴b，∴y–3+5．故答案为：y=x+5．．商店今年6月销售纯净水的数量如下表所示：日期数量（瓶）

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月日该商店销售纯净水的数量约_瓶【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设+b则有

k2125

，解得，115∴y=5，当x=7时，∴预测今年月该商店销售纯净水的数量约为150，故答案为：．．，是正实数，且满足mn=+2n时就称点（m

m

）为“新时代点”．如图，已知点A（，）与点M在直线+上点B，是新时代点”，且B在段AM上．若=3，2，则△MBC的积_________．【答案】2【解析】∵+2nmn且m正实数，∴

mm，即=﹣2∴（，﹣），即“新时代点”在线y=﹣2上，∵点（0）在直线﹣+b上∴b=10，

△MBC121△MBC121321137111∴直线：y=﹣+10∵“新时代点”在线AB上∴由

yx，解得，y∴（，），∵一、三象限的角平分线y垂直于二、四象限的角分线﹣x，而直线y=﹣直线x平，直线y=+10与线y﹣x平行，∴直线AB直线y﹣垂，∵点是直线y=﹣2与线AB的交点，∴垂足是点，∵点C是新时代点”，∴点C在线=﹣上，∴△MBC是直角三角形，∵（，），（0，10，∴AB=6∵∴

2，2，2，又∵，∴，∴=

BM=

2，故答案为：．．方形ACOC、BCC、按如图所示的方式放置．点A、A、、和点CC、C、分别在直线=+1和x上，则点的坐标是_．【答案】（127）【解析】当x=0时y=，∴点的标为，）．∵四边形ABO为方形，

11122122345n71111122122345n7111∴点的标为1，），点的标为，）．当x=1时y=+1=2∴点的标为1，）．∵B为正方形，∴点的标为3，），点的标为，）．同理，可知：点B的标（，4），点B的坐标为（15），点B的标为（31），…，∴点的标为2

n

﹣1，n）（为整数），∴点的标为27

﹣1，6

），即（，64．故答案为：127）．三解题．知一次函数

ykx1

（k为数≠0和

y2

．（1当=2时若>，求的值范围12（2当<1时

y>y12

．结合图象，直接写出的值范围．【解析】（1）当

时，

y1

，根据题意，得

，得x

．（2当=1时y=−3=2把（，）代入kx得k+2=2解得k，当4<0，y>；当0<k≤1时y>y．∴k的值范围是：

且

k

．．平面直角坐标系xOy中如），已知一次函数的图象平行于直线

，且经过点（，与x轴于点B．（1求这个一次函数的解析式；（2设点在轴，当=BC时求点的标．

121112121112【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+（k）．一次函数的图象平行于直线

1x，2又∵一次函数的图象经过点A（2，），∴

，解得b．所以，所求一次函数的解析式是

x

．1（2由=x，=0得号，解得-．∴一次函数的图象与轴交点为B，）．∵点C在轴，．设点的坐标为（，y）．由AC=BC，得2

(2y，解得=，经检验：y=

是原方程的根．∴点C的标是，

）．的表达式；．图，在平面直角坐标系xOy中过点A（﹣，）的直线l（1求直线l（2直线l与y轴于点，求的积；

与直线l

：y=2相于点（，6）．（3过动点（m，）且垂于轴直线与l，l出取值范围．

的交点分别为C，，点C位于点D下方，写

1△BOM11△BOM1【解析】（1）将点B（m）入y=2，∴，∴（，），设直线l

的表达式为y=kxb，将点与代，得

，∴

23

，

b∴

．（2（0，），∴

×4×3=6（3当点位点D下方时，即y，∴．．电器城经销A型彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万，今年销售额为万．（1问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？（2为了改善经营，电器城决定再经销型号彩电．已知A型彩电每台进货价为元，型彩电每台进货价为元电器城预计用不多于万且不少于万的金购进这两种彩电共台问有哪几种进货方案（3电器城准备把型号彩电继续以原价出售型彩电以每台1800元价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解析】（1）设去年四月份每台型彩电售价是元

40000x500

，解得，，经检验，x是分式方程的解，答：去年四月份每台A型彩电售价是元（2设电器城购进种型号的彩电a台1800

，解得，

≤10，∵a为整数，∴a，8，9，，即共有进货方案，方案一：购进A型号的彩电台B种号彩电13台方案二：购进A型号的彩电台B种号彩电12台方案三：购进A型号的彩电台B种号彩电11台方案四：购进A型号的彩电10台B种号彩电10台（3设获得利润为w元，w=（﹣﹣）+（﹣1500）（20）﹣a，∵a，8，9，，∴当时w取最大值，此时，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进种号的彩电7台种型号彩电台能使电器城获利最大，最大利润是元．了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙种花卉．