一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应

1.单位阶跃函数(t)t01）单位阶跃函数的定义1(t)=1，t>00，t<0§7-7一阶和二阶电路的阶跃响应2）单位阶跃函数的延迟(t-t0

)=1，t>t00，t<t0t0(t–t0)t0113）单位阶跃函数的作用①表示开关动作SUSu(t)（t=0）②起始信号作用24）用单位阶跃函数表示复杂信号t0f(t)t01(t)t01t0-(t-t0)1f(t)t012231t1f(t)032.一阶电路的阶跃响应

一阶电路在单位阶跃激励作用下电路的零状态响应称为单位阶跃响应，用s(t)表示。已知uC(0－)=0，求电路的单位阶跃响应uC(t)和i(t)。iC+–uCRtuC10t0it01/Ri区别4

阶跃响应的性质：设激励为(t)时，响应为s(t)。1）线性性质：若激励为k(t)，则响应为ks(t)。2）时不变性：若激励为(t-t0)，则响应为s(t-t0)。已知uC(0-)=0，求图示电路中电流iC(t)。例10k10kuS+-iC100F0.510t(s)uS(V)0应用叠加定理求单位阶跃响应s(t)5根据叠加定理，得到电路的响应为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.36863.二阶电路的阶跃响应已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应iL(t)。例iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC列写电路方程：解7方程的解为：特解：通解:特征方程：解得：代入初始条件：8得到：单位阶跃响应：电路的动态过程是过阻尼性质。91.单位冲激函数p(t)t0冲激函数的形成(t)=0，t≠0(t)t011）单位冲激函数的定义§7-7一阶和二阶电路的冲激响应（强度）101(t

–t0)t0t03）单位冲激函数的性质①(t)与(t)的关系(t)等于(t)的导数t

≤0t

≥001

(t)等于(t)的积分2）单位冲激函数的延迟(t-t0)=0，t≠011②(t)的“筛分”性质f(t)·(t)=2.一阶电路的冲激响应

f(0)·(t)一阶电路在单位冲激激励作用下电路的零状态响应称为单位冲激响应，记为h(t)。同理：单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。12例1已知uC(0-)=0，求RC电路的单位冲激响应.iC+–uCR解1）0–≤t≤0+：uC(0-)=0电容充电，零状态响应0注意：uC不是冲激函数，否则KVL不成立。发生突变132）t≥0+：iC+–uCR电容放电，零输入响应RC电路的单位冲激响应：KVL：uCt0iCt0140例2已知iL(0-)=0，求RL电路的单位冲激响应.L+iLR+-uL-解1）0–≤t≤0+：iL(0-)=0电感充电，零状态响应注意：iL不是冲激函数，否则KVL不成立。发生突变152）t≥0+：LiLR+-uL电感放电，零输入响应RL电路的单位冲激响应：iLt0KVL：uLt016单位冲激响应与单位阶跃响应的关系：零状态r(t)e(t)激励响应173.二阶电路的冲激响应例已知uC(0-)=0，iL(0-)=0，求RLC电路的单位冲激响应.RLC+-+-uCiL(t)解1）0–≤t≤0+：u