山西省忻州市华荣中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市华荣中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.3.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C5.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为

（

）A.869

B.870

D.875

C.871参考答案：B

略6.已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆双曲线的几何性质，可得25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，进而由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则有25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，则有（）2≤9，即m+n≤6，则m+n的最大值是6；故选：B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是得到m2与n2的关系．7.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.8.已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.9.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略10.（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.已知等差数列的前项和为，若，则等于__________参考答案：84略13.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．参考答案：；提示：由是奇函数得，，得a=c=0;在[1，]单调得恒成立（不可能）得b.14.已知函数的图象经过点（4，2），则=

.参考答案：答案:

15.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

．

参考答案：16.已知是虚数单位，则▲.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L4

解析：,故答案为。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以即可。17.设函数是偶函数，当时，，则的大小为

（按由小到大的顺序）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求{bn}的前100项和．参考答案：（1）证明见解析；（2）10.【分析】（1）利用已知条件化简出，当时，，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列；

（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和．【详解】解：（1）由题意知，即，①当时，由①式可得；又时，有，代入①式得，整理得，∴是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得，∵是各项都为正数，∴，∴，又，∴，则，，即：.∴的前100项和．【点睛】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.19.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．问：⑴某人在这项游戏中最多能过几关？⑵他连过前三关的概率是多少？参考答案：解：⑴设他能过n关，则第n关掷n次，至多得6n点，由6n>2n，知，n≤4．即最多能过4关．⑵要求他第一关时掷1次的点数>2，第二关时掷2次的点数和>4，第三关时掷3次的点数和>8．第一关过关的概率==；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件有为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有C个(亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)计6种，过关的概率=1－=；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为C==56种，不能过关的概率==，能过关的概率=；∴连过三关的概率=′′=．20.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.参考答案：（Ⅰ）第四组的频率为0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15试题分析：（Ⅰ）根据小长方形的面积之和为1，即可求出a；（Ⅱ）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根据回归方程即可求出答案.详解：（Ⅰ），第四组的频率为：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨，则张某7月份的用水吨数15吨.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的应用，方图中求中位数的方法，即出现在概率是0.5的地方，以及回归方程的求法，在频率分布直方图中求平均值，需要将每个长方条的中点值乘以相应的概率值相加即可.21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（为参数），设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)已知直线，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值.参考答案：（1）的直角坐标方程为，的普通方程为由，得或又，所以与的交点极坐标为与（2）圆的圆心到直线的距离为，圆半径为2所以点到的距离的最大值为.

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用递推式可得：an+1=2an+1，变形利用等比数列的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由点（Tn+1，Tn）在直线上，可得，利用等差数列的通项公式可得：，利用递推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“错位相减法”可得：．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），两式相减得an+1=2an+1，变