大学物理-分子物理

热学分子物理学热力学研究物质热现象及热运动规律从物质的微观结构出发，用统计规律建立宏观量与微观量的联系，从而揭示热本质从物质的宏观状态出发，以能量转换与守恒的方法来研究热运动过程的规律热力学所研究的物质宏观性质只有经过分子物理学的分析、才能了解其本质分子物理学的理论，只有经过热力学的研究才能得到验证分子物理学和热力学相互联系相互补充（宏观理论）（微观理论）第二篇热学11.热力学第零定律第七部分分子物理学基础一、理想气体温标如果两个热力学系统中每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此之见必定处于热平衡。2.温度的定义把用来表征互为热平衡的所有系统的共性物理量定义为温度。①温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，②温度反映了系统本身内部热运动状态的特征，反映了组成系统的大量分子的无规则运动的剧烈程度。③一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据

④热力学第零定律是建立温度概念的实际基础。24．温标：温度的数值表示法温标不是作为一件实物的温度计，也不是温度计的刻度，温标是一套用来标定温度数值的规则。经验温标、理论温标和实用温标。5．理想气体温标（1）定容气体温度计（气体的V不变，P随T改变）定压气体温度计（气体的P不变，V随T改变）1954年后，国际上规定水的三相点为基本温度的固定点。水的三相点温度为273.16K，记为Ttr=273.16K,T(P)=Ttr/Ptr·P=273.16P/Ptr(K)注意：Ptr不是水三相平衡共存的压强，而是测温泡中气体温度为Ttr时的压强。Ttr=Ptr=Ttr/Ptr

T（V）=273.16V/Vtr(K)3（2）理想气体的温标a.气体温度计测量结果随测温物质稀薄而变化实验表明：测温泡中中气体稀薄程度不同，Ptr不同，用来测同一对象所得结果之间存在微小差异。当Ptr→0时，T→确定的值b.不同的气体温度计对同一对象的测量实验表明：气体温标相同的规律：无论用什么气体，无论是定容还是定压温标，当所建温标在P→0都趋于一共同的极限值。c.在气体测温法压强趋于零的极限情况下的气体温标就是理想气体温标。T=T(p)=273.16P/Ptr(V不变)T=T(V)=273.16V/Vtr(P不变)测温物质是理想气体优点与不足:不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体对所指示的问题几乎完全一样，但依赖共性，对于T极低和高温不使用。4(1)开尔文在热力学第二定律的基础上建立了热力学温标，它完全不依赖于测温物质及测温属性，即完全不依赖于经验温标的范畴，是理想化的理论温标。(2)热力学温标是基本温标(3)热力学温度T1K的定义：1K就是等于水的三相点的热力学温度的1/273.16。

6．热力学温标51.一切物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，分子间有空隙2.组成物质的分子间有相互作用力frr0r=

r0=10-10mr>r03.分子不停地作无规则运动（平动、转动、振动），剧烈程度与温度有关——热运动既有引力又有斥力平衡距离合力f=0引力和斥力相互抵消合力f<0引力起主要作用r<r0合力f>0斥力起主要作用引力斥力r>10-9

m二、物质的微观模型6表征个别分子特性的物理量称为微观量1.微观量：如：分子运动的速率、质量、平均能量等这些量不能直接测量2.宏观量：表征大量分子集体特性的量称为宏观量。如：气体的体积、温度、压强、质量等。3.统计规律：这些量可以直接测量

单一分子的运动状态是瞬息万变的，无规则的。用力学的方法来描述每个分子的运动是不可能的。大量分子的整体行为却是有规律的，称统计规律性三、几个概念：7一、理想气体的状态方程热力学温标T：1.状态参量（2）压强P：气体分子作用在器壁单位面积上的正压力单位：pa

帕斯卡（1）体积V：气体分子所能达到的空间单位：

m3

立方米（3）温度T：

摄氏温标t:表示物体冷热程度的物理量（K）温标&7.1理想气体的压强、温度与内能82.清楚几个概念(1)热力学系统:在热学中通常把所研究的对象或系统称为热力学系统。把系统以外的物质称为外界。(2)理想气体:在任何情况下都绝对遵守“三大实验定律”的气体称为理想气体。真实气体在温度不太低，压强不太高时可似为理想气体。玻意耳---马略特定律（等温变化）查理定律（等容变化）盖--吕萨克定律（等压变化）9(3)平衡态:当气体各状态参量(PVT）

