山西省忻州市土崖塔中学高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市土崖塔中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．2.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21参考答案：A4.已知，其中，如果存在实数,使得，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为零

D．正负无法确定参考答案：B略5.已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（

）A.① B.② C.③ D.①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。6.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要条件B．必要分充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A7.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

A.3

B.3

C.3

D.2参考答案：A9.下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故选：A．10.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______．参考答案：45°【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面，连接，则是在底面上的射影，所以即为所求的线面角，，，，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.13.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．14.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略15.（5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程

．参考答案：4x﹣3y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．16.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

17.（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

参考答案：1000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，设．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得．所以函数的定义域是．.∵

，∴，∴，所以函数的值域是．（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．19.已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．20.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）当a<3时满足A∩C≠φ9分∴a的取值范围是{a|a＜3}

10分21.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．

(1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。