新高考数学二轮复习专题讲测练技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）（解析版）

技巧01单选题和多选题的答题技巧【命题规律】高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．【核心考点目录】核心考点一：直接法核心考点二：特珠法核心考点三：检验法核心考点四：排除法核心考点五：构造法核心考点六：估算法核心考点七：坐标法核心考点八：图解法【真题回归】1．函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.2．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为SKIPIF1<0，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）A．23 B．24 C．26 D．27【答案】D【解析】该几何体由直三棱柱SKIPIF1<0及直三棱柱SKIPIF1<0组成，作SKIPIF1<0于M，如图，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为重叠后的底面为正方形，所以SKIPIF1<0,在直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BHC，则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设重叠后的EG与SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0则该几何体的体积为SKIPIF1<0.故选：D.3．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除BD；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故选：A.4．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.5．（多选题）若x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可变形为，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以A错误，B正确；由SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以C正确；因为SKIPIF1<0变形可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时满足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D错误．故选：BC．6．（多选题）如图，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易得四边形SKIPIF1<0为矩形，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、B错误；C、D正确.故选：CD.7．（多选题）双曲线C的两个焦点为SKIPIF1<0，以C的实轴为直径的圆记为D，过SKIPIF1<0作D的切线与C交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】[方法一]：几何法，双曲线定义的应用情况一M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在SKIPIF1<0轴，设过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线切点为B，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在双曲线的左支，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0选A情况二若M、N在双曲线的两支，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在双曲线的右支，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率SKIPIF1<0选C故选：AC.8．（多选题）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故C正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，由①求导，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为其定义域为R，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，从而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知SKIPIF1<0周期为2，关于SKIPIF1<0对称，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然A，D错误，选BC.故选：BC.故选：BC.【方法技巧与总结】1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．【核心考点】核心考点一：直接法【典型例题】例1．基本再生数SKIPIF1<0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：SKIPIF1<0描述累计感染病例数SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0（单位：天）的变化规律，指数增长率r与SKIPIF1<0，T近似满足SKIPIF1<0．有学者基于已有数据估计出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（SKIPIF1<0）（

）A．1．8天 B．2．5天 C．3．6天 D．4．2天【答案】C【解析】把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．例2．设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个极值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：A例3．（多选题）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数m的取值可以是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为R，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数部分图象如图所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以由图可知SKIPIF1<0，故选：ABC核心考点二：特珠法【典型例题】例4．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.例5．（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】选项A：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.判断错误；选项B：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上减函数，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.判断正确；选项C：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为R上减函数，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上增函数，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上增函数，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.判断正确；选项D：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.判断错误.故选：BC例6．（多选题）我们知道，函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数.现已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0为奇函数B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．若方程SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0D．设定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象共有2022个交点，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为4044【答案】ACD【解析】对于A.SKIPIF1<0由解析式可知SKIPIF1<0是奇函数，故A正确；对于B.特殊值法SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递增，故B错误.对于C.令SKIPIF1<0，分离参数后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，C正确；对于D.由A可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，所以这2022个交点关于SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD核心考点三：检验法【典型例题】例7．（多选题）对于定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若存在非零实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上均有零点，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个“折点”．下列函数中存在“折点”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0没有零点，即SKIPIF1<0没有“折点”；B：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点．又SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，所以SKIPIF1<0存在“折点”．C：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，在SKIPIF1<0上有零点，即SKIPIF1<0存在“折点”．D：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只有一个零点，即SKIPIF1<0没有“折点”．故选：BC例8．（多选题）已知函数SKIPIF1<0的图象经过原点，且恰好存在2个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．一定不存在3个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ABD【解析】因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，A正确．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0如图所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，B正确．如图所示，当SKIPIF1<0时，存在3个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称．C错误．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，D正确．故选：ABD例9．（多选题）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数SKIPIF1<0，存在一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称SKIPIF1<0为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0有3个不动点B．函数SKIPIF1<0至多有两个不动点C．若函数SKIPIF1<0没有不动点，则方程SKIPIF1<0无实根D．设函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，e为自然对数的底数)，若曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，则a的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，则SKIPIF1<0在R上单调递减，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在R上只有一个零点，函数SKIPIF1<0只有一个不动点，A不正确；对于B，因二次函数SKIPIF1<0至多有两个零点，则函数SKIPIF1<0至多有两个不动点，B正确；对于C，依题意，方程SKIPIF1<0无实数根，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，二次函数SKIPIF1<0的图象开口向上，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0恒成立，即方程SKIPIF1<0无实根，当SKIPIF1<0时，二次函数SKIPIF1<0的图象开口向下，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0恒成立，即方程SKIPIF1<0无实根，所以函数SKIPIF1<0没有不动点，则方程SKIPIF1<0无实根，C正确；对于D，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0是定义域上的增函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而两个“=”不同时取得，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD核心考点四：排除法【典型例题】例10．函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】A

