2021北京海淀初三一模数学

2021北京海淀初三模数

学

苏悦读书室整理2021.04学校_____________名_准考证_____________．本试卷共7页共三道大题，道小题，满分分考试时间120分钟。考．试卷和答题卡上准确填写学校称、姓名和准考证号。生．题答案一律填涂或书写在答题上，在试卷上作答无效。须．在答题卡上，选择题用2B铅作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。知．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共分，每小题2分第8题有四个选项，符合题意的选项只有一个．．右图是某几何体的三视图，该几何体是(A)圆柱(C)三柱

(球(D)长体．年月日6时，我国自主研制的首个火星探测天一号成实施第三次近火制动，进入近火点280千、远火点千、周期2个火星日的火星停泊轨道．000用科学记数法表示应为(A)

(

5.9

(C)

5.9

(D)

5.9

．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形是(A)(B((D．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个小相同的扇形，颜色分为灰、二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是1

(A)

(

(C)(D．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是(A)3(B)4(5(D6．实数a与数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（A

（Ba

（）

（D已=1是等式2b的，b的值可以是(A)4(B)(0(D如图是

⌒⌒直点CD将B分相等的三段弧在AC上知点在AB上∠APQ，则点Q所的弧是C

D

O

⌒(A)

⌒(

⌒(C)CD

⌒(D)二、填空题（本题共分，每小题2分．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．．方程组

xy6

的解为．．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸如果图中∠1是70°，那么2的数是．2

1．若的为有理数，请你写出一个符合条件的实数的．1．计算：(

211)

=

．．已知关于的方程x

2)x0

有两个相等的实数根，则的是．1中直角三角形一条直角边长为四个图1中直角三角形分别拼成如图23所的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，S的为．．图一个2×2正形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，则如下：a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格b且与任意已画出线1c如图，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终获胜者．填“甲，乙或不确定）三、解答题（本题共分，第题每小题分，第题6分第题5分，第题6分第题分，第题每小题6，第27-28题，每小题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．．计算：

|245

．3

．解不等式组：

7,xx.．如图，点，，C，F在一条直线上AB，DE，BECF．求证：．DECF．已知a

，求代数式

的值．ABEG

C．如图，四边形ABCD矩形，点是上点AE．（1）求证：∽△；（2F为AE延线上一点，满足EFEA，连接交于．若AB=2=1求GC的．我是世界上最早发明历法的国家之一礼记垒土为圭木为表日影地中四时如图1圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．4

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图，面上放置一根长的AB向正北方向画一条射线，在BC上点D，得BD=1.5m，AD=2.5m．（1）判断：这个模型中AB与BC是垂．答：________填是或“”）你的理由是：．（2）某地部分节气正午时分太阳光线地面夹角值，如下表：

①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N位置；②记秋分时的表影为，推测点位（）A线段MN中左

B．段MN中点处

C．段中右侧．已知直线

l:kx(k0)

过点

(1,2)

．点

为直线l

上一点，其横坐标为过作轴垂线，与函数

(x0)

的图象交于点

．（1）求

的值；（2）①求点的标（用含m的式子表示）②若△POQ的积大于3直接写出点P的横坐标的值范围5

5431–2–1

O–1–2

134．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次过亿总票房超过80元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．．部影片上映第一周单日票房统计图．部影片分时段累计票房如下

-

19-

（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（112日-日的一周时间内，影片乙单日票房中位数；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周单日票房，下列说法中所有正确结论的序号；①甲单日票房逐日增加；②甲日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于217日到最大．6

（3）截止到2月21日影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计19日21日天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．如图，AB是的C为O一点，过点的线与的长线交于点D，连接BO并长与⊙O于点E连接，∠ABE=2．（1）求证：CD是⊙O的线；（2）若A

tanE

，，求弦的长．EOBDC．在平面直角坐标系xOy中抛物线

ax

ax

．分别过点Mt,0)

和点(t2,0)

作x轴垂线，交抛物线于点和．记抛物线在A，B之的部分为图象G（包括，两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形上意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为．①当时若形为对称图形，求的；②若存在实数t，使得=2直接写出a的值范围．．如图，在中，AB，

，作射线，ACM

．D在射线CM上连接AD是AD的中点，C关于点的称点为F，接DF．

A

M

E

MD

D

B备用图7

（1）依题意补全图形；（2）判断AB与DF的量关系并证明；（3）平面内一点，使得DG，FG，CDG的值．在面直角坐标系xOy中对点和段如点AOM按时方向排列构成菱形，且∠=，称线段MN是的α相关线段．如，图1中段是A的相关线段．

y

M

A°–3–2–1

O

345

–4–3–1

234

–1–2–3–4图

图（1）已知点的坐标是(0,2)

