-第四章指数函数与对数函数章末测试题-高一数学人教版A版必修第一册

2021-2022教版A（2019）高一数学必修一第四章章测试题一单题共8小）1已知

c0.2

，则A．

B

C．

D．b2下列函数中，其图像与函数

x

的图像关于直线x对的是A．

ln(1)

B

)

C．

ln(1)

D．

)3设a,

c0.8，0.7

,c

的大小关系为（）A．

B

C．a

D．4在同一直角坐标系中，函数

1a

x(2

且

的图象可能是A．

B．C．

D．5若

,c

满足2

blog5,3

，则A．b

B

C．

D．6当a时在同坐标系中，函数与y

的图像是（）A．

B．试卷第1页，总页

1111C．

D．7设

f()log(xx

则

f

的值是（）A．1Be．

D．8设函数(x)lnx|2

，则f（）A．是偶函数，且在(,

单调递增

1B．奇函数，且在,)2

单调递减C．偶函数，且在)单递增2二多题共4小）

D．是奇数，且在()单递减29知函数

fxa

图像经过点(4,2)下列命题正确的）A．函数为增函数

B．函数为偶函数Cx则

x

D若

x

f则

f

10已知函数

f()

lg(e

，若f()

，则的有可能值为（）A．1B

C．10D．．如图，某池塘里浮萍的面积y单位：m)与时间t(单位：)的关系为t关于下列说法正确的是（）A．浮萍面积每月的增长率为2；B．萍每月增加的面积都相等；C．4个月时，浮萍面积就会超过80m2；试卷第2页，总页

29D．浮蔓延到2m29

2所过的时间分别是tt

t

，则

t

12已知函数

f

的定义域为，对任意x∈，都有

f

及f

成立，当

,12

x

时，都有

成立，下列四个结论中正确的是（）A．

f

B．数

f

上为增函数C．线函数

f

的一条对称轴

D．方程

在区间

不同的实根三填题共4小）13已知函数．

f()a4x

是R上的增函，则实数的值范围是14已知函数f(x)=

logxxx

，则

f

f

的值为________.15当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰按照惯例，人们将每组织的碳14含作为一个单位大约每经过年一个单位的碳14衰为原来的一半时称为半期当亡生物组织内的碳14的量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了如用一般的放射性探测器不能测到碳14么死亡生物组织内的碳至经过了____个半期.

（提示：

9

0.00195

）16知

f(x)

x

若方程

f

有四个根

x,xx,且<<<x4

，则

x

的取值范围_四解题共5大）17求值）

13

(1.5)

；（2

log5log4

试卷第3页，总页

18已知函数gx)xf()(x)的图像上.

a0)的像恒过定点A

，且点A

又在函数（1求实数的；（2解不等式

f(x)loga3

；（3

g(xb

有两个不等实根时，求b的值范围.19已知

fa（1求

的定义域.（2判断

的奇偶性，并说明理20冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺地府决定防护服生产企业A公扩大生产提供

x

（万元）的专项补贴，并以每套元的价格收购其生产的全部防服公在收到政府x（万）补贴后，防护服产量将增加到t

)

（万件其中k为厂工人的复工率

(k

，公司生产t万件防护服还需投入成本t

（万元）.（1将A公生产防护服的利润（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2任意的确到）

x到多少时A司才能不产生亏损精的值；21已知定义域为R的函数f()（1求，b

是奇函数．（2用定义证明f(x)