不随时间变化时,称这一状态为平衡态。说明：①平衡态为热动平衡；②平衡时：系统与外界没有任何的能量交换系统内部没有任何其他形式的能量转换（4）准静态过程：准静态过程在P-V图上是一条曲线一个状态另一状态一系列中间状态状态变化过程无限接近平衡态准静态过程（平衡过程）103.理想气体的状态方程(1)气体质量一定时(2)常用形式(3)用分子数密度n表示分子数密度玻尔兹曼常数111.理想气体分子模型(1)分子本身线度比分子间距离小得多，可视为质点，每个分子的运动遵从牛顿运动定律(2)分子间距大，作用力小，除碰撞外，其他分子间作用可以忽略，重力可以忽略。两次碰撞之间视为匀速直线运动(3)每个分子视为弹性球，碰撞均为完全弹性碰撞————（动量，动能均守恒）2.统计假设：(1)气体分子在容器内任一点出现几率相同，各点分子数密度相等(2)每个分子向各个方向运动几率相同，速度每一分量平方的平均值相等二、理想气体的压强公式12分子a与A1

面碰撞是完全弹性的3.理想气体压强公式的推导A1面给分子的冲量分子给A1面的冲量所用时间分子a

1秒钟内，分子a与A1

面碰撞的次数不变速度分量131秒钟内，一个分子给A1面的冲量

1秒钟内，全部分子对

A1

面的总冲量

1秒钟内，全部分子对

A1

面的平均压力14分子的平均平动动能

（3）在压强公式推导中，我们忽略了分子间的碰撞以及分子间、分子与容器壁间的相互作用。如果考虑这些因素，上述结果仍然成立（4）对任意形状的容器，上述结果仍然成立（2）由于n、都是统计平均值，所以压强具有统计意义

（5）分子物理学处理问题的方法单个分子的运动服从牛顿力学几点说明：大量分子的运动服从统计规律(1)压强的实质:气体的压强实际是大量气体分子与器壁碰撞的宏观效果15例题1：利用半径为R的球形容器推导压强公式每次碰撞，分子作用器壁的冲量为该分子先后两次碰撞器壁的时间为1秒钟内该分子与器壁碰撞的次数为16对于全部分子，1秒钟内作用于器壁冲量（平均作用力）为球形：压强：与长方形容器结果相同单个分子1秒钟内作用于器壁冲量为17温度是分子平均平动动能的量度压强公式温度公式状态方程分子平均平动动能与温度的关系气体分子的方均根速率与气体的种类和绝对温度有关。气体分子的方均根速率温度是分子热运动激烈程度的量度三、理想气体的温度公式18温度T的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体（宏观）运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.191.自由度确定一个物体在空间位置所需独立坐标的数目刚性气体分子的自由度(1)单原子分子（平动）(2)双原子分子（平动）（转动）只有平动、转动，没有振动(3)三原子以上多原子分子（平动）（转动）四、理想气体的内能202.能量按自由度均分原理

在温度为T的平衡态下,气体分子的每一个自由度上都均匀分配

的平均动能。分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量（1）原理内容（2）一个分子的平均总动能（3）一个分子的平均总能量213.理想气体的内能气体中所有分子动能的总和（无势能）(1)一个气体分子的平均总能量(2)一摩尔气体内能(3)Mkg气体的内能

理想气体的内能只是温度的单值函数，其内能增量与过程无关，只与始末状态有关。22例1：已知理想气体：求:(1)气体的压强;

(2)气体的总能量;

(3)气体的温度。解：(1)(2)(3)23例3：(1)内能必相等;（×）两种理想气体温度相同，则:(2)分子的平均动能必相等(3)分子的平均平动动能必相等（×）（√）例2：求在多高的温度下，理想气体分子的平均平动动能等于1ev解：241.统计规律和实验数据处于平衡态的气体，每个分子朝各个方向运动的概率均等。一个分子，某一时刻速度v通常vxvy

vz可是大量分子速度分量的方均值相等。其中一、麦克斯韦速率分布律&7.2气体分子速率分布与能量分布25100以下700以上1.48.416.221.520.515.19.27.7速率区间相对分子数时氧气分子的速率分布26考察总分子数为N，温度T的平衡态气体系统分子速率分布（PVT均不变化）。把速率v（0，）分成一个个dv小区间,考察每个dv区间的分子数dNdNvdvv（1）速率在v+dv内分子数占总分子数百分比（2）分子速率出现在v+dv内的几率（类似于一球多投）______速率分布函数27（1）速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子的数百分比。3.麦克斯韦速率分布函数2.速率分布函数（2）分子速率出现在v附近，单位速率区间内的几率（类似于一球多投）--------理想气体平衡态28v0—v0+dvv（1）速率在v0—v0+dv区间的分子数，占总分子数的百分比（2）速率在v1—v2区间的分子数，占总分子数的百分比v1v2v4.麦克斯韦速率分布律和分布曲线29（3）全部分子占总分子数的百分比=1归一化条件vvvp速率为v

p的分子数最多？——vp附近单位速率区间的分子数最多！（4）最可几速率vp——分子出现在vp附近几率最大！30v1、对于给定气体f（v）只是T的函数。T1T2T变，速率分布曲线如何变化？温度升高，速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv只表示统计平均值。为了使dNv有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。注意：T1<T2m恒定315.三种统计速率vv

