2020-2021学年江西省抚州市高二下学期期末考试数学(理)试题解析

2222抚州市学年高二下学期期末考试数学·（理科）2222考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分。考试时间120分。．请将各题答案填写在答题卡上。．本试卷主要考试内容：北师大版选修，2-3，4-4，4-5。第卷一选题本题2小题每题5分，分．每题出四选项，有项符题要的．

z

ii

，则

（）A3．已知离散型随机变量

BX

2

，且

10C．X

，则

D．（）A36

B．24

C．．．已知随机变量

X

，则

（）A

B

C．

D．

．下面给出的类比推理中（其中R

为实数集．

C

为复数集论确的是（）A由“已知

，

，若

b

，则

”类比推出“已知

，

，若

b

，则a=士”B若直线

满足

//

//

类比推若量

a

c

满足

a//b

b

，则

a//cC知ba比已a”D．“面向量

a满”比推出“空间向量

a满aa”．复数

z

的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次，则恰有5次中的概率为（）A

0.82

BC

C．

0.8

D．C

0.8

7272x．已知函数

f，曲线yf）A

2x

B

C．

D．

y．已知函数

f

，

的导函数，则函数

的部分图象大致为（）A

B

C．

D．．A

，

，

C

，D

，

，F

同学进行劳动技术比赛，决出第1名第6名的名次。

，B

，C

去询问成绩，回答者对

说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对B

说的次在

C

之前

C

说不是最后一名上的回答分析6人名次排列情况种数共有（）AB．120C．144

D．156．已知

0

2

9

，则

a248（）AB．C5465．11．若

1

，则下列不等式正确的是（）A

xx12

B

xlnlnx122C．e

ln

D．

ln．十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化展，高度重视农村义务教育了响应报告精神，某师范大学名业主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的A，B，三所小学，每学校至少分配人）A若甲不去

小学。则共有种配方法B若甲、乙去同一所小学，则共有种分配方法C．有一所小学分配了人则共有90种配方法D．有种分配方法第卷二填题本题小题，小分共20分．把案在题的应置．已知为虚数，若

在复平面内对应的点在直线

上则z．．

6

展开式中的常数项为_____毕哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派们把美学视为自然科学的一个组成部分表现在数量例上的对称与和谐起于差异的对立的本质在于和谐们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子由们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示

形的点数分别为．5，2，22…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数_，这些数构成一个数列，记为数

a321

题一空2分，第二空分16．知函数

x,xfx

若

1

，且

f12

，则

x1

的最小值是______．三、解答题：共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题必考题，每道试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分12分年月15日育部制定出台了《关在部分高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称基计划指：年起不再组织开展高校自主招生工作改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉计划的校考由试点高校自主命题考过程中笔试通过后才能进入面试环节基划规定每名生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大的概早是．报考乙大学的概率是，且报考甲大学通过的概率为0.2报考乙大学通过的概率为0.7（1求该考生通过测试的概率；（2如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？12分已知函数

f，

．（1求（2若

f的单调区间11

，求的取值范围．12分某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分

，

，

C

三大类，其中A

类有个项目，每项需花费2时，

类有个目，每项需花费小时，

C

类有项目，每项需花费1小．要求每位员工从中选择个项目，每个项目的选择机会均等（1求小张在三类中各选个目的概率；（2设小张所选个项目花费的总时间X12分

小时，求X

的分布列及期望．

77ˆˆnnˆ“学习强国学习平台是由中共央宣传部主管习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容立足全体员面全社会的优质学习平台年7强”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．77ˆˆnnˆ（1为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据：男

女

总计使用次数多

使用次数少

总计

根据所给数据完成上述表格判断是否有99.9%把握认强医生的使用次数与别有关；（2该机构统计了“强国医生”上线内每天使用该服务的女性人数国医”上线的第

x天，每天使用“强国医生”的女性人数为

，得到以下数据：x

通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线

的周围，求y

关于x的归方程，并预测“强国医生”上线第天使用用该服务的女性人数．附：随机变量

n

，

n

．

xzii

xii

1.6

ii25223.98其中

lgyii

．参考公式：对于一组数据

x,1

y

，其回归直线

dx

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

iiii

，

y

．i12分已知函数

f

．

CC（1若

f

上不单调，求a的值范围（2若

f

上存在极大值，证明：

M

．（二）选考题：共10．请考生在第、题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．．[选：坐标系与参数方]分在直角坐标系中圆的数方程为

xy

（

为参数为点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1求圆C的坐标方程；（2直线l的坐方程是sin