在

(

上为减函数；（3若对于任意tR，不等式f(t

t)f(2t

恒立，求

的范围．试卷第4页，总页

参答．aloglog0,

00.2

则

．故选B．．分析：确定函数

ylnx

过定点1，0关于x=1对点，代入选项验证即可．详解函过（10x=1对称的点还0过此点．故选项确．

y因为

，

，cloglog所以c故选：D.．

，当

时，函数过定点(0,1)单调递减，则函数y

过定点且调递增，函数

1logx2

过定点,0)且调递减，D选项符合；当a时函数过点

且单调递增则数

过定点

且单调递减函

1logx2

过定点(）且单调递增，各选项均不符合.上，选D.．A因为

，则

，故2

，故a.又3

，故c综上，．

，故选A由于a所以y

为R上递减函数，且过为答案第1页，总页

上的单

ln,22ln,22调递减函数，且过D选符故选：D.．由题意得

f(11)(11log

，则

f

故选：．由

f

x

ln2x2xf

定义域为

12

，关于坐标原点对称，又

f2xf

为定义域上的奇函数，可排除AC；当

1,2

时，

f

在

11在上调递增，ln1在,2221上单调递增，排除B；

上单调递减，当

12

时，

f

22

22

，在x

12

上单调递减，

f

在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：

f

在

12

上单调递减D正确.故选：D.．ACD由题

24,a,故f

对A,函数为增函数正确.对

f2

不为偶函数对当x时,

f

log2

成立对因

f2

往上凸故

x2

，则

f

1

f2

2

f1

成立故选：ACD答案第2页，总页

10ADf()

lg(ef

f(1)f()f(a当时由可得

f当a，

fa可得

)解得a

的所有可能值为：或故选：AD.．将点

的坐标代入函数

的解析式，得，数的解析式为t

对于A项，由

可浮萍每月的增长率为，A选正确；对于选，浮萍第个增加的面积为选错误；

3

加的面积为对于选，第4月时，浮萍的面积为

，选正确；对于D选，由题意可得2

，32

，t

，

，

，即3t

，所以

2t

，选正确.故选：ACD.12ACD由题意，函数

f

的定义域为，以为对于任意，有

f

，可得函数

f

为偶函数，答案第3页，总页

22又因为当

,x1

时，都有

成立，可得函数

f

在区间[0,2]为函数，又由

f

，令x可得

f

，解得

f

f

，以f

，所以函数

f

是周期为4的期函数，则函数的图形，如图所示，由图象可得

f

，所以A正确；函数

f

在区间

[

上为减函数，所以B不确直线x函数

f

的一条对称轴，所以C正；方程

在区间

[6,6]

上

2,6

，共有4个同的实数根，所以D正.故选：ACD.13函数

[4,8)f()a4x

是R上增函数，a函数2a解得4

，故答案为：

[4,8)14

答案第4页，总页

3333因为，以

1flog3

，所以

f

f

f

故答案为：1510设生物组织内原有的碳含为，需要经过个半衰期才能测到碳，则x

，即1000

，由参考数据可知，

0.001

，

10.0009750.0012

，所以n，故答案为：16

4，3x由题意，作出函数f(xx

的图象，如图所示，因为方程

f

有四个根

x,xx,2

且

x<<x

，由图象可知

，

loglog

，可得

34

则

x

，设

x34

，所以xt4

，因为0，以t

，所以

t

，所以t

，即0

，即

x

的取值范围是

故答案为：

答案第5页，总页

44317））.（1原=

292

；13（2原式loglog2log.4418）a）

{0}）

解）数

g(x)

的图像恒过定点A，A的坐标为(又因为A点在(x)

上，则：

flog(2)2a（2由题意知：

(xlog1而

x

在定义域上单调递增，知x

，即∴等式的解集为{|x0}（3由

gb

知：

2

，方程有两个不等实根若令(2

，

h)b

有它们的函数图像有两个交点，如下图示答案第6页，总页

121212tt12由图像可知：0，故b的值范围为19）理见解.

（1令x得

定义域为

令

1

得：

g

定义域为

F

的定义域为

（2由题意得：

F

，

F

F

为定义在20）

360kx

x

）k0.58（1因为A

公司生产

t

万件防护服还需投入成本

t

政府以每套80元价格收购其生产的全部防护服，且提供

（万元）的专项补贴，所以，A

公司生产防护服的利润

yxk(6

x

12)x)x

kx

；（2为使A

公司不产生亏损，只需利润yk

x

在

x

上恒成立；即80

x

在

x

上恒成立；因为

xx

1220x

，令x2，为t记gt

x，

，所以

t

，任取

2

，则

g

1

2

12ttt12

12

2tt1

127答案第7页，总页

t111t111因为

tt1442

，所以

1212，tt4tt

，所以

，即

2

，所以函数g

t

在t

上单调递增；因此

max

，即

x

的最大值为105所以只需k105即k.21）a【详解】

，b）证明见解析）)

解）

f()

为R的奇函数f

，可得b又

f

（1）

，解之得a22经检验当且时f(

，满足

f((x)

是奇函数．（2由（）得f()

，任取实数

x

、

，且则f()fx)

2

2)