p可用求极值的方法求得。m:一个分子的质量k=1.3810-23（SI）

:一摩尔分子的质量（1）最可几速率v

pN0=6.0221023R=8.31（SI）（对应麦克斯韦速率分布）32（2）平均速率vv1

v2一段速率区间v1~v2的平均速率与区间v1-v2的选择有关。0~整个速率区间的平均速率麦克斯韦分布函数归一化条件33（3）方均根速率v一段速率区间v1~v2的方均速率0~整个速率区间的方均速率v

p麦克斯韦分布函数34例题：已知系统的分子数N，速率分布函数求：（1）a=？vv02v0a（2）速率在1.5v0~2v0之间的分子数；（3）速率在0~v0之间分子的平均速率；（4）平均速率。非麦克斯韦速率分布函数35解（1）根据归一化条件曲线下面积（2）dv区间的分子数为dN，则1.5v0~2v0之间的分子数36（4）平均速率。（3）速率在0~v0之间分子的平均速率37(1)实验装置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R——长为l、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒D——检测器，测定通过细槽的分子射线强度(2)实验原理当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D6.麦克斯韦速率分布律实验验证38实验装置测定气体分子速率分布的实验装置金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵39(3)实验结果分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。40麦克斯韦速率分布律适用于无外力场时气体速率分布此时气体分布均匀有外力场（重力场，电场，磁场）分子按能量分布满足玻耳兹曼能量分布律：有外力场则存在势能考虑按能量分布既要考虑动能又要考虑势能玻耳兹曼导出：速率区间坐标区间分子数为：二、玻耳兹曼能量分布律41能量大分子数少，能量小分子数多

优先占据低能态只考虑按位置分布，对所有可能速度积分在区间：分子数：42重力场中：****分子数密度随高度按指数规律减小取对数：43自由程：一个分子两次碰撞之间的行程。碰撞频率：一个分子单位时间的碰撞次数Z。碰撞使系统从非平衡态过度到平衡态。我们感觉气体扩散得并不快，也是由于分子频繁碰撞的原因。就像在拥挤的大超市里，纵然是短跑冠军也无法跑快一样。即使平衡态，也是千变万化！平衡态时大量分子各个量的统计平均值是定值平均碰撞频率平均自由程三、分子的平均碰撞频率和平均自由程44

假设（1）每个分子都是直径为d的弹性球（2）只有一个分子运动，其他分子都不动

dd圆柱的截面积=d2称碰撞截面。质心在圆柱体内的分子，1秒内都能与绿色的分子碰撞。系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为每个分子都在运动，修正为s-1m

分子的有效直径45例题：求：27oC时氢分子、氧分子最可几速率、平均速率和方均根速率解：氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量46一、理想气体的状态方程(1)质量一定时(2)常用形式(3)分子数密度n表示内容结构二、理想气体的压强公式三、理想气体的温度公式气体分子的方均根速率47四、理想气体的内能1.自由度(1)单原子分子(2)双原子分子(3)多原子分子2.能量按自由度均分原理在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度上都均匀分配

的平均动能。一个分子的平均总动能一个分子的平均总能量一摩尔气体内能3.理想气体的内能48五、麦克斯韦速率分布定律在速率v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。六、麦克斯韦速率分布曲线vm一定时，T升高，曲线变宽变平。T一定时，m减小，曲线变宽变平。49分子的平均自由程平均碰撞频率九、平均碰撞频率和平均自由程分子数按高度分布规律压强按高度分布规律八、重力场中理想气体分子按位置的分布七、三种统计速率最可几速率平均速率方均根速率501、一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑活塞分隔成两边，如果一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒中央，则另一边应装有同一温度的氧气质量为多少？C

解：单元检测题---选择题51C2、在标准状态下，任何理想气体1立方米中含有的分子数都等于多少？解：523、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.5．(B)4．(C)9．(D)21．解：B534、关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2)温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义．(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．这些说法中正确的是(A)(1)、(2)、(4)．(B)(1)、(2)、(3)．

(C)(2)、(3)、(4)．(D)(1)、(3)、(4)．解：(1)(2)(3)(4)是大量气体分子热运动的集体表现。B545、1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为(A)．(B)．(C)．(D)．

解：C6、水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A)66.7％． (B)50％．(C)25％． (D)0．解：以一摩尔为例一摩尔水汽分解为一摩尔氢气和0.5摩尔氧气C557、两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等，现将6J热量传给氦气，使之升高到一定温度．若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量(A)12J．(B)10J．(C)6J．

(D)5J．解：等容过程不做功对氦气对氢气B568、一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线(其延长线过E~V图的原点)，则此直线表示的过程为：