2021北京门头沟高三数学

2021京门头沟高三一模数

学考生须知本试卷5页请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。试卷所答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。考试时120分，试卷满分。一、选择题共10个题，每小题4，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．(2021门头沟一模

复数＝（－）的|z＝（）

（）2

（）1

（）【答案A【解析】z1．2．(2021门头沟一模（）R【答案C

集合＝x＞，B＝x||x|，∩＝（）[－＋）（

（＋）3．(2021门头沟一模

二项式x

展开式中，4

的系数是1/

rrxnnnnrrxnnnn（）40

（）

（）40

（）－【答案A【解析】由通项公式得：

Tr5

()(x

r

(

r

rr

，含有

的系数是C

．4．(2021门头沟一模

某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥最长的棱长为（）2（）4【答案D

（）2（）3【解析】最长的棱长为

2

2

2

5．(2021模

数列a中，＝a＝n1n

﹣

2，列满足＝a，则数b的n项nnnnn和S＝（）

13

（）

13

（）

（）

【答案C1n【解析】数{}等比数列，b，数{}前n项和S12/

n

．

BOC3BOC36．(2021门头沟一模京某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米最高点A距地面100米匀速运行一圈的时间是18分钟．于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过米，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（）分【答案B

（）12钟（）分（）16分【解析】法一：角速度为

2

，OC4422

，，佳观赏期的圆心角为32

2π33

4，在运行的一圈里最佳观赏时长为．π9法二：角速度为

18

，点到最下端开始运动，运行中到地面距离f(t44sin(t)(02f()

t

，最佳观赏期的时长为分．7．(2021门头沟一模

"ln(x＋1)＜的个必要而不分条件是（）－＜＜（）＜＜0

（）x0（）x＜3/

【答案D【解析】设"x0"的集为x真子集．

，它的必要条件的集合为N，是N的8．(2021模

在平面直角坐标系xOy，角a与角均Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若

5

，则cos(－)＝（）

（）

（）

（）

【答案B【解析】由题意得：cos

，代入得：cos(cos

2

2

2cos

2

35

．9．(2021模已抛物线:ypx的点为F，点A为物线C上坐标为3的点，过点A的线交轴正半轴点B，△为三角形，则＝（）1

（）2

（）9

（）18【答案B【解析】由题意可知，当在点F的侧时，4/

11pp1,FD)p，22当在点F的侧时，同理可得，时点B在x轴负半轴，不合题意．10．(2021模在面直角坐标系中，从点P（

﹣

3,2）直线kx﹣

﹣

2

﹣

k＝作线，垂足为，则点Q（）点M距离MQ的小值是（）2

（）

（）6

（）17【答案A【解析】直线

kx

过定点N(1,，可知点M是以PN为直径的圆．C:(xy2上

，可得：MQ

．min二、填空题共5小，每小题5，满分25分。．(2021门头模在ABC中∠＝【答案【解析】由余弦定理得：AC．

2

，＝，＝，AC长为．12．(2021模

在边长为的方体－CD中点M是正方体表面及其内部的1111一动点，且BM//平AD，动点M的轨迹所形成区域的面积是．5/

66【答案】7【解析】平面C平平面ACD，以点M轨迹是B三形及其内部．所以

△1

的面积为

2)

13．(2021模已双曲线的心在坐标原点，且经过点P（,列件中哪一个条件能确定唯一双曲线C，条的序号是；满足该条件的双曲线C的准方程是．条件①：双曲线C离心率e＝；条件②：双曲线C渐近线方程为＝3；条件③：双曲线C实轴长为2．【答案】①③【解析】不能唯一确定双曲线C，②能一确定双曲线，双曲线x

2

2

，点P(2,3)入得：

2

2

．注第空分，二分.．门沟一模)函数f()cos2

0)

在区间

上单调，且6/

62216221f

，则的小值为．【答案】【解析】

f()

cos

3

2

1πsin)2

，由题意得：最小值为1

π3

π是它的一个称中心，22k，．315

．模

正△的长为1，中心，的直线l与AB，AC分相交于点、，，DC．出下列四个结论：①AOAB，②若ANNC，AD，③

1

不是定值，与直线位置有关，④△与△ABC的积之比最小值为．其中所有正确结论的序号_．【答案】①②④，本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分其它得3分．【解析】①AG(ABAC)(ABAC)，得①正3②AD(ACAN，然②正确．47/

SS③AM,AN

1AMAN，因为，O,M,N三共线3所以，

133

是定值，可得③不正．④设AMAN

1

1

，均值不等得

得：，且仅当S9

23

时，④正确．三、解答题共6小，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16

．模第24届冬季奥运会将于2022年月在北京和张家举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段人数

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]我们规定60分以下为不及格；分以上至以下为及格分及以上至80分下为良好；及以上为优（Ⅰ）从这20名生中随机抽取名生，恰好2名生都是优秀的概率是多（II将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人以表示这中优秀人数，求的分布列与期解：（Ⅰ）设恰好学生都是优秀这一事件为A，…1分(A

