(复习指导)第6章第4讲 功能关系和能量守恒定律

GG第4讲

功能关系和能守恒定一、功关系1．是能量化的量度，做了多功就有多少量发生转化，而且的转化必通过做功来现。2．种常见做功与能量化的关重力做功：重力势能和他能相转化。弹簧弹力做功：弹性势和其他相互转化。滑动摩擦力做功：机械转化为能。电场力做功：电势能与他能相转化。安培力做功：电能和机能相互化。3．种常见功能关系几种常的力做功

对应的量变化

数量关式重力弹簧等弹力

正功负功正功负功

重力势减少重力势增加弹性势减少弹性势增加

W＝－ΔW＝－ΔE弹

p正功

电势能少电场力

负功

电势能加

W＝－ΔE电

p合力

正功负功

动能增动能减

＝Δ合

k重力以的其他力

正功负功

机械能加机械能少

W＝Δ其思考辨1．功过程定有能量的化。2．对物体多少功体就有多少量。

√)×)提示：对物体多少功体的能就变化多少，体可能先就有一定的能量

ffkfffkf3．力对物做功物体的能量一增加。

×)提示：力对物做功时体也可对外做功其他形式的量转化物体的能的同时，体的能量也以转化其他物体的量。二、能守恒定律1．容能量既会凭空产生也不会空消失，它能从一形式转化为他形式或者从个物体转移别的物，在转化或移的过中，能量的量保持变。2．用能量恒的两条基思路某种形式的能减少，一存在另种形式的能加，且少量和增加相等。某个物体的能量减少，定存在一个物体的量增加且减少量和加量相等思考辨1．然能量转移或转化程中是恒的，没有必要节能源。

×)提示：量在转或转移的过中总量然保不变但能量品质在断降低致能量可再利。2．个物体能量增加，必有别物体的量减少。

√)考点

功能关的理解和应基础考点1．量为m的物体竖直向的恒定拉力F的作用下由静止始向上运动H度，所受空气阻力恒为Fg为当地的重力加度。则此过程中，列说法正的是()A.物体的动增加了(F－mgHB.物体的重势能增了C.物体的机能减少FHD.物体的机能增加FHB

解析：体受到力、拉力以空气的力，由动能理有ΔE＝(F－mgF)H选项A错误重力做功为－mgH所以体的重势能增加了mgH，

f00f0000f00f0000选项正确；除重力物体受拉力阻力以物体的械能增量ΔE＝(F－F)H，项、错误。2．(2021·河北模螺旋千顶由带柄的螺杆和座组成螺纹与水平间的夹角α，如图所。水平转动柄，使杆沿底座的纹槽(相于螺母)缓旋进而起质量为m的重。如果物和螺杆可任意位保持平衡，为摩擦自锁。实现自锁的斤顶，α的最大值为α。现用一个角为α的千斤顶将重物缓慢起高度后，向螺槽滴入润滑使其动擦因数μ减小，物回落起点。定最大静摩力等于动摩擦力，计螺杆手柄的质量螺杆与物间的摩力转动手不改变螺纹和螺杆间的力。列说法确的是)A.实现摩擦锁的条为α≥B.下落过程重物对杆的压力等mgC.从重物开升起到高点，摩擦做功为mghD.从重物开升起到高点，转动柄做功2mghD

解析实现摩擦锁的条是重物重力斜面下的分力小于于最大摩擦力即≤μmg，解得μ≥tan

，错误；物从静开始下落，回到起位置重物速又减为所以重在下过程中失重后超重所以螺杆重物的支持先小于mg后大于据牛顿三定律可知物对螺杆的作力先小于mg大于mgB错误；物缓慢升的过程中以螺杆重物为体，力分析图所示。h则摩擦做功为＝－α·＝－α·＝－，sinαC错误从重物始升起到最，动手柄的功一部分于克服擦力做功，

f2l36f2l36另一部转化为重物升增加重力势能mgh，功能关得WW＝，得W2mghD正确3．图所示一质量为m长度为的均匀柔细绳竖直挂。用力将绳的端Q缓慢地竖直向上起至M点，M点绳的上P相

