高中数学人教A版本册总复习总复习 省一等奖4

大庆四中2023～2023学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．3、设命题都是偶数，则为（）A．都不是偶数B．不都是偶数C．都是奇数D．一个是奇数一个是偶数4、已知命题，则为（）A．B．C．D．5、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．6、下列选项中叙述错误的是（）A．若“”为假命题，则“”为真命题B．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．若命题，则7、若点到定点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为（）A．B．C． D．或8、已知两定点，，如果动点满足，则动点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线9、已知，为双曲线的左，右焦点，点在上，，则的值为（）A．B．C．D．10、设点，是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C． D．11、已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（）A．B．C．D．12、点，分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、抛物线的焦点坐标为14、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线为，且焦距是，则双曲线的标准方程为15、若直线与圆相交于两点，则16、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，其焦距为，且过点。点为椭圆在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则△面积的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知命题，命题，若是真命题，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。19、（本小题满分12分）已知定点，动点在抛物线上，为抛物线的焦点。（1）求最小值；（2）求以为中点的弦所在的直线方程。20、（本小题满分12分）已知点在椭圆上，若斜率为的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程。21、（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的长度22、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．(1)求椭圆的方程；(2)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．大庆四中2023～2023学年度第一学期期中考试高二年级数学（文）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案CDBDCABBCAAA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、14、15、16、三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）解：由，得………………3分由，知，得或………………6分又是真命题，………………9分实数的取值范围为………………10分18、（本小题12分）解：设圆的半径为，依题得：，………………2分所以，………………4分故动圆圆心的轨迹为以定点为焦点的双曲线的左支，………………7分于是，则………………9分设，所以动圆圆心的轨迹方程为。………………12分19、（本小题12分）解：（1）设抛物线的准线为，所以的方程为，过作，为垂足。由抛物线的定义知当三点共线时值最小，此时，即最小值为。………………6分（2）设以为中点的弦所在的直线交抛物线于两点，所以，又因为在抛物线上，则有做差化简得又直线过点，所以有即以为中点的弦所在的直线方程为。………………12分20、（本小题12分）解：设直线的方程为，由消去得………………4分则由………………6分得又点到的距离为………………8分故………………10分当且仅当，即时取等号，此时满足故直线的方程为。………………12分21、（本小题12分）解：（1）设M的坐标为，P的坐标为，由已知得∵P在圆上，∴即，整理得即C的方程为………………4分（2）过点且斜率为的直线方程为，………………6分设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得，即………………8分∴………………10分∴线段AB的长度为………………12分22、（本小题12分）(1)由题意知e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(1,2)，即a2＝2b2.又∵b＝eq\f(\r(2),\r(1＋1))＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为eq\f(x2,2)＋y2＝1.………………4分(2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2＋2y2＝2))得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.由Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＞0，得m2＜2k则有x1＋x2＝eq\f(－4km,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2m2－2,2k2＋1).………………7分∵∠NF2F1＝∠MF2A，且∠MF2A≠90°，kMF2＋kNF又F2(1,0)，则eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)＝0，即eq\f(kx1＋m,x1－1)＋eq\f(kx2＋m,x2－1)＝0，化简得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝将x1＋x2＝eq\f(－4km,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2m2－2,2k2＋1)代入上式得m＝－2k，………………9分∴直线l的方程为y＝kx－2