山西省吕梁市海洪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市海洪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为参考答案：B函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，，所以排除排除D,选B.2.由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A． B． C． D．4﹣ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．3.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．参考答案：D4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．5.给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．其中正确的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，②求出非命题，利用四种命题的等价关系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定义判定；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，结合正弦定理可得结论．【解答】解：①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，故正确；②∵命题q：x+y≠5，命题p：x≠2或y≠3，∴命题￢q：x+y=5，命题￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要条件，∴q?p，即p是q的必要不充分条件，故正确；③数列{an}满足“an+1=3an”可推出“数列{an}为等比数列”，但“数列{an}为等比数列”，不一定公比为3，故应是充分不必要条件，故错误；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正确；⑤由否命题的定义可知正确．故选B．【点评】考查了四种命题的逻辑关系和任意命题的否定．属于基础题型，用牢记．6.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是A.24 B. C.36 D.参考答案：B7.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略8.已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（

）A． B． C．

D．参考答案：A9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略10.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：解析：因为样本平均数，则样本方差所以12.下列命题中：①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要条件；②已知命题P：存在x∈R，lgx=0；命题Q：对任意x∈R，2x＞0，则P且Q为真命题；③平行于同一直线的两个平面平行；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08其中正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接由充分必要条件的判断方法判断①；先判断命题P、q的真假，再由复合命题的真值表判断②；由线面平行的关系判断③，由回归直线的斜率的估计值和样本中心点的坐标求出回归直线方程判断④．解答： 解：对于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要条件，①正确；对于②，∵lg1=0，∴命题P：存在x∈R，lgx=0为真命题，由指数函数的值域为（0，+∞），得命题Q：对任意x∈R，2x＞0为真命题．则P且Q为真命题，②正确；对于③，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，③错误；对于④，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），∴a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，④正确．∴正确命题的序号是①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了空间中的线面关系，明确回归直线必过样本中心点是判断④的关键，是中档题．13.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.这次行车总费用关于的表达式

；当=

时，这次行车的总费用最低。参考答案：解析:（1）设行车所用时间为

,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

（或：）（2）

仅当时，上述不等式中等号成立14.若实数x，y满足，则的最小值是

参考答案：15.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

参考答案：略16.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略17.已知向量，若.则锐角=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，根据一元二次不等式的性质即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依题意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9当a=﹣2时，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．19.某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根据两组数据，作出两人成绩茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）（2）现将两人的名次分为三个等级：成绩分数[0,70)[70,90)[90,100)等级合格良好优秀

根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；乙优秀的数据为：93，99，

从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法，甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同的取法，所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。【点睛】本题主要考查茎叶图的特征以及古典概型的问题，需要考生熟记概念以及古典概型的概率计算公式，属于基础题型.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.参考答案：（1）由化成直角坐标方程为，即直线的方程为，依题意，设，则点到直线的距离∴当，时，.（2）∵曲线上的所有点均在直线的右下方，∴对任意，有恒成立，即（其中）恒成立，∴，又，解得故实数的取值范围为.21.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分22.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.（3）倾斜角为a的直线经过抛物线E的焦点F，且与抛物线交于A、B两点,若为锐角，作线段AB的垂直平