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l。重力加速度大为。在此程中，力做的功为)1A.91C.3

1B.61D.2A

解析：绳的下端拉至M点的过程，段绳的机械能变，MQ段绳的械能的增加为ΔE＝－由功关系可在此过中，391外力做功为＝mgl，A正，、C、D错误94．全国卷)(多选)一物块在高m长5.0m的斜面顶从静止开始沿斜下滑，其重势能和能随下滑距的变化如图中直Ⅰ、Ⅱ示，重力加度取

。则()A.物块下滑程中机能不守恒B.物块与斜间的动擦因数为C.物块下滑加速度大小为2D.当物块下2.0时机械能失了12

解析：块下滑5过程中重力能减少J动能增，减少的重势能并不等增加的能，以机械不守恒，A正确；斜面m长5.0，斜面倾为θ＝°，题图知，滑下滑m，即滑斜面底时重力势为0，则斜面端为零能面物块在面顶端时的力势能＝J可得物块质＝1kg下滑m的过程中，功能关知，械能减少量等克服摩擦力的功，cosθ＝，得μ＝，确；由顿第二律得mgsinθ－μmgcosθ＝解得＝m/s

C错；块下滑2.0时，重力势能减少12，能增加4J，所以械能损了8JD错误。功能关的选取方法若只涉及动能的变化，动能定分析。若只涉及重力势能的变，用重做功与重力能变化关系分析。若只涉及机械能变化，除重力弹簧的弹力外的力功与机械能化的关系析。考点

能量守定律的应用(基考点)1．儿童乐的蹦床项目，小孩两根弹性绳蹦床的助下实现上弹跳。如所示，某次床活动小孩静止时于O点，当弹跳到高点下落可将床压到最低B小孩可成质点，不空气阻，下列说法确的是()A.从A点运到O点，小重力势能的少量大动能的增加B.从点动到点，小孩动能的减量等于蹦床性势能增加量C.从A点运到B点，小孩机械的减少量小蹦床弹势能增加量D.若从B返回到A点，小孩机械能的加量等蹦床弹性势的减少A

解析：A点运动到点，小孩重势能的少量等于动的增加与

000000000000F－－kxF0kxp2101000000000000F－－kxF0kxp2101102220弹性绳弹性势能的加量之，项A正；从点运动到B小孩动和重力势的减少量之等于弹绳和蹦床的性势能增加量之和选项误；从A点动到点小孩机能的减少量于蹦床弹性弹性势的增加量之和，项C错误；若从点返回到A点，孩机械的增加量等蹦床和性绳弹性势的减少量之，选错。2．(多)如所示，处于长的水轻弹簧左端定在竖挡板上，右贴靠置于糙水平面上点的量为的块，现物块施加水向左的力F，物块向运动至最远时立即去F结果物恰好返回O点静止知OP＝，重加速度g，()A.物块在O点向左动时的速度大小为

FB.物块在P时，弹的弹性能为C.物块与水面之间动摩擦因数

Fx2F2mgD.物块向左动速度大的位置与回向右动速度最大位置不同一点

解析物从O点运到P的过程据动能理可得Fx－μmgx－W＝0物块从点运动到点过程中根据动能理可－μmgx＝，弹弹1F联立解W＝＝F所以物块与平面之的动摩擦因μ＝；物弹22mg块在O点向左运动时加速度小为a

＝－，中x弹簧2m1的形变，物块在P点时弹簧的弹性能为E＝μ＝Fx；物块向左动0到速度大的位置时外力为设弹簧压缩为x，F－μmgkx＝0解得弹簧压缩量为x＝

F2k

；物块回向右运动速度最的位置时，受合外也为，设弹簧的缩量为，kxμmg＝0解得弹簧的压量为x＝

F2k

，所以物向左运动速最大的置与返回向运动速最大的位置同一点

1221pp1221pp选项、正A、D错误3．(多)如所示，光滑平面与足够的粗糙面BC于B点，轻弹簧左固定于竖直面上现让质为m的滑块压缩弹至D点然后由静止释放，块脱离弹簧经B点滑上斜面，升到大高度并静止在斜上，不计滑块B点的机械能损；换用同材料、质为的滑块(>压缩弹至同一后，重复上过程，列说法正确是)A.两滑块到B时的速度相B.两滑块沿面上升最大高度相C.两滑块上到最高过程克服重做的功同D.两滑块上到最高过程机械能失相同CD

