2023届【中考猜想】福建省中考四模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,是的直径,弦,,,则阴影部分的面积为()A.2π B.π C. D.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.4.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)5.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm7.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°8.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20 B.25 C.20或25 D.159.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=110.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.11.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c12.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.正五边形的内角和等于______度.14.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.15.已知抛物线y=x2上一点A,以A为顶点作抛物线C:y=x2+bx+c,点B(2,yB)为抛物线C上一点,当点A在抛物线y=x2上任意移动时,则yB的取值范围是_________.16.已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为_____.17.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.18.4=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:(1)求购进的第一批文化衫的件数;(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?20.(6分)(1)如图1,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB;(2)如图2,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.21.(6分)某地铁站口的垂直截图如图所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C点到地面AD的距离(结果保留根号).22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.23.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG,故EF,BE,DF之间的数量关系为;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.24.(10分)已知:如图,在半径是4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=.(1)求证:△AMC∽△EMB;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值.25.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.26.(12分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°,山腰D点的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)27.(12分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、D【解析】分析:连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.详解:连接OD,∵CD⊥AB,∴(垂径定理),故即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又∵∴(圆周角定理),∴OC=2,故S扇形OBD=即阴影部分的面积为.故选D.点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.3、D【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.考点:由三视图判断几何体.视频4、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.5、B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.6、B【解析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如图2,当点C在点B的右侧时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.7、B【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.8、B【解析】

题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B.9、D【解析】解:A.a6÷a2=a4,故A错误;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B错误;C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x5,故C错;D.(π﹣3)0=1,故D正确.故选D.10、D【解析】

∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!11、D【解析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴选项A不符合题意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴选项B不符合题意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴选项C不符合题意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴选项D符合题意.故选D.点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.12、A【解析】分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.详解:根据题意,得:=2x解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选A.点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、540【解析】

过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°14、15【解析】

分析:设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:,将y的值代入即可求得x的值.详解:∵当y=127时,解得:x=43;当y=43时,解得:x=15;当y=15时,解得不符合条件.则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛:考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.15、ya≥1【解析】

设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.【详解】设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,

由于点A在抛物线y=x1上,

∴n=m1,

由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,

∴抛物线C为y=(x-m)1+n

化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案为ya≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.16、2【解析】∵,∴,故答案为2.17、【解析】

因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【详解】连接OA、OD,过O点作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交∴【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.18、2【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.∵22=4,∴4=2.考点:算术平方根.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)50件;(2)120元.【解析】

(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设第一批购进文化衫x件,根据题意得:+10=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,答:第一批购进文化衫50件;(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(1)证明见解析;(2)25°.【解析】试题分析:(1)根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC,根据矩形的对边相等,每个角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC,从而得证结论.(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.试题解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直径,PA与相切于点A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.21、C点到地面AD的距离为:(2+2)m.【解析】

直接构造直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长,进而得出答案.【详解】过点B作BE⊥AD于E,作BF∥AD,过C作CF⊥BF于F,在Rt△ABE中,∵∠A=30°,AB=4m,∴BE=2m,由题意可得:BF∥AD,则∠FBA=∠A=30°,在Rt△CBF中,∵∠ABC=75°,∴∠CBF=45°,∵BC=4m,∴CF=sin45°•BC=∴C点到地面AD的距离为:【点睛】考查解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.22、(1)见解析(2)BD=2【解析】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.23、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)先根据旋转得:计算即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;

(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;

(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.试题解析:(1)思路梳理:如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即点F.D.

G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案为:△AFE,EF=DF+AE;(2)类比引申:如图2,EF=DF−BE,理由是:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=−=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展:如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=,AB=AC,∴∠B=∠ACB=,∴∠ACG=∠B=,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,∵EC=2,CG=BD=1,由勾股定理得:∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,∴∠DAG=,∵∠BAD+∠EAC=,∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,∴∠DAE=,∴∠DAE=∠EAG=,∵AE=AE,∴△AED≌△AEG,∴24、(1)证明见解析;(2)EM=4;(3)sin∠EOB=.【解析】

(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB;

(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度;

(3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值.【详解】(1)证明:连接AC、EB,如图1,∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB;(2)解:∵DC是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8,且EC为正数,∴EC=7,∵M为OB的中点,∴BM=2,AM=6,∵AM•BM=EM•CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4;(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F,如图2,∵OE=4,EM=4,∴OE=EM,∴OF=FM=1,∴EF=,∴sin∠EOB=.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌

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