【解析】由题意，函数SKIPIF1<0图象可得函数SKIPIF1<0为奇函数，对于A，SKIPIF1<0，符合题意，对于B，SKIPIF1<0，符合题意，对于C，SKIPIF1<0，不符合题意，对于D，SKIPIF1<0，不符合题意，故排除C，D选项，又当SKIPIF1<0时，代入B中函数解析式，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不符合题意；故排除B选项，故选SKIPIF1<0例11．定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意可知函数SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0因此函数SKIPIF1<0也是偶函数，其图象关于y轴对称，故可以排除选项A和D；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由此排除选项SKIPIF1<0例12．如图1，已知PABC是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D在线段PC上，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0沿AD折起，使平面SKIPIF1<0平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图SKIPIF1<0对于图2，下列选项错误的是（

）A．平面SKIPIF1<0平面PBC B．SKIPIF1<0平面PDCC．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又DC，SKIPIF1<0平面PDC，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面PDC，折叠前有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PDC，故B正确．由于平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PAD，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，PD、AD在平面PAD内，SKIPIF1<0平面PAD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PAD，又SKIPIF1<0平面PAD，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角三角形，N为斜边的中点，所以SKIPIF1<0，故D正确．由排除法可得A错误．故选SKIPIF1<0核心考点五：构造法【典型例题】例13．已知关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，若SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0恒成立，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0所以，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以m的取值范围是SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0例14．已知函数SKIPIF1<0在R上可导，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列判断一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0此时函数SKIPIF1<0单调递减．SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0例15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，于是：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选SKIPIF1<0核心考点六：估算法【典型例题】例16．（2020春·江苏淮安·高三江苏省涟水中学校考阶段练习）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（

）（结果保留一位小数）A．7.8cm B．7.9cm C．8.0cm D．8.1cm【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B．例17．设函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则有SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0核心考点七：坐标法【典型例题】例18．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0法二：注意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0例19．如图，在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0为AD的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0例20．（多选题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧SKIPIF1<0包含B，SKIPIF1<0上的任意一点，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为4D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】解：分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由条件知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确，B错误．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C，D正确．故选：SKIPIF1<0核心考点八：图解法【典型例题】例21．已知函数SKIPIF1<0若方程SKIPIF1<0有三个不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：方程SKIPIF1<0有三个不同的解，等价于函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有三个交点，根据函数的图象知当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点或一个交点，不符合题意，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，设SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，又切线过原点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以得切线斜率为SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有三个不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据图象有SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0例22．已知A，B是圆O：SKIPIF1<0上的两个动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M为线段AB的中点，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0例23．过原点O的直线交双曲线E：SKIPIF1<0于A，C两点，A在第一象限，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为E的左、右焦点，连接SKIPIF1<0交双曲线E右支于点B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线E的离心率为．（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点M，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又O为SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0根据双曲线的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选SKIPIF1<0【新题速递】一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是定义域为R的函数，函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B

【解析】由函数SKIPIF1<0为奇函数，得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故本题选SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于选项A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因此A不正确；对于选项B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以B不正确；对于选项C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此C正确；对于选项D，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D不正确，故选SKIPIF1<03．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．方差是SKIPIF1<0，平均数是2 D．平均数是3，众数是2【答案】C【解析】选项SKIPIF1<0有可能出现点数6，例如2，2，3，4，SKIPIF1<0选项SKIPIF1<0有可能出现点数6，例如2，2，2，3，SKIPIF1<0选项SKIPIF1<0不可能出现点数6，SKIPIF1<0，如果出现点数6，则方差大于或等于SKIPIF1<0，不可能是SKIPIF1<0选项SKIPIF1<0有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6，故选SKIPIF1<04．在平面内，SKIPIF1<0是两个定点，C是动点．若SKIPIF1<0，则点C的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点C的轨迹为圆．故选：SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0法二：注意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIP