2022-2023学年浙江省镇江市重点中学中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的()A. B.C. D.3.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70° B.44° C.34° D.24°5.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.7.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣38.(2016四川省甘孜州)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为()A.π B.2π C.4π D.8π9.若抛物线y=x2-(m-3)x-m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值210.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).12.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg)

12

10

8

合计/kg

小菲购买的数量/kg

2

2

2

6

小琳购买的数量/kg

1

2

3

6

从平均价格看,谁买得比较划算?()A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较13.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.14.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.15.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交⊙O2于点P,联结PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半径等于________.16.如图,直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点.若,则的长为________.17.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?19.(5分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.20.(8分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;(3)若,且均为正整数,求的值.21.(10分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012345___00说明:补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.22.(10分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y=的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:(1)函数y=自变量的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图象;(4)结合函数y=的图象,写出这个函数的性质:.(只需写一个)23.(12分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.24.(14分)九(1)班同学分成甲、乙两组,开展“四个城市建设”知识竞赛,满分得5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了如图所示的统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.(1)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值;(2)若成绩达到3分及以上为合格,该校九年级有800名学生,请估计成绩未达到合格的有多少名?(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行,选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.【详解】mn+1=(2m﹣n)+1当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.【点睛】本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.2、D【解析】

当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【详解】解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.3、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则,将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:;再向下平移3个单位为:.故选D.4、C【解析】

易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.5、B【解析】

解:根据作图过程,利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确.∴正确的有①②④.故选B.考点:线段垂直平分线的性质.6、D【解析】

根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.7、C【解析】试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项考点:二次函数的顶点式、对称轴点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h,顶点坐标为8、B【解析】试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径的长为:=2π.故选B.考点:弧长的计算;旋转的性质.9、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为:x1,x2,

由韦达定理得:x1+x2=m-3,x1•x2=-m,则两交点间的距离d=|x1-x2|==,∴m=1时,dmin=2.故选D.10、C【解析】

根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A正确;小明休息前爬山的平均速度为:(米/分),B正确;小明在上述过程中所走的路程为3800米,C错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正确.故选C.考点:函数的图象、行程问题.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).12、C【解析】试题分析:根据题意分别求出两人的平均价格,然后进行比较.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,则小琳划算.考点:平均数的计算.13、1【解析】如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.14、【解析】

根据,,得出,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.15、2【解析】

由题意得出△ABP为等边三角形,在Rt△ACO2中,AO2=即可.【详解】由题意易知:PO1⊥AB,∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形,AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中,AO2==2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质,解题的关键是熟练的掌握圆的性质.16、13【解析】

根据正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=90°,根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根据AAS推出△AED≌△BFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【详解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛:本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,能求出△AED≌△BFA是解此题的关键.17、10【解析】

根据翻折的特点得到,.设,则.在中,,即,解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.设,则.在中,,即,解得,∴,∴.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.19、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解析】

(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第(2)问,作出辅助线,求得∠ODH=20°是解决本题的关键.20、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案为1,2,1,2(答案不唯一).(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.21、(1)1.1;(2)见解析;(3).【解析】

(1)(2)需要认真按题目要求测量,描点作图;(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象,通过数形结合解决问题.【详解】根据题意测量约故应填:根据题意画图:当线段BD是线段CE长的2倍时,得到图象,该图象与中图象的交点即为所求情况,测量得BD长约.故答案为(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解,在中,考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.22、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.【解析】

(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1时x的值即可得;(3)根据表格中的数据,描点、连线即可得;(4)由函数图象即可得.【详解】(1)函数y=的定义域是x≠0,故答案为x≠0;(2)当y=1时,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案为﹣1;(3)如图所示:(4)图象关于y轴对称,故答案为图象关于y轴对称.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质.23、:(1)30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结

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