同济理论力学第09章动量定理

动力学理论力学第九章动量定理

§9-1动量定理mv动量[mv]=N·S(国际单位)kg·S(工程单位)令质点系动量:xyzrcricricmi与重心公式相似质心公式可以取：质心位置公式例9-1:求下例图所示物体的动量。p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvc例9-2:已知椭圆规的AB杆质量为2m1,OC杆质量为m1，物块A,B质量为m2，OC=AC=BC=l，物系的动量。解：yx质点系时:内力合动量定理:三个动量投影定理(微分形式)质点时:当外力作用等于零时;则动量守恒常矢量常量当外力在某轴投影等于零时;则该轴动量守恒例9-3:小船在无阻力的水中静止，这时动量等于零，当一人从船尾走向船头时，动量等于多少?m1`m2v2v1例9-4:图示为起吊机构,已知吊装物体的重量，不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。解：v,a`P1P2FyFx全反力=静反力+动反力vv/2wFx=0例9-5:车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，已知：发射导弹重量W=100N,、车辆的重量P=100kN、车行驶速度v=1m/s,导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。解：uWvP300因地面是光滑的仅y方向有力，则x方向动量守恒，FBFAx因动量守恒P1=P2,

并代入已知值后有：车辆速度减少的值与v无关如发射第二次导弹如何计算Dv值冲量定理三个冲量投影定理(积分形式)冲量定理投影形式:碰撞力例9-6:锻造机械的锻锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由下落到锤镫，设碰撞时间t=0.01s,求碰撞时平均压力。解：HQFIy=mv2y–mv1y=3005.42/9.8=165.9(N·s);自由落体时：v1y=0;(倍).例9-7:水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水流对弯管的附加动压力。解：流量Q=常量；v1v2F面F体baABCDcd欧拉方程：水的密度r=;aav1例9-8:水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射出去，已知：流量Q，质量比,求:墙面受到的力。解：Fx=Qr(v2cosa)-(-Qrv1)

=Qr(v2cosa+Qrv1)v2v2Fx流量Q=Av1.§9-2质心运动定理xyzrcricricmi质心位置公式因：质心运动定理质心运动定理自然轴系：质心守恒定理：矢量式例9-9:小船在无阻力的水中静止，这时船头离有0.4m,已知人的重量P1=500N，车的重量P2=1kN,当人从船头向岸上跨多少距离才不会掉进河里?是否跨0.4+0.13=0.53m就不会掉进河里?P1`P2x1yx2xΔxt=0,vc=0,xc=c。xc0=xc1，解：(错)应跨-0.4-Δx代入质心公式中-0.4得：人至少应跨0.6m才不会掉进河里。a例9-10:浮吊举起质量m1=2000kg的P货物，初始起重臂与垂直线夹角为300,求夹角转到600时浮吊的位移，设浮吊质量m2=20000kg,

AO=8m,水阻力不计。解：t=0,vc=0,xc=c。Δxyxxc0=xc1，如浮吊与岸用缆绳联接，绳作用多少力。xyxta例9-11:蛙式打夯机如图示，已知:OA=AB=l,杆臂分别重P1、P2,夯机重P3，求(1)水平运动规则，(2)垂直压力。解：P1P2P3t=0,w=0,xc=c。yxwxc0=xc1，may=F–P1

–P2

–P3全反力=静反力+动反力F例9-12:质量m1的小车在光滑平面上以速度v1行驶，质量m2的人从车后以v2跳上，随后又将车上质量为m3货物朝后以v3抛出，求：此时车速。解：m1v1+m2v2=（m1+m2）u1，第一阶段：第二阶段：（m1+m2）u1=m3（u2-v3）+（m1+m2-m3）u2，货物抛出时车速：u1v2v1u1u2v3例9-13空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为，密度为

，风扇所受重力为W。求：风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最小摩擦因数。y空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。解：气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入口处气流的速度与出口处相比很小，即,出口

处气流的速度。分析质量流的受力考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，空气流所受叶片的约束力为F´f；将式向y轴投影得设出口处面积为A，则有。因此，上式可写为分析不包括空气流的风扇受力

F——静滑动摩擦力；FN——台面对风扇的约束力；Ff——空气流对风扇的反作用力又因，而则由平衡方程

几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？问题一

偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；