大学物理学习资料第14章

第14章稳恒电流的磁场§14.1电流密度矢量电动势§14.2磁场§14.3毕奥—萨伐尔定律§14.4安培环路定理§14.5磁场对载流导线的作用力§14.6带电粒子在电磁场中运动司南勺最早的指南器具作业：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、14、18、19、20、22。1电磁学的学习特点1.与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同力学牛顿运动定律动量规律功能规律电磁学电现象磁现象电生磁磁生电电磁场方程组22.与中学相比，加深了数学与物理的结合高等数学的微积分、矢量代数的运用。3.电学与磁学相比，两者思路相似：实验规律场的性质场与物质的相互作用但概念的引入、公式的表达却不相似。原因是没有单独的磁荷学好电学是学好磁学的基础。31.电流电流—电荷的定向运动。载流子—电子、质子、离子、空穴。2.电流强度单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：安培(A)§1电流、电流密度矢量4几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电流密度电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流5电流强度对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I

不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。6某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。导体内每一点都有自己的

，

=(x,y,z)即导体内存在一个场—称电流场。电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度(Currentdensity)74.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI=

dS=

dScos（2）通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量

8由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少

电流连续性方程

电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化

在电流场内取一闭合面S，当有电荷从S面流入和流出时，则S面内的电荷相应发生变化。

恒定（稳恒）电流条件

95.欧姆定律的微分形式

在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面dS)dU—小柱体两端的电压dI

—小柱体中的电流强度

由欧姆定律dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

电导率：

=1/导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同，有欧姆定律的微分形式

dIdSdldU101.基本磁现象§2磁场早期的磁现象(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。磁现象与电现象有没有联系？11奥斯特早在读大学时就深受康德哲学思想（一元论）的影响，认为各种自然力都来自同一根源，可以相互转化。他认为电向磁的转化不是不可能的，关键是要找出转化的具体条件。寻找这两大自然力之间联系的思想，经常盘绕在他的头脑中。1819年冬，奥斯特在哥本哈根开设了一个讲座，讲授电磁学方面的课题。在备课中，奥斯特分析了前人在电流方向上寻找磁效应都未成功的事实，想到磁效应可能像电流通过导线产生热和光那样是向四周散射的，即是一种横向力，而不是纵向的。1820年4月的一天晚上，奥斯特在讲课快结束时，他说：让我把导线与磁针平行放置来试试看。当他接通电源时，他发现小磁针微微动了一下。这一现象使奥斯特又惊又喜，他紧紧抓住这一现象，连续进行了3个月的实验研究，终于在1820年7月21日发表了题为《关于磁针上的电流碰撞的实验》的论文。这篇仅用了4页纸的论文，是一篇极其简洁的实验报告。12奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和60多个实验的结果，从实验总结出：电流的作用仅存在于载流导线的周围；沿着螺纹方向垂直于导线；电流对磁针的作用可以穿过各种不同的介质；作用的强弱决定于介质，也决定于导线到磁针的距离和电流的强弱；铜和其他一些材料做的针不受电流作用；通电的环形导体相当于一个磁针，具有两个磁极，等等。奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的重大发现。它立即引起了那些懂得它的重要性和价值的人们的注意。在这一重大发现之后，一系列的新发现接连出现。两个月后安培发现了电流间的相互作用，阿拉果制成了第一个电磁铁，施魏格发明电流计等。安培曾写道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了。”奥斯特的发现揭开了物理学史上的一个新纪元。13任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。磁力是运动电荷之间相互作用的表现。运动电荷磁场产生作用发现电变磁奥斯特(1820)磁现象磁场对外的重要表现：（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用。（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功。14用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。2.磁感应强度设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点P时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向垂直；（2）在磁场中的P点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;（3）在磁场中的P点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。15由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：大小：方向:磁力为零的方向单位：特斯拉（T）高斯（Gs）16环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，有头有尾，不闭合。3.磁场的高斯定理（磁通连续原理）静电场：高斯定理：各种典型的磁感应线(磁力线)的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线17电通量磁通量类比法用磁力线的疏密表示磁场的强弱，磁力线的切线方向表示磁场的方向。可以看成是单位面积上的磁通量。磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：单位：韦伯(Wb)18

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。磁场的高斯定理19然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。和电场的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中q

是电荷、qm

是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。运动电荷是磁现象的根源20电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场……似乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。电与磁的不对称磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。21狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是“神来之笔”。

著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。基本磁荷g0比基本电荷e大得多，这意味着异性磁荷之间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开。22踏破铁鞋无觅处在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，到大自然中去寻找磁单极子。首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，都是以失望告终。月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。1973年科学家对“阿波罗”飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。23火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。1975年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩“悬案”。1982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单极子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。24结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，也有反对者。赞成这一理论的，不乏非常杰出的物理学家。他们认为，磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能质点尚不能把它们轰开。存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的理由加以论证。其中特别应该指出的是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值得不遗余力地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。25§3毕奥—萨伐尔定律1.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律

