数学找规律探索题专项训练

数学找规律探索题专项训练一序数与数据之间的规律1.）先找规律，再填数：SKIPIF1<02、观察下面的变形规律：SKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想SKIPIF1<0＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0.3.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．5．已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算SKIPIF1<0．小结：多观察，分析变化与不变化几何变化类1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图3.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）901256108901256108743ACDBACDB小结：观察分析整体与局部，变化与不变化公式变化类1观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)2已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．第第15题图3已知a≠0，，，，…，，则(用含a的代数式表示)．4在反比例函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象上,有一系列点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________________,SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0SKIPIF1<0_________________.(用n的代数式表示)等差1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要3根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果SKIPIF1<0层六边形点阵的总点数为331，则SKIPIF1<0等于.4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（）1．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。2．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456…输出数据SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…那么，当输入数据是SKIPIF1<0时，输出的数据是．3．已知SKIPIF1<0依据上述规律，则SKIPIF1<0．4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．85．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。…………00135791113SKIPIF1<0S1SKIPIF1<0SKIPIF1<0S2S3S4图6（1）（2）（3）（4）……6．如图6，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0上到点SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0的点作SKIPIF1<0的垂线与SKIPIF1<0相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为SKIPIF1<0．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积SKIPIF1<0．7．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a+b的值为_____________．1234…2468…36912…481216………………202425b1215a表一表一表二表三课外作业：8、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是． 9、（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数_________．10、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．…………yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16题图）11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16题图）在直线SKIPIF1<0(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．xyO12．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，xyO(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为．13、如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、B、C、D、15、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。第4第4题17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.第7题图18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有第7题图

19、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。20、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。(1)(1)(2)(3)(4)⑴⑵⑶21、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵⑴⑵⑶按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.22、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图图1图2图3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）写出当n=10时，s=．23、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。24、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。25、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.26.同学们，我们曾经研究过n×n的正方