华师大2015秋23.5位似图形

23.5位似图形1、认识位似图形2、能利用位似的方法将一个图形放大或缩小3、能简单利用位似图形的的性质解决问题学习目标位似图形weishituxing1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？

2、相似图形：形状相同的图形.

相似多边形：边数相同、对应角相等、对应边成比例(1)平移(平移的方向,平移的距离.)注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.(3)旋转(旋转中心,旋转方向,旋转角度.)(中心对称)(2)轴对称(对称轴.)复习回顾位似图形weishituxingABCDO′A′D′C′B′(3)ABCDA′D′C′B′O′(1)ABCDO′C′B′A′D′(2)ABCDO′A′D′C′B′(4)ABCDD′C′B′(5)四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是相似图形.观察，对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？新知探索位似图形weishituxing1、概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABCDA′D′C′B′O′相似对应点连线相交于同一点对应边平行（或在同一直线上）位似图形一、位似图形的定义位似图形weishituxing1、作出下列位似图形的位似中心：O●●OABCDEADCBEADBCO□ABCD中，△ABO与△CDO①DE∥BC②∠AED＝∠B△ABC与△ADE2、判断下列各对图形是否位似图形.应用提高位似图形weishituxing3、判断下列各对图形是否位似图形.(2)相似五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′(是)(1)等边△ABC与等边△DEF.FCEBDA(是)位似图形weishituxing应用提高判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？Think位似图形weishituxingABCDO′A′B′C′D′ABCDA′B′C′D′O′ABCDO′A′B′C′D′ABCDO′A′B′C′D′ABCDB′C′D′(1)位似图形的位似中心有什么位置特征？

(2)对应线段有什么关系？(3)对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？位似中心很随意议一议位似图形weishituxing任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

对应线段平行（或在一条直线上）.是相似图形，具备相似图形的所有性质思考：怎样画位似图形？位似图形的性质对应点的连线都相交于位似中心二、位似图形的性质位似图形weishituxing如图,将任意五边形ABCDE，放大到原来的1.5倍吗?OA’B’C’D’E’五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形.●●●●●作图关键：确定位似中心确定原图关键点确定位似比确定新图对应关键点画出图形发现：利用位似可以把一个图形放大或缩小三、设计位似图形位似图形weishituxingDEFOABC

思考：如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如图，已知△ABC，求作它的位似图形，使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.△DEF就是所求图形作图关键：确定位似中心确定原图关键点确定位似比确定新图对应关键点画出图形异侧应用位似图形weishituxingA′

(2,1),B′

(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?四、位似变换与坐标位似图形weishituxingA〞(-2,-1),B〞(-2,0)B'A'yBAA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?A(6,3),B(6,0),同异侧比较位似图形weishituxingx挑战：点A(x,y)的关于原点位似对应点为A

'，相似比为k，则点A'的坐标为___________________(kx,ky)

平面直角坐标系中位似变换对应点的坐标的比=________以原点为位似中心相似比为kk

或-k或(-kx,-ky)

有总结才有提高位似图形weishituxing△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为

.(4,6)或（-4，-6）Think位似图形weishituxing对应点的坐标的比=k或-kXA′XA=k或XA′XA=-k新：旧=相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，求位似变换后A，B，C的对应点坐标。ABCA'B'C'A"B"C"成中心对称

Think：同侧和异侧的两种位似图形的特点。A′(4，6)

B′

(4，2)C′(12,

4

)A′′(－4,－6)B′′(－4,－2)C′′(－12,－4)应用思考位似图形weishituxing相似对应点的连线相交于位似中心一点对应边平行位似图形平面直角坐标系中位似变换对应点的坐标的比=________以原点为位似中心相似比为k对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

对应线段平行（或在一条直线上）.是相似图形的特例对应点的连线