CC

………分注如果没有设，给出了答也给1分8/

（Ⅱ）设每名同学为优秀这一事件为，由题意可得P(B)

15

…2分

可取，1，2，…………………分1P(X0)),P()(()25525

………………分

………………分EX5

………………分17．(2021门模如，在四棱锥－ABCD中底面ABCD为菱形AB＝，⊥面ABCD，∠

，是PC上一点∩＝．（I）求证：平面⊥平面PAC；（II若是PC的点，求与面EBC所角的正弦值．解：（Ⅰ）PA平ABCDPABD（）…………1分底面ABCD菱形，可得AC（………1又＝，由（），（2）可得，BD面AC，……………分9/

nnnnnnnnnnn12BD平BD，平面面………2（Ⅱ）若E是PC的点，连结

，则OE//PA平ABCD，…1分所以，OE两垂直，建立如图所示坐标系………1分不妨设AB，B(3,0,0),C

，分设平面EBC

的法向量为,,z)

，nnn3,3)，…1分直线DE的向向量

，………1分cosn1

121

217

……2分直线ED与平面EBC所角的正弦值为…分18．(2021模己各项均为正数的数a，其前n项为S，b}为等差数列，满足nnnb＝b＝．再从条件①、条②这两个条件中选择一个作为己知，求解下列问题：25（）数列a的通项公式和它的前n项；（）对任意n∈不等式kS≥b恒立，求的值范围．条件①

2S

，条件②a＝，n，a＝，＝＋．注如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分．选择①解：（Ⅰ）得：当n时a

．………………1分10/

22nnn22nnn当

时，a

（）a2（2）两式相减得：an

n

．……………………分而n

，可得：n

n

，数列{a}等差数列…1分a………1分

nn2

．……………分（Ⅱ）设d1

，b12,b，入得：b，…分由得

12．……………1分n设

12n

，则{}递数列，…2分所以，当

c

，c达最大．…………1分所以，

的取值范围为[6,

．…………分选择②解：（Ⅰ）当n≥

a

，………1当n≥2，aa．………1分所以，

9n2nn

，……分

(n1)(22

．…分（Ⅱ）设

bn

，

12,

，代入得：，……2分由得k

n

6n

．………2分11/

12l12l设

6n

n

66965n

，．…3分6综上所述，k的值范围[,5

．……1分19．(2021门头沟一模

曲线C上一点(到点(1,0)，(1,0)距之和为2

，点P)是曲线上一点，直线l过且与直线xxyy垂，直线l与x轴于点Q．（I）求曲线C的程及点Q的标（用点(y)的标表示）；（II比较

PF1PF2

与的小，并证明你的结论．解：（Ⅰ）由题意可知，曲线C是点在上的椭圆，，…2分曲线C的方程为：

x

y

．……………2分当y时直线l与轴合，不合题意，当x时直线l与y轴合，点Q是点，(0,0)．……1分当x0,时，由题意得：

，直线l的程：xyy．……………分得(

x2

,0)

．……………1分综上所述，点Q

x2

,0)

．……………分（Ⅱ）点Px)满方程：

x2

y

．…………112/

/x(xx//x(xx/PFPF

(y(y

．…………………分将y

x2

代入整理得：PFPF

((y

1212

xx

x．…2分xxQF2xQFx

．……………分所以，

=

QFQF

．………………分20．(2021门头沟一模

已知函数f(x)

12

(a)．（）曲线＝f(x在＋）上单调递增，求a的值范围；（）fx)区闻（＋）存在极大值，证明：＜

．解：（Ⅰ）f()，………1分由题意得：

f

/

a

ex

．……1分设

g(x)

x

，求导得：

()

(x

．………1分()在间

上减，在区间

上增，g()最小值为

(1)

．分所以，a．……………分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时函数f(x在

(0,

上递增，无极大值．…1分13/

////2/2//x22111////2/2//x221111所以，a．……………………分设h)

/

(x)

x

，h

/

(x)

x

x．…1分f)在(0,lna)

上减，在(ln

上增，x的最小值

f(ln)(1ln)

．分而f(0)，f，f(lna)(aa)，设t()2ln(，求导得：t(x)

t()(e)

，所以，

fa)(a)

．分由零点存在定理得：f)在

(0,ln)，a,

上分别有一个零点x,x1

，即

f()ax1

，

f()ax

，且0…1分1f()在(0,x)上，在xx)1

减，在(2

上增，f()极大值为f()M．分11Mf()1axax(2)，22由匀值不等式得，M

a2

．分21．(2021门头沟一模

对于一个非空集合，如果集合满足如下四个条件：①D{(a,b)|a,}；②A,(,)D；③,

若(a,)D

且(a)

，则＝；④,bA若(a)且c)D，则(a,)则称集合DA一个偏序关系．14/

，

，，，，，，（I）设＝{1,2,3}，判断集合＝{(1,1)，，(2,2)，(3,3)}是不是集合偏序关系，请你写出一个含有元素且是集合偏序关系的集