八年级数学上册第13章全等三角形测试题(新版)华东师大版

第13章 全等三角形班级姓名第I卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知等腰三角形的一个内角为 40。，则这个等腰三角形的顶角为 （C）A.40° B .100°C.40°或100°D,70°或50°.如图所示，△AB隼△DEC则不能得到的结论是 （C）A.AB=DE B./A=/DC.BC=CD D.ZACD=/BCE.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （D）A.三条高的交点.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点.如图，4ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是（D）A.6cm B.7cm C.8cmA.6cm B.7cm C.8cmD.9cm5.如图：①AB=AD,②/B=/D,③/BAC=/DAC④BC=DC以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC^AADC的是（A）A.①，②A.①，②B.①，③.如图，直线l、l'、l〃表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （D）A.一处B.二处C.三处D.四处/BAD=20°,ZEDC=10°,则/BAD=20°,ZEDC=10°,则/DAE的度数D.80°.如图，AB=ACBE!AC于E,CFLAB于F,BECF交于点D,则下列结论中，不正确的是（D）A.AABES^AACF.点D在/BAC的平分线上C.ABDf^ACDED.点D是BE的中点第7题图.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE为（C）A.30°B.40如图，在Rt^ACD和Rt^BEC中，若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是（C）Rt^ACD和Rt^BCE全等OAOBE是AC的中点AE=BD.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABC皿一个筝形，其中AD=CDAB=CB,小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：B①ACLBR②AO=CO③MB里ACBD.其中正确的结论有（D）A. B.1个C.2个D.3个第n卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共18分）.“全等三角形面积相等”是 真命题，条件是—两个三角形全等,结论是—它

们的面积相等.如图，AB=AGF»BC于D,DHAB于E,若/AFD=145°,则/ED曰__55—度..如图，已知/B=/C,添加一个条件使△AB¥4ACE用标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是__AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD一（写出一个即可）.如图，△ABC中，CDBE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BMkAC,点N在CD上，且AB=CN,则/MAN的度数是__90__.A.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分/CABBC=6,BD=4,则点D至UAB的距离是2.如图，在△ABC中，AB=AG/ABC/ACB的平分线BQCE相交于。点，且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论：①ABC国ACBt;②ABAD^△BCD③ABD率ACE/A④△BOE^ACOD⑤4AC9ABCE.上述结论一定正确的是 _①③④__（填序号）.三、解答题（共52分）（6分）如图，CE、F、D共线，AB//FD,BG/FH,且AB=FD,BG=FH.求证：ZA=ZD.证明：AB//FD,BG/FH,，/B=/BER/BEF=ZDFH・./B=ZDFH.在^ABG和4DFH中，AB=DF,ZB=/DFHBG=FH,..△AB0△DFH(S.AS.),/A=/D.（6分）如图，AD平分/BACAD£BR垂足为点D,DE//AC.求证：^BDE是等腰三角形.证明：DE//AG. 1=Z3..AD平分/BAC.•./1=Z2,，/2=/3.•.AD£BQ，/2+/B=90°,/3+/BDE=90. B=/BDE.・•.△BDE是等腰三角形.

(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBGCELAB,AE=CE.求证：(1)AAEf^ACEB(2)AF=2CD.证明：(1),.ADLBG. B+/BAD=90°.证明：(1),.ADLBG. B+/BAD=90°..CELAB,，/B+/BCE=90・./EAF=/ECB.在AAEF和ACEB中，/AEF=/CEB=90°,AE=CE/FAE=/BCE・.△AEF^ACEB(S.A.S)..△AEF^ACEtBAF=BC.•.AB=AC,ADLBG•.CD=BD,BC=2CD..•.AF=2CD.20.(7分)如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=AD.(1)作/A的平分线交CD^点E;(2)过点B作CD的垂线，垂足为F;(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明.解：(1)解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线.(2)如答图，BF为满足条件的垂线.AACIE^△ADEAACtE^ACBF.(2)如答图，BF为满足条件的垂线.AACIE^△ADEAACtE^ACBF.证明：4AC9ACBF.在MCD中，AC=AD,且AE平分/CAD•.AE!CD，/AEC=90°..BF±CD- CFB=90°,./AEC=/CFBD.•/CA4/ACE=90°,/BC斗/ACE=90，/CAE=/BCFD,又「AOCBD,.•・由①②③知，△AC9CBF(AAS.).21.(8分)如图，在△ABC中，/ACB=90°,/A=30°,和AC于点DE.(1)求证：AE=2CE;(2)连结C口请判断△BCD的形状，并说明理由.AB的垂直平分线分别交AB⑴证明：连结BE,如答图.,「DE是AB的垂直平分线，.•.AE=BE,，/ABE=/A=30°,，/CBE=/ABC-/ABE=30°,在Rt^BCE中，BE=2CE.•.AE=2CE.(2)解：△BCD是等边三角形.理由如下：.「DE垂直平分AB,•.D为AB的中点../ACB=90°,•.CD=BD.X/ZABC=60°,•.△BCD是等边三角形.且ADLBC于D.求证：CD=AB+BD.(8分)如图，在△且ADLBC于D.求证：CD=AB+BD.证明：如答图，在DC上取DE=BD.•.ADLBG，AB=AE,B=ZAEB.在AACE中，/AEB=/C+ZCAE.又•./B=2ZC,••-2ZC=/C+ZCAE.•.ZC=/CAE.•.AE=CEL,，CD=CE+DE=AB+BD.（10分）如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形，MN分别为ERCD的中点，易证：CD=BE,AAMN^等边三角形.C C（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明；若不等于请说明理由；（2）当把4ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMNS是等边三角形吗？若是请证明； 若不是，请说明理由（可用第一问结论）.解：（1）CD=BE.理由如下：••△ABC和△ADE为等边三角形，.•.AB=AC,AD=AE,/BAC=/EAD=60°.••/BAE=/BAO/EAC=60°-ZEACZDAC=/DAE-/EAC=60°—/EAC./BAE=/DAC.在^ABE和AACD中，AB=AC/BAE=/DACAE=AQ..△AB珞△ACD(S.AS),•.CD=BE.AAMN^等边三角形.理由如下：.△AB珞