山西省忻州市知源中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省忻州市知源中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略2.已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M参考答案：B4.已知集合，集合，则

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、参考答案：C略5.已知，为不共线的非零向量，且||=||，则以下四个向量中模最小者为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C7.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B． C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：××3=故选：B．【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．8.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（

）参考答案：A略9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比数列的通项公式求得k值． 【解答】解：由题意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是

.参考答案：（0，-1,0）13.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．14.设

参考答案：3+2略15.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．16.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略17.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知，，且。①将函数的表达式化为的形式；②若，求函数的单调递增区间。参考答案：略19.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.20.（本小题满分12分）已知f(x)=ax－－a+1,

(1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；

(2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集。

参考答案：

解：（1）当a=0时，f（x）=2x－－1==>0故x∈(－，0)(1，+)

6分（2）当a>0时，f（x）==<0故x∈（－，－）（0，1）

12分21.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分22.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数