π4

2

π，直线OM：与的交点为，

，与直线

l

的交点为

，求线段

的长．．[选：不等式选]分已知函数

f

．（1当2时求不等式

f

的解集；（2若

f

的解集包含

，求

的取值范围．抚市2020-2021年二学期考数·卷考案理科．

3i1i

i5

，故

2

2

．．A

因为

X

B

，所以

D

，所以

．．B

由正态曲线的对称性可知

，又1，以X25

．．在复数集

C

中，若两个复数满足

ab

，则只表示它们的模相等，

，

b

不一定相等或相反，所以A不确；当b为零向量，

a

，

c

为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不确；

22π7在复数集C中例如22π7

a，

，此时

a，，都虚数，无法比较大小，所以C不确；平面向量或空间向量

，均满足a，以D正确．．A因为

，所以其共轭复数为其对应的点位于第一象限．．恰有次投中的概率C

．C因为

f

以

以线

f在点

y

．D

f

即

，因为

为偶函数，故排除，又当

时，

，故排除A因为

以处切线斜率为负．故选D．A因为A，BC都有得到冠军，所以从D，，F中选一个为冠军，有种能．因为

C

不是最后一名，

的名次又在

C

之前，所以最后一名有1

种可能，剩下个位置．因为

，C

A定序，所以有12种能．所以6人的名次排列共有

3

种不同的情况．．令

，则

t02

29

．令

t则a0

．令则01

，令

t则a0

，所以

a5467048

，所以

a5465246

．11构造函数

lnxln则2

又

时，

当

时，

，所以

上单调递增，在

上单调递减，所以

12

的大小不确定．所以A、均正确；构造数

，则

，所以

上为增函数，所以

2

1

，即e

x

2

x

ln1

，所以

lnx

．故选．

3xrx．B名毕业生分配到三所小学可以分成3，或，2，1两情况，A小安排人，3xrx则有

C1

24

种分配方法；若A小安排人，则

24

C13

22

36

种分配方法；若A

小学安排3人则

34

22

种分配方法所以甲不去

小学共有种配方法所A错误甲同去

则将剩下人分到B

或

C小有1C2233

种分配方法以、乙去同一所小学共有种分配方法以B正若一所小学分了将分成1，组，再将三组人分配到三所小学，所CA3

种分配方法，所以错误．由上可知有两所学校分配的人数一样共有种分配方法，所以错．．

i

设

ai

．由

，得

1，故zi3

．．

2

展开式的通项公式为

rCr2rxr

，则

x

6

展开式中的常数项为

06

0

26

2

．．92；记第n个图形的点数为，由题意知

，a1a2

，

a

，…，

ann

，累加得

n1

，即

n

，以又

，所以

1

a1122221336322

．．

11

作出函数

f

的大致图象如图所示，设

f1

，02

．

由

f

，可得

xt由f2

，可得x2

t

．令

tt21

，其中

2，则g

．由

2ln

．当

2时，

当

2ln2时，

，则

在

．所以

g

8ln2．1

的最小值为

12

．．解：记该考生报考甲大学为事件，考乙大学为事件B，过试为事件D，则

P

．（1

．（2

P

0.6

0.3

．．解）

f

2

．在

2和3

上，

f

，

f

单调递增．在

23

上，

f

单调递减．综上，

f

的单调递增区间为

和

23

2，单调递减区间为3

．（2由1）可知，

f

22和上单调递增，在33

上单调递减．又

f

，

f

228，f327

，

f

．所以在

上，

f

．又

．所以在即

．

g

，

C1C1因为

11

，所以11,

解得

m

．故的值范围是．解）记事件为在三类中各选项目，则

C1C93C3

，所以小张在三类中各选1个目的概率为

．（2的可能取值为4．67，8．9，

CC3C

；CC2C1PX3C

；

C1C333C

；

C

C2C3C

；

C2193C

；3C所以分布列如下表所示：X

789P

所以

EX

19151565656

．．解）使用次数多

男

女

总计

ˆˆˆˆˆˆnnˆex使用次数少总计ˆˆˆˆˆˆnnˆex

x2

20090

16.49810.828

，所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．（2将

两边同时取常用对数得

lg

lg

lg

lg

lg

，设

，．lglg则7因为x2ii

，

，所以

lg

ziii2i

51.82

0.25

，

lg

1.60.6

，所以

i，0.6所以

关于

x

的回归方程为

x

，把代回方程，得

，所以“强国医生”上线第12天使用该服务的女性约有人）：

f

．令

xx

，则

xx2

．当

0时

，

上单调递减；当时

故

min

．因为

f

上不单调，所以

，即

的取值范围为

．（2证明：由1可知当a

时，

f

上单调递增，则不存在极大值．当时lnf