解析因水平滑两滑块达点时的动能相，速度不，故错；两块在斜上运动时加度相同由于在B时的速度不则上升的最高度不同，错误；两块上升斜面最高点程克服力做的功均为mgh，能量恒定律＝θ·

h，则mghsin

E，故μ1＋tanθ两滑块升到斜面最点过程服重力做的相同，C正确由能量恒定律得＝μmgθ损

hμmgh＝，合可知正确。sintanθ考点

摩擦生问题(能考点)考向

水平地上的摩擦力功问题典例江苏高考多选如图所，轻质弹簧端固定，另一端接一小块，O点为弹簧原长时块的置。物从A由静止释放沿粗糙度相同的水平向右运动，远到达B点，从A点运动到点的过程中，块()A.加速度先小后增B.经过点的速度最大

ffffffffC.所受弹簧力始终正功D.所受弹簧力做的等于克服摩力做的变加速直线运动过程中当度取得最大时速度定等于，此时合力等于，可结合顿运动律进行分析重力和弹力之外的力做功等于械能的变化物体克服摩擦力所做的等于机能转化的内。【自主答】AD

解析：物块受力分当弹簧处于缩状态，牛顿第定律可得kxF＝，小，a减，当a，块的速度最，此物块在O左侧选项错误；加速度a＝处到O的过程，由顿第二律得F－kx＝ma，减小增大，弹簧处伸长状时，牛顿第二定可得kxFma，继续增大，a续增大，可物块的速度先减小增大选项正确；物块所弹簧的弹力物块先正功，做负功，选项C错误物块从A运动到B点过程中由动能定理得W－W＝，选项正。弹曲面上摩擦力做功题考向典例多选)如图示，直平面有一径为R的定

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圆弧轨与水平轨道相切最低点B，一质量的小块P(可视为质点)从处由静下滑，过最低B后沿水平轨道动，到C处停下B、两点间距离为，物块与圆轨、水平轨道间的动擦因数均为μ，现用力F物块P沿滑的路从C缓慢拉回弧轨道顶端A力F的方向终与物P的运动方向一致，物块P从处经弧轨道达处程中，克服擦力做功为，下列说法正确是()A.物块在下滑过程中运动到时速最大B.物块从到C的过程中，服摩擦做的功等于μmgRC.拉力F做的功于2mgRD.拉力F做的功(1＋μ

fFFffF0fFFffF0【自主答】CD

解析：重力沿圆轨切线方的分力等于动摩擦时，度最大，此位置、两点之间，故A错误将物块P缓地从拉到A服摩擦做的功μmgR物块从A滑B的程中，物块P做周运根据向力知识知物块P受的支力比缓慢运时要大，则动摩擦增大以克服摩擦做的功W大于因此物块从A滑到C过程中克服擦力做功大于2μmgR，故错；由动能定得，物从运动到A的过中有－mgR－μmgR－＝0，则拉力F的功为＝＋μ)，故正确；物块从A滑C的过程中据动能理得－－μmgR0因W>μmgR则μmgR＝μmgR，因此W，故正确。【技法结】1．面上的擦力做功一不能直用力乘以物的位移路程来计算物体在运过程中的摩力大小不断变化的2．面上的擦力做功多合圆周动问题，需用动能理求解摩擦做的功。考向

滑块滑板模型中摩擦力做功题典例多选)如图示，木板A放在光滑的平地面，物体以水平速度v冲上后，由于摩擦作用，后与板A对静止则从物体冲到木上到相木板A静止的程中，述说法正确是()A.物体B能的减少量于系统损失机械能B.物体B克服摩擦做的功于系统内能增加量C.物体B失的机械能于木板A得的动能与统损失机械能之和D.摩擦力对体做的功对木板A做的功总和的对值于系统能的增加【自主答】CD