载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。L26磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式27设电流元Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I电流元在P点产生的磁感应强度2.运动电荷的磁场IIP设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：28矢量式：运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。293毕奥—萨伐尔定律的应用解题步骤：1.将电流分成电流元然后，从毕奥－萨伐尔定律求出2.从求解，因各电流元产生的方向不一定相同，要将矢量积分化成标量积分，便于求解；建立适当的坐标系，求出的分量式dBx,dBy,dBz

;指明

的方向。或者用矢量式表示30

设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为a的P点的磁感强度。取z轴沿载流导线，如图所示。例1载流长直导线的磁场按毕奥—萨伐尔定律有：由几何关系有：所有dB的方向相同，所以P点的的大小为：31考虑三种情况：(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上32在场点P的磁感强度为设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。例2载流圆线圈轴线上的磁场取电流元Idl0P0P（1）在圆心处讨论：（2）在远离线圈处引入0载流线圈的磁矩035设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。

例3载流直螺线管轴线上磁场分布R

由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在轴线上P点产生的磁感应强度：36R37讨论：实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为0nI.（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处载流直螺线管磁感应线分布示意图以后将给出严格证明!38静电场：高斯定理：环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，有头有尾，不闭合。§4安培环路定理

在恒定电流的磁场中，磁感应强度

B

矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?磁场的高斯定理391.

长直电流的磁场1.1环路包围电流在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：在环路上取dl,由几何关系得：40IL如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：则可将L上每一线元分解为在垂直于直导线平面内的分矢量和与垂直于此平面的分矢量，结果一样！

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。结果为负值！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2环路不包围电流结果为零！2.安培环路定理表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍数学表达式：符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的

I为正，否则为负。不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流I1•••Ii,I2,In+1、In+kL几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。45(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：4安培环路定理的应用(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；46例1.求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R

)分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为

r

的圆为安培环路无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同.47例2.求载流无限长直螺线管内任一点的磁场由对称性分析场结构a.只有轴上的分量；b.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。一个单位长度上有

n匝的无限长直螺线管。由于是密绕，每匝视为圆线圈。通常(L20R)48取L矩形回路,ab

边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。因为无垂直于轴的磁场分量，又无电流穿过L回路，根据安培环路定理及轴上磁场得出：螺线管为实验上建立一已知的均匀磁场提供了一种方法，正如平行板电容器提供了建立均匀电场的方法一样。49其方向与电流满足右手螺旋.无限长直螺线管外,磁场很弱，可以忽略不记。选矩形回路c’d’边在管外,L50例3.求载流螺绕环内的磁场设环很细，总匝数为N，通有电流强度为

I分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。L51例4.无限大平板电流的磁场分布解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点P的对称性做

po垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在

P点的总磁场方向平行于电流平面。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j52作一闭合回路如图：bc和

da两边被电流平面等分。ab和cd

与电流平面平行,则有在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。531.安培定律：在磁场中磁感应强度为B处的电流元Idl所受的安培力为：§5磁场对载流导线的作用力1820年，法国物理学家安培在实验的基础上得出稳恒电流回路中电流元受磁场作用力（安培力）的基本定律——安培定律：I经典解释运动电荷受磁力：电流元受磁力：IS电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：54一段载流导线在磁场中受力为：注意这是一个矢量积分，如果导线上各电流元所受的力dF的方向不一致，计算时，应建立坐标系，先求dF沿各坐标轴投影的积分：直角坐标系：指明

的方向。或者用矢量式表示55大小：且导线上各电流元所受力的方向一致。例:56例：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。解：由对称性可知:或Idl结果表明：该半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。R,I57例.无限长直电流

I1

位于半径为

R的半圆电流

I2直径上，半圆可绕直径边转动，如图所示。求半圆电流

I2

受到的磁力。解：取I2

dl由对称性xy58由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与BC边受力大小为：AB与CD边受力大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：2.