．①在图画出点A的“相关线”MN并直接写出点M和点的标；②若点A的α-关线段经点

(

，求的；（2）若存在

使得点P的-相关线段和β-关线段都过点

(0,4)

，记PO=t，直接写出t的值范围．8

2021京海淀初三一模数学参考答案一、选择题（题共16分每小题）题号答案

A

C

A

B

D

C

A

D二、填空题（本题共分，每小题2分．

．

x3,y．110°12．案不唯一，如：．1142或-．916．三、解答题（本题共分，第题每小题分，第题6分第题5分，第题6分第题分，第题每小题6，第27-28题，每小题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．．（本小题满分5分解：原式．

．（本小题满分5分解：原不等式组为

xx①x②4解不等式①，得1．解不等式②，得．∴原等式组的解集为≤2．（本小题满分5分证明：∵∥DE，∴∠∠DEF．9

∵=CF∴+EC=CF+EC∴BC=EF在△DEF中

BCEF∴△ABC≌DEF∴∠∠D．．（本小题满分5分解：

∵2∴2∴原

．（本小题满分6分（1）证明：∵四形ABCD是形，∴∠∠=90°．

A∴∠+=90°．∵⊥ED，∴∠=90°∴∠+=90°．∴∠=．∴△ABE∽△．（2）解：

BE

C10

∵由1，ABE∽△ECD，∴

AB．BE∵矩ABCD中==2，，∴EC∴BC=BE+EC=5．∵ADBC∴△AFD∽△EFG．∴

AD．EG∵=，∴AF．∴

ADEG

，

15ADBC．2∴CG=EC=

．．（本小题满分5分（1）是，理由：由测量结果可知AB

2

2

，由勾股定理的逆定理可知⊥．（2）①如图点M和N即所求．AB

C②A．（本小题满分6分（1）解：∵直ykx过点A（2），∴即k11

（2）①解：∵在线y上横坐标为m，∴点的坐标为，P∵⊥轴∴点的坐为．∵点在数y

（x的图象上，4∴点的坐为x．∴点的标（②m．（本小题满分5分（1）（2）②③（3）．（本小题满分6分

，）（1）证明：连接，⊙O中∵∠=2，∠=2E，∴∠=．∴∥OC．∴∠OCD∠．∵⊥CD于点D，∴∠=90°∴∠OCD．∴OC⊥．∴CD是O的线．（2）解：方法：

DC12

连接，BC，∵是O的径，∴∠=90°．∴∠+=90°．∵∠OCD，∴∠+=90°．∵OB=OC，∴∠=．∴∠∠．

DC∴E

．∴在eq\o\ac(△,Rt)BCD中CD∵∠∠E，

BDtan

．∴在eq\o\ac(△,Rt)ACD中AD

CDtanA

．∴ABBD．方法：连接，过点O作OHAB于，⊙O的径为r．同方法得=E，=3∵OH⊥，∴∠OHD∠∠．∴四形OHDC是形．

∴OHCD，HDOCr，∴HBHDr．∵eq\o\ac(△,Rt)OHB中OH，

H

∴

+

．

DC解得：r．∴HB．13

∴由径定理．．（本小题满分6分（1）抛物线的解析式为

ax

x

，∴抛线的顶点坐标为，）．（2）①当a时抛物线y

x

，对称轴为x．∵图G为对称图形，∴点，必于对称轴对称．∵点的坐标为t，点的横坐标为t，∴=2∴t，为（，0），点为（2）．∵当时，随的大而减小，当时随的大增大，∴图G上意一点的纵坐标最大值为，小值为．∴m．②．（本小题满分7分（1）下图即为所求AE

BC（2）的量关系是=DF证明：∵点F与点C关点对称，∴CE=FE∵是AD的中点，∴=DE∵∠=∠，14

∴△AEC≌DEF∴AC=DF∵=AC∴=DF（3）如图所示，点的位置有两种情况．

MCG

①点与在线DF同时，记为G，连接，∵=DECE，∴四形是行四边形．∴AFCD．∵CD，∴AF，∵=DFBF，∴△ABF≌eq\o\ac(△,DF)eq\o\ac(△,)G．∴BAF

．∵中，=∠CDF∴FDGBAF．∴CDGBAC

．②点与在线DF异时，记为，∵DGDG，FG，DF，∴△DFG≌△DFG．∴．15

∵□ACDF，∥，∠=80°，∴∠CDF－∠．∵由，

，∴ACD

．∴140

．∴CDGFDG120综上，∠CDG的数为40°或．（本小题满分7分（1）①如图MN即所