解析：体B以水平速度上木板A后，由于摩力作用物体减速运动木板A加速运动根据能守恒律物体能的减量等于木板A增加的能和产生的量之和选项A错误；根据动能理，体B克服摩擦力

0fm1a1120v1210fm1a1120v121做的功于物体B损失动能，项B错误；由能守恒定可知物体失的机械等于木板A获的动能与系损失的械能和选项正确摩擦力对物体B做的等于物体B动的变量擦力对板做的功于木板A能的增量，能量守定律摩擦力物体做的功和对木板做的功的和的绝对等于系统内的增加选项D正确。考向

传送带型中的摩擦做功问典例图所示水平传带匀速运行速度为＝2，传送带端、B间距离＝10m将质量m＝的行李箱无初速地放在送带端后，传送到B端，送带与行李间的动擦因数μ＝0.2，力加速取10m/s2，求：行李箱开始运动时的加度大小；行李箱从端传送到端所用的时间；整个过程行李箱对传送的摩擦做的功。【自主答】解析：行李箱刚放传送时的加度大Fμmga＝＝＝＝m/s2

。设经过t时间二者共则v＝＝＝12行李箱加速运动的移为1x＝at＝××12212

m行李箱传送带匀速动的时＝

x－－＝＝2则行李从端传送端所用的时间＝＋t＝1＋4.5＝。t时间内传带的位

fff2220220f222弹弹20fff2220220f222弹弹20xvt1＝2×m＝根据牛第三定律，传带受到行李的摩擦F′F行李箱传送带的摩力做的W－F′＝－μmgx＝－×5102＝－20J答案：(1)22

(2)5.5－J1．量为m的物体以初速v0沿水平面向左开始运动，始点A与轻弹簧O相距，如图示，已物体与水平间的动擦因为μ，物与弹簧碰后，弹簧最大压量为，从开始撞到簧被压至最短物体克服弹弹力所的功为(重力加速为)()1A.m－μmg＋x1B.mv－μmgxC.mgsD.mg(＋)A

解析：据功定义式知物克服摩力做的功为＝μmg(＋x由能量守定律可得

11＝＋W，得W＝v－μmg(＋x故选项正。2．(2020·烟台拟)(多如图所在水平地面有一圆形凹槽ABC，AC连线与面相平凹槽ABC是位于竖直平面以O为圆心R为半径的段圆弧B为圆最低点而且段光滑，BC粗糙。现有一质为的小球(可视为质点，从水地面上P处以初速v0斜向上方飞出，v与水平地面的夹角为θ，不计空气阻力该小球好能从A点沿圆弧的线方向进入道，沿弧ABC继续运后从C点以率()

v2

飞出。力加速度为g，则列说法确的是

202020y222222f20222202RN20RN202020y222222f20222202RN20RNA.小球从P动到A的过程中，地面的大高度为B.小球进入A点时重力的瞬功率为0sin

vsinθgC.小球在圆轨道内于摩擦产生热量为

3mv8D.小球经过弧轨道低点处受到轨的支持大小为mg－2cosθ)＋vRBCD

解析：球从运动到A过程中做斜抛动，地面的大高度vvθ为H＝＝，A错误；根据对性可知，小球点的竖分速度v

＝vy＝0θ小球进A点时重力瞬时功为P＝mgsinθ，B11确；小沿圆弧运动的过中由动能定理知－W＝vC－mvA，小球在圆弧道内由于摩产生的量Q＝＝

3mv8

故正确；球沿圆运11动过程，由机械守恒定可知－θ)＋v＝mv，最低点v向心力式得F－mg解得小经过圆弧轨最低点B处受轨道的持v力大小F＝－2cosθ)＋，D正确3．图所示足够长的传带以恒速率顺时针行，将物体轻轻放传送带底，第一阶段体被加到与传送带有相同速度，第二段与传带相对静，匀速运动达传送顶端。下列法正确是()A.第一阶段擦力对体做正功，二阶段擦力对物体做功B.第一阶段擦力对体做的功等第一阶物体动能的加量C.第一阶