磁场对载流线圈的作用59IS为线圈磁矩的大小Pm，用矢量式表示磁场对线圈的力矩：IPm设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立。磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系601991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”进入我国上空时，发回的云图突然出现扭曲、倾斜、甚至杂乱一团。22时35分，卫星再次入境，科研人员从遥测数据中发现，“风云一号”姿态已失控，星上计算机原先存入的数据大多发生跳变，用于卫星姿态控制的陀螺和喷气口均已被接通，气瓶中保存的氮气损耗殆尽。更为严重的是，到了2月15日凌晨7时40分卫星重新入境时，发现在旋转翻滚状态下，卫星太阳能电池阵只有部分时间对着太阳，如果卫星的电源供应再失去，那“风云一号”就真成“死星”了。CCTV10:科学、探索61十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞轮。起动大飞轮，实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀螺，使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面，从而保证卫星的电源供应，为抢救“风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商，科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作用，来减缓卫星的翻滚速度，逐步把卫星调整到正常姿态。该方案实施后第一天，卫星旋转速度就出现下降。4月29日，“风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计算机数学模型仿真试验表明，这时已可以进入卫星“重新捕获地球”了。5月2日，中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统，国家气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续78天里，他们每天工作十三四个小时，共对卫星发出指令7000余条，跟踪559圈，终于使卫星起死回生，创造了世界航天史上罕见的奇迹(航天部嘉奖令)。623.

电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电流元：同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。式中为I2dl2与B12间的夹角63表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于210-7N

，则导线中的电流定义为1A。电流单位“安培”的定义644.

载流导线在磁场中运动时磁力所作的功设有一匀强磁场，磁感应强度

B

的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电路ABCD，电路中的导线

AB长度为l，可以沿着DA和CB滑动。假定当AB滑动时，电路中电流

I保持不变，按安培定律，载流导线AB在磁场中所受的安培力F在纸面上，指向如图所示，其大小F=BIl65在F力作用下，AB将从初始位置沿着F力的方向移动，当移动到位置A'B'时磁力F所作的功导线在初始位置AB时和在终了位置A'B'时，通过回路的磁通量分别为：磁力所作的功为：66

上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。675.载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功设线圈转过极小的角度d，使

n

与B之间的夹角从增为+d，磁力矩所以磁力矩所作的功为:负号“-”表示磁力矩作正功时将使减小。d(BScos)表示线圈转过d后磁通量的增量d。68当上述载流线圈从1转到2时，按上式积分后的磁力矩所作的总功为：1与2分别表示线圈在1和2时通过线圈的磁通量。注意：恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少，而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。69例：半径为R的半圆形载流线圈，电流强度为I，可绕直径oo，转动，放置于均匀磁场中，求：（1）线圈所受的最大磁力矩；（2）线圈从图中所示位置转到Pm与B的夹角为450时，磁力矩作功为多少？解（1）（2）按力矩作功的公式：当线圈转过角度d时，磁力矩M=IBSsin

所作的功为：式中负号表示磁力矩作正功使减小，当线圈从1=900

转到2=450

时磁力矩所作的总功为70例：半径为R的半圆形载流线圈，电流强度为I，可绕直径oo，转动，放置于均匀磁场中，求：（1）线圈所受的最大磁力矩；（2）线圈从图中所示位置转到Pm与B的夹角为450时，磁力矩作功为多少？（2）按力矩作功的公式：当线圈转过角度d时，磁力矩M=IBSsin

所作的功为：式中负号表示磁力矩作正功使减小，当线圈从1=900

转到2=450

时磁力矩所作的总功为71例：半径为R的半圆形载流线圈，电流强度为I，可绕直径oo，转动，放置于均匀磁场中，求：（1）线圈所受的最大磁力矩；（2）线圈从图中所示位置转到Pm与B的夹角为450时，磁力矩作功为多少？（2）另解始：1=0末：72当带电粒子沿磁场方向运动时:当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:§6带电粒子在磁场中的运动1.洛伦兹力一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角时。大小：方向：

的方向

732.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距v和v//

分别是速度在垂直于磁场方向的分量和平行于磁场的分量。(1)如果与垂直(2)如果与斜交成

角74

减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”

磁约束原理

在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化。磁场增强，运动半径减少强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近

——

横向磁约束纵向磁约束在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制——磁镜效应磁镜3带电粒子在非均匀磁场中的运动75

粒子运动到右端线圈附近时，由于该处B很大，如果v

初始速度较小，则v有可能减至为零，然后就反向运动，犹如光线射到镜面上反射回来一样。

带电粒子运动到左端线圈附近时，带电粒子轴向速度也有可能减至为零，然后带电粒子反向运动，我们通常把这种能约束运动带电粒子的磁场分布叫做磁镜，又形象地称为磁瓶。76范•艾仑(VanAllen)辐射带地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层——（VanAllen）辐射带77《走近科学》中国UFO悬案调查续集——《深空魅影》第一集8月1日播出

2005年9月25日傍晚，中国南方航空公司一架航班在飞往青岛途中，飞行员猛然发现飞机正前方的夜空中，出现了一个蚊香状的奇异的发光体，正以一种内螺旋轨迹飞行！奇怪的是，在空管部门的雷达上这个物体没有丝毫显示！就在这个夜晚，我国的辽宁、吉林、黑龙江、内蒙等多个地区，都有